广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线y=4x​2的焦点坐标是（ ）
A．0,1B．1,0C．0,116D．116,0
2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型Ⅰ：相关系数r为-0.96B．模型Ⅱ：相关系数r为0.81
C．模型Ⅲ：相关系数r为-0.53D．模型Ⅳ：相关系数r为0.53
*3．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P1.5≤x<2=0.36，则Px>2.5等于（ ）
A．0.14B．0.36C．0.72D．0.86
*4．已知点O0,0,0，A1,0,1，B-1,1,2，C-1,0,-1，则异面直线OC与AB所成角的正弦值为（ ）
A．36B．33C．24D．336
5．过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ）
A．3x+y-1=0B．3x+y+1=0C．x-3y+13=0D．x-3y+6=0
6．已知函数fx=x​3+3ax​2+bx+a​2，若x=-1时，fx取极值0，则ab的值为（ ）
A．3B．18C．3或18D．不存在
*7．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13. 若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则PX>0=（ ）
A．50243B．52243C．29D．1781
8．某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作. 若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（ ）
A．C104C63C33A22B．C103C73C44C33A22C．C103C74C33A33D．C103C73C44
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
*9．已知函数fx的部分图象如图所示，f​'x是fx的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f​'3<0B．f​'-1>0C．f-1-f​'-1>0D．f3-3f​'3<0
10．已知1-2x6=a0+a1x+a2x2+⋯⋯+a6x6，则（ ）
A．a3=160B．a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
C．此二项式展开式的二项式系数和为64D．此二项式系数最大项为第4项
11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球. 则下列结论中正确的是（ ）
A．PB=25B．PB|A2=411
C．事件B与事件A1相互独立D．A1，A2，A3两两互斥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
*12．二项式x+2x​6的展开式中的常数项为 .
13．过双曲线x​2a​2-y​2b​2=1a>0,b>0的右焦点作x轴的垂线l，l与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为 .
*14．平面几何中有定理：若点P为锐角△ABC的外心，直线AP，BP，CP分别与锐角△ABC外接圆交于另外一点A​'，B​'，C​'，则S△ABC=S△A'BC+S△B'AC+S△C'AB，若锐角△ABC的外接圆方程为x​2+y​2-4x-4y=0，且该圆与x轴的交点分别为A，B，则六边形AC​'BA​'CB​'的面积的最大值为 .
四、解答题
15．（13分）在等差数列{an}中，a1+a2=26，a5=20.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和Sn=210，求n.
16．（15分）某高中高二数学备课组对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
（参考公式：b=∑ni=1xi-xyi-y∑ni=1xi-x2=∑ni=1xiyi-nxy∑ni=1xi2-nx2，a=y-bx）
17．（15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=2，BC=22，PB=PC，BP，AP，AC，BC的中点分别为D，E，F，O，AD=222，AO=2DO，BF⊥AO.
（1）求AC的长；
（2）证明：平面ABC⊥平面PBC；
（3）求平面AOD和平面BEF夹角的余弦值.
*18．（17分）某APP（应用软件）举行推广活动，新用户注册前7天内，每天登录可获得1元红包，前7天连续登录的新用户，还可进入抽奖活动页面领取红包，每位用户随机点击4个红包中的1个领取（领取前不知道红包金额），领取后看1分钟广告，可再次从剩余3个红包中领取1个，4个红包的金额分别为a元、a元、2a元、3a元a>0.
（1）若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和X（单位：元）的期望值为70元，求a的值；
（2）该APP推广活动进行一个月后，对新用户登录方案进行了调整，调整为：新用户注册前7天内，连续登录第i天，当天可获得i元红包，中间中断再登录重新计算连续天数，若新注册用户甲前4天已经连续登录该APP，后3天每天登录的概率均为12，求该用户前7天内通过登录获得红包金额之和Y（单位：元）的分布列.
19．（17分）电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为，随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生. 为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查. 若被调查的男女生人数均为20nn∈N*，统计得到以下列联表. 经过计算，依据小概率值α=0.025的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
（1）求n的值；
（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望.
（3）为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛. 已知全校参加本次竞赛的学生分数η近似服从正态分布N80,25，若某同学成绩满足μ-σ≤η≤μ+2σ，则该同学被评为“反诈标兵”；若η>μ+2σ，则该同学被评为“反诈达人”.
（ⅰ）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ⅱ）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数.（四舍五入后取整）
附：χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
若x∼Nμ,σ2，则Pμ-σ≤x≤μ+σ=0.6827，Pμ-2σ≤x≤μ+2σ=0.9545，Pμ-3σ≤x≤μ+3σ=0.9973x
4
6
8
10
y
2
3
5
6
性别
不了解
了解
合计
女生
10n
男生
5n
合计
α
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828