2023_2024学年5月河南漯河源汇区漯河市高级中学高三下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月河南漯河源汇区漯河市高级中学高三下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月河南漯河源汇区漯河市高级中学高三下学期月考数学试卷
一、单选题
已知
A.
，则（
）
B.
C.
D.
在等差数列
A. 45
中，若
，则
（
）
B. 6
C. 7
D. 8
已知集合
A.
，则（
C.
）
B.
D.
已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，
为其终边上一点，则
D. 1
（
A.
）
B. 4
C.
已知正实数 ， 满足
A. 0
，则
的最大值为（
C. 1
）
B.
D.
已知直线
A.
和
与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（
C. D.
）
B.
人工智能领域让贝叶斯公式：
站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，
某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了
深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有 的可能

鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”．已知某个视
频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（
）
A.
B.
C.
D.
已知过点
A.
的直线与函数
B.
的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（
）
C.
D.
二、多选题
已知
A.
，
且
，则下列说法正确的是（
）
有最小值4
B.
有最小值
C.
有最小值
D.
的最小值
为
某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为
）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为
179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，
， ， ， ， .记总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则（
参考公式：
）
A. 抽取的样本里男生有60人
B. 每一位学生被抽中的可能性为
C. 估计该学校学生身高的平均值为170
D. 估计该学校学生身高的方差为236
已知曲线
，则下列结论正确的是（
）
A. 随着 增大而减小
C. 曲线 与直线
B. 曲线 的横坐标取值范围为
相交，且交点在第二象限 D.
是曲线 上任意一点，则
取值范围为
的
三、填空题
已知
，则
.

数列
的通项
，前 项和为 ，则
．
已知双曲线
的左，右焦点分别为
的内切圆圆心为 ，直线 交 轴于点
为 右支上一点，
，则双曲线的离心率
为
.
四、解答题
已知数列
(1)求数列
(2)记数列
满足
，
（
）．
的通项公式；
的前 项和为 ，证明：
．
如图，在三棱柱
中，
平面ABC，D，E分别为AC，
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面ABE的距离．
2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”
优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础
上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置
了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟
但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过

60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所
示：
停车时间/分钟
甲
乙
设此次停车中，甲所付停车费用为 ，乙所付停车费用为 ．
(1)在
(2)若
的条件下，求
的概率；
，求随机变量 的分布列与数学期望．
已知
，
，函数
.
（1）求
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
的值.
中， 、 、 分别是角 、 、 的对边长，若
，
，
的面积为
，求
已知离心率为 的椭圆
面积的最大值为
的左、右顶点分别为
与椭圆 交于
，点 为椭圆 上的动点，且
两点，点 ，直线
．直线
分别交椭圆 于
两点，过点 作直线
的垂线，垂足为
．
(1)求椭圆 的方程．
(2)记直线
的斜率为 ，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点 ，使
为定值？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，说明理由．