江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题

这是一份江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
命题人：高三数学备课组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（ ）
A.16B.17C.23D.24
2.若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
3.若，，，则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
4.疫情期间，有6名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这6名同学去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有（ ）
A.10种B.20种C.50种D.70种
5.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于点，与轴交于点，，，则的离心率为（ ）
A.B.C.D.
7.对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若为的内角平分线，则面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，，则，
B.若，，则与为异面直线
C.若，，，且，则
D.若，，，则
10.已知复数，，，下列说法中正确的有（ ）
A.若，则
B.是的充分非必要条件
C.若，则或
D.
11.已知可导函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，
，且对任意，恒有，则一定有（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_____.
13.设为数列的前项和，，，则_____.
（1）_____；（2）_____.
14.已知函数在上单调递减，则满足条件的值有_____个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（13分）
如图，几何体中，，四边形是矩形，，点为的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
16.（15分）
已知函数，.
（1）若，求函数在上的最大值和最小值：
（2）讨论函数的单调性.
17.（15分）
城市大气中总悬浮颗粒物（简称）是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，日平均浓度（单位：）在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：
根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间日平均浓度不高于，，，的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘，求及施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了，求：
①该工地在未来10天中至少有2天日平均浓度能达到一级水平的概率（，结果精确到0.001）
②设单个喷雾头出水量一样，如果日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由
18.（17分）
已知双曲线：的离心率为2，点在上，、为双曲线的下、上顶点，为上支上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交的上支于点.
（1）求的方程；
（2）探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
（3）设，分别为和的外接圆面积，求的取值范围
19.（17分）
（1）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有，，求数列的通项公式；
（2）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有，其中为常数.
①若，，记，数列的前项和满足，求数列的通项公式：
②记，证明：数列中存在小于1的项.
江苏省泰州中学2023-2024学年高三年级高考模拟测试
数学试卷参考答案
（满分150分，考试时间120分钟）
命题人：高三数学备课组
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
2.【答案】A
【解析】因为集合有15个真子集，所以集合中有4个元素，所以.故选：A.
3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A
7.【答案】A8.【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD10.【答案】ABC11.【答案】ABD
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】5
13.【答案】；
14.【答案】3
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解】（1）连结交于，连结.
因为四边形是矩形，所以点为的中点.
因为点为的中点，所以是的中位线.
所以，又平面，平面，
所以平面.
（2）因为四边形是矩形，所以，.
因为，，所以.
因为，，，且平面，平面，
所以平面.
所以以点为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
因为，，所以，，，，，.
所以，.
设平面的法向量为，所以，.
所以，令，得，，所以.
因为平面，所以，又因为，所以.
因为，，，平面，
所以平面，
所以为平面的一个法向量.
而.
所以平面与平面夹角的余弦值为.
16.【解】（1）当时，，则，
令，得或，
由于，
所以当，，在单调递减，
所以当，，在单调递增，
所以在时取到极小值，且，
又因为，
综上，函数在上的最大值为，最小值为0
（2）因为，，所以，，
当，，即时，
在单调递增，
当，即时，
令，则，
所以当，，在单调递增，
当，，在单调递减，
当，，在单调递增
综上所述，当时，在单调递增，
当时，在，单调递增，在单调递减
17.【解】（1）由已知条件和互斥事件的概率加法公式有
，
，
，
，
，
则智能设置喷雾头个数的分布列为：
则（个）
所以施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为
（2）①由已知，该工地智能等化喷淋降尘之后，日平均浓度达到一级水平的概率为，
设未来10天中日平均浓度能达到一级水平的天数为，则
所以.
故该工地在未来10天中至少有2天日平均浓度能达到一级水平的概率约为0.954.
②该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度对应喷雾头个数的分布列为
则（个）
若只有当日平均浓度在二级及以上水平时启用150个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望值为（个），
大于之前智能启用喷雾头个数的期望值69.5，由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到节水节能的目的.
18.【解】（1），，，，的方程为.
（2）斜率存在，设：，与联立消去得：
，设，，
则，，
又
设，则，，则，则
，，
，，（舍）
：直线过定点
（3）在中，根据正弦定理得：，为外接圆的半径：
在中，根据正弦定理得：，为外接圆的半径
，，，
设：，与联立消去得：，
设，，则，
，
，
.
19.【解】（1）因为对于，都有，所以为等差数列.
，
，.
（2）①当时，因为，所以
由累加法得，.
因为，故.当时，也满足上式，所以，.
那么.
从而.
又因为，由两边夹定理可得，.
因此上面的推导过程中的等号都成立，即，
②法一：.
先证明：，当时，.
（i）若，则当时，成立：
（ii）若，取
当有.
即成立.
当时，.
所以数列中存在小于1的项；
法二：当时，因为，所以
由累加法得，，
又，故.
当时，也满足上式，所以，
所以.
当，时，，
即，故即.
所以数列中存在小于1的项.
日平均浓度
喷雾头个数个
20
50
80
110
15
20
50
80
110
150
0.15
0.2
0.35
0.25
0.05
日平均浓度
喷雾头个数个
20
50
80
110
15
0.2
0.2
0.35
0.25
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