陕西省铜川市第一中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省铜川市第一中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，随机调查了该校200名学生，根据调查数据绘制统计图，为了更直观的表示出喜欢每种套餐的具体人数，应选择（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 无法确定
答案：A
解析：解：为了更直观的表示出喜欢每种套餐的具体人数，应选择条形统计图，故A正确．
故选：A．
2. 在下列各数 中，无理数的是（ ）
A. ，B. C. D. 0
答案：B
解析：中,无理数有.
故选B.
3. 估算的值（ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间
答案：C
解析：解：∵25<31<36，
∴，即5<<6．
∴5－2<－2<6－2，即3<－2<4．
故选：C．
4. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A. （－6，3）B. （6，3）C. （6，－3）D. （－6，－3）
答案：C
解析：解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，
∴小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，
A. （－6，3），位于第二象限，不符合题意；
B （6，3），位于第一象限，不符合题意；
C. （6，－3），位于第四象限，符合题意；
D. （－6，－3），位于第三象限，不符合题意；
故选：C
5. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
答案：B
解析：解：∵2.5＜＜3，
∴-3＜-＜-25，
∵点A、B、C、D表示的数分别为-4、-3、-2、2，
∴与数-表示的点最接近的是点B．
故选：B．
6. 如图，，，被直线所截，若，则（ ）

A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
答案：B
解析：解：如图，∵，
∴∠3=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°．
故选：B．

7. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
答案：B
解析：解：①∵∠1＝∠3，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故①正确；
②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b，故②错误；
③∵∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故③正确；
④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），
又∵∠5+∠4＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故④正确；
故选：B．
8. 以下现象属于平移的是（ ）
A. 足球在草坪上的滚动B. 钟摆的摆动
C. 传送带上，瓶装饮料的移动D. 健身时做呼啦圈运动
答案：C
解析：解：A、足球在草坪上的滚动，足球的方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、钟摆摆动，钟摆的方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、传送带上，瓶装饮料的移动，只改变了位置，未改变形状、大小和方向，属于平移现象，故本选项符合题意；
D、健身时做呼啦圈运动，呼啦圈方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意．
故选：C．
9. 如图，已知点位于点南偏东30°的方向上，若，在的左侧，则点位于点（ ）
A. 南偏西的方向上B. 南偏东的方向上
C. 北偏东的方向上D. 北偏西的方向上
答案：A
解析：如图，
由题意得：，
∵，
∴，
∴点B位于O的南偏西．
故选：A．
10. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．时．满足，则，不能作为反例，错误；
B．时．满足，则，不能作为反例，错误；
C．时．满足，则，不能作为反例，错误；
D．时，,但，能作为反例，正确；
故选：D．
11. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，且，则
答案：C
解析：解：A中，若，则两边同时除以c，得，故选项A错误；
B中，若，则两边同时乘，得，故选项B错误；
C中，由可知，两边同时除以，得，故选项C正确；
D中，当a=，b=时，而a＜b，故D错误．
故选：C
12. 对点P（x，y）的一次操作变换记为（x，y），定义其变换法则如下：（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定（（x，y））（n为大于1的整数）．如（1，2）=（3，﹣1），（1，2）=（（1，2））=（3，﹣1）=（2，4），（1，2）=（（1，2））=（2，4）=（6，﹣2），则（0，﹣2）=( )
A. （0，）B. （0，）C. （0，）D. （0，）
答案：D
解析：解：根据题意得：(0，﹣2)=(－2，2)， (0，﹣2)=(0，−4)， (0，﹣2)=(－4，4)，(0，﹣2)=(0，−8)， (0，﹣2)=(－8，8)，(0，﹣2)=(0，−16)，…，
∴当n为偶数时，(0，−2)=，
∴(0，−2)=(0，)，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上）
13. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________．
答案：两点之间，线段最短
解析：解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），将线段AB平移至OM，使A与O重合，则点M坐标为______．
答案：（-3，-3）
解析：解：如图，点A（4，1）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，使点A与点O重合，
故点B平移后使与点M重合，
故平移后点M的坐标为（-3，-3），
故答案为（-3，-3）．
15. 若，则代数式的值是 _____．
答案：-1
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-1．
16. 已知，用的代数式表示，则_____
答案：y=1-x
解析：∵，
∴y=1-x．
故答案为：y=1-x．
17. 若，则，理由是____________．
答案：同角的余角相等
解析：解：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠A=∠C（同角的余角相等）．
故答案为：同角的余角相等
18. 已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是_____．
答案：a＞﹣1
解析：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，
﹣4a＜2﹣2a，
﹣2a＜2，
a＞﹣1，
故答案为a＞﹣1．
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程）
19. 在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）．
解析：解：（1）∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的横坐标为1，
∴点B的纵坐标为（1，0）；
（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，
∴点C第一象限，
∵距离每条坐标轴都是2个单位长度，横纵坐标都为2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（4）∵点D在x下轴上方，y轴左侧，
∴点D在第三象限，
∵距离每条坐标轴都是3个单位长度，横纵坐标都为-3，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；
（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，
∴点E在第四象限，
∵距离x轴2个单位长度，纵坐标为-2，距离y轴4个单位长度，横坐标为4，
∴点E的坐标为（4，﹣2）．
20 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）2
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
21. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
将代入得，
解得：，
将代入得，，
∴原方程组的解为：；
小问2解析：
解：，
得，，
将代入得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
22. 如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系．
（1）三角形内任意一点G的坐标为，根据图形变换的特点，则点G的对应点H的坐标为________；（用含x，y的式子表示）
（2）________；
（3）点P在y轴上，若，则点P坐标为________．
答案：（1）
（2）5 （3）或
小问1解析：
由图可知：和是关于对称，
故点关于对称，
∴即，
∴，
∴点
小问2解析：
，
小问3解析：
∵，
∴点P到的距离与点B到的距离相等，
∴，
∵点P在y轴上，如图，过B点作的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，
∴．
又∵点B关于对称点，如图，过点作的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，
∴．
故P坐标为或．
23. 已知，如图，AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE和AE的长．
答案：DE＝8 cm，AE=13 cm
解析：解：∵D是AC的中点，AC＝10 cm，
∴DC＝AC＝5 cm．
又∵AB＝16 cm，
∴BC＝AB－AC＝6 cm．
∵E是BC的中点，
∴CE＝BC＝3 cm．
∴DE＝DC＋CE＝8 cm，AE =AC＋CE =13 cm．
24. 如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）．
∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
答案：∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC
解析：∵，
∴∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等）．∠B＝∠DAE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC＋∠EAC＋∠DAE＝180°（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
25. 平移，使得边移到的位置，A、B的对应点分别为D、E．下面是维维的作业，她的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染到了作业本上，请用直尺或三角板帮维维补全平移前后的和．（不写作图过程，保留作图痕迹）
答案：见解析
解析：如图，和即为所求．
26. 已知△ABC三个顶点坐标分别是,,
（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC,然后将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到,请画出．
（2）写出（1）中三个点的坐标．
答案：（1）作图见解析；（2）A'（-1，-4），B'（3，0），C'（4，-6）．
解析：（1）△ABC以及△A'B'C'如图所示：
（2）如图所示：A'（-1，-4），B'（3，0），C'（4，-6）．