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重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州高级中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期5月联合考试数学试卷(无答案)
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这是一份重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州高级中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期5月联合考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，“”是“”的，下列说法中，正确的是，已知，，，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
命题学校：西南大学附中
2024年5月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若随机变量且，则（ ）
A．0.12B．0.24C．0.28D．0.38
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
5．若“，”为假命题，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（ ）项
A．2B．3C．4D．5
7．某医院要派2名男医生和4名女医生去A，B，C三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊．要求A，B，C每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A地，则不同的安排方案为（ ）
A．120种B．144种C．168种D．216种
8．已知定义在R上的函数，设的最大值和最小值分别为m，n，则mn的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．变量x和变量y的样本相关系数r越大，它们的线性相关程度越强
C．变量x和变量y的经验回归方程为，残差，则
D．若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数
10．已知，，，则下列结论正确的有（ ）
A．ab的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为9D．的最小值为
11．对于一元三次函数图象上任一点M，若在点M处的切线与的图象交于另一点N，则称N为M的“伴随割点”．关于“伴随割点”，下列说法正确的有（ ）
A．点没有“伴随割点”
B．若点的“伴随割点”为点，则
C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则
D．若的图象与x轴的交点分别为A，B，C，它们的“伴随割点”存在且分别为D，E，F，则D，E，F三点共线
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量X服从两点分布，其中，若，则________．
13．端午节即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽，5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概率为________．
14．已知，，，则的最小值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求a，b；
（2）求的单调区间和极值．
16．（15分）某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）已知成绩优秀的学生中男生占，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关；
（2）从上述成绩，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中
临界值表：
17．（15分）已知椭圆，焦点为，，椭圆上有一点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆E于A，B两点，过B作x轴的垂线交椭圆于另一个点C，求证直线AC过定点．
18．（17分）某校开设了“五子棋”社团课，甲乙两位同学进行五子棋比赛，每局有一人先手（每局中先走第一颗棋），规则如下：每局输者下一局先手，已知甲先手时，甲赢的概率为；乙先手时，乙赢的概率为．假设每局无平局，且每局比赛的输贏相互独立，第一局甲先手．
（1）甲乙两位同学比赛两局，求甲至少贏1局的概率；
（2）记为第i局比赛中甲贏的概率，求，并计算连续比赛20局中，甲赢的概率大于的局数．
19．（17分）已知函数．
（1）若函数有两个极值点，求a的取值范围；
（2）若对，函数恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：对，． 性别
成绩
合计
优秀
不优秀
男
女
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
命题学校：西南大学附中
2024年5月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若随机变量且，则（ ）
A．0.12B．0.24C．0.28D．0.38
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
5．若“，”为假命题，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（ ）项
A．2B．3C．4D．5
7．某医院要派2名男医生和4名女医生去A，B，C三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊．要求A，B，C每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A地，则不同的安排方案为（ ）
A．120种B．144种C．168种D．216种
8．已知定义在R上的函数，设的最大值和最小值分别为m，n，则mn的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．变量x和变量y的样本相关系数r越大，它们的线性相关程度越强
C．变量x和变量y的经验回归方程为，残差，则
D．若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数
10．已知，，，则下列结论正确的有（ ）
A．ab的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为9D．的最小值为
11．对于一元三次函数图象上任一点M，若在点M处的切线与的图象交于另一点N，则称N为M的“伴随割点”．关于“伴随割点”，下列说法正确的有（ ）
A．点没有“伴随割点”
B．若点的“伴随割点”为点，则
C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则
D．若的图象与x轴的交点分别为A，B，C，它们的“伴随割点”存在且分别为D，E，F，则D，E，F三点共线
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量X服从两点分布，其中，若，则________．
13．端午节即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽，5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概率为________．
14．已知，，，则的最小值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求a，b；
（2）求的单调区间和极值．
16．（15分）某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）已知成绩优秀的学生中男生占，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关；
（2）从上述成绩，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中
临界值表：
17．（15分）已知椭圆，焦点为，，椭圆上有一点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆E于A，B两点，过B作x轴的垂线交椭圆于另一个点C，求证直线AC过定点．
18．（17分）某校开设了“五子棋”社团课，甲乙两位同学进行五子棋比赛，每局有一人先手（每局中先走第一颗棋），规则如下：每局输者下一局先手，已知甲先手时，甲赢的概率为；乙先手时，乙赢的概率为．假设每局无平局，且每局比赛的输贏相互独立，第一局甲先手．
（1）甲乙两位同学比赛两局，求甲至少贏1局的概率；
（2）记为第i局比赛中甲贏的概率，求，并计算连续比赛20局中，甲赢的概率大于的局数．
19．（17分）已知函数．
（1）若函数有两个极值点，求a的取值范围；
（2）若对，函数恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：对，． 性别
成绩
合计
优秀
不优秀
男
女
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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