2024年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|x2−3x−4≤0}，B={x|y=x14}，则A∩B=( )
A. [0,4]B. (0,1]C. (0,4]D. [0,1]
2.已知复数z满足z2=−1，则|z2+2z|=( )
A. 1B. 3C. 5D. 3
3.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，且α⊥β，m⊂α，n⊂β，则“m⊥n”是“m⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.设函数f(x)=x+1x+2的图像与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为( )
A. y=−xB. y=−x−1C. y=x−1D. y=0
5.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，则不同的插入方法种数为( )
A. 12B. 18C. 20D. 60
6.由动点P向圆M：(x+2)2+(y+3)2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若四边形APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为( )
A. (x+2)2+(y+3)2=4B. (x+2)2+(y+3)2=2
C. (x−2)2+(y−3)2=4D. (x−2)2+(y−3)2=2
7.已知O为坐标原点，F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若直线PF1和OP的倾斜角分别为α和2α，且tanα=34，则双曲线C的离心率为( )
A. 5B. 3C. 2D. 75
8.对任意两个非零的平面向量a和b，定义：a⊕b=a⋅b|a|2+|b|2，a⊙b=a⋅b|b|2，若平面向量a，b满足|a|>|b|>0，且a⊕b和a⊙b都在集合{n4|n∈Z,0A. 1B. 32C. 1或54D. 1或74
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，A，B为f(x)的图像与x轴的交点，C为f(x)图像上的最高点，△ABC是边长为1的等边三角形，|OB|=2|OA|，则( )
A. f(0)= 32
B. 直线x=136是f(x)图像的一条对称轴
C. f(x)的单调递增区间为(−56+2kπ,16+2kπ)(k∈Z)
D. f(x)的单调递减区间为(16+2k,76+2k)(k∈Z)
10.设抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点为F，过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A，B，与x轴相交于点C，|AF|=2，|BF|=10，则( )
A. p的值为2
B. E的准线方程为y=−2
C. |AB|=4 2
D. △BFC的面积与△AFC的面积之比为9
11.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，若函数f(2x−3)的图像关于点(2,1)对称，f(2+x)−f(2−x)=4x，且f(0)=0，则( )
A. f(x)的图像关于点(1,1)对称B. f(x+4)=f(x)
C. f′(1026)=2D. i=150f(i)=2499
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知b>0，函数f(x)=a+4bx2x是奇函数，则a=______，b=______.
13.正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，设∠CAD=α，则csα+cs2α+cs3α+cs4α=______，csαcs2αcs3αcs4α=______.
14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，平面α//平面A1ABB1，则α截四面体ACD1B1所得截面面积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线l.
(1)证明：l//AD.
(2)若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB= 5，AB=2，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
16.(本小题15分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a2=3且 Sn+1= Sn+ S1，
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=4Snanan+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
假设某同学每次投篮命中的概率均为12.
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投n(n∈N+,n≤33)个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投100−3n个.试问n为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18.(本小题17分)
已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过M(2,0)，N(1,− 32)两点.
(1)求C的方程.
(2)A，B是C上两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
定义：若函数f(x)图象上恰好存在相异的两点P，Q满足曲线y=f(x)在P和Q处的切线重合，则称P，Q为曲线y=f(x)的“双重切点”，直线PQ为曲线y=f(x)的“双重切线”.
(1)直线y=x−52是否为曲线f(x)=12x2−2x+2lnx的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数g(x)=ex+1,x≤06−4x,x>0，求曲线y=g(x)的“双重切线”的方程；
(3)已知函数h(x)=csx，直线PQ为曲线y=h(x)的“双重切线”，记直线PQ的斜率所有可能的取值为k1k2，…，kn，若k1>k2>ki(i=3,4,5,…，n)，证明：k1k2<158.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：集合A={x|x2−3x−4≤0}={x|−1≤x≤4}，B={x|y=x14}={x|x≥0}，
∴A∩B={x|0≤x≤4}.
故选：A.
先求出集合A，B，再利用集合的交集运算求解．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：复数z满足z2=−1，
则z=±i，
当z=i时，z2+2z=−1+2i，
故|−1+2i|= (−1)2+22= 5，
当z=−i时，z2−2z=−1−2i，
故|−1−2i|= (−1)2+(−2)2= 5，
综上所述，|z2+2z|= 5.
故选：C.
根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为m⊥β，α⊥β，m⊂α，n⊂β，所以m⊥n，
此时“m⊥n”是“m⊥β”的必要条件；
设α∩β=a，m⊂α，n⊂β，若m//a，n⊥a，所以m⊥n，显然此时m//β，
此时“m⊥n”是“m⊥β”的不充分条件；
综上所述：“m⊥n”是“m⊥β”的必要不充分条件．
故选：B.
由直线与平面垂直可得线面的垂直，判断出“m⊥n”是“m⊥β”的必要条件，再由两个平面的垂直不一定推出两条直线的垂直，判断出所给命题的真假．
本题考查平面垂直的性质的应用及充分条件必要条件的判断方法，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为f(x)=x+1x+2，
令f(x)=0得x=−1，所以切点P(−1,0)，
又f′(x)=1−1(x+2)2，所以k=f′(−1)=0，
故切线方程为y=0.
故选：D.
求出点P的坐标，然后求出该点处的导数值，则切线方程可求．
本题考查导数的运算，导数的几何意义与切线方程的求法，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：5个节目排好的节目单中间有4个空，
第一个节目插入到这4个空中，有4种方法，
这时6个节目排好的节目单中间有5个空，
第二个节目插入到这5个空中，有5种方法，
由乘法计数原理得不同的插入方法种数为4×5=20.
故选：C.
5个节目排好的节目单中间有4个空，第一个节目插入到这4个空中，有4种方法，这时6个节目排好的节目单中间有5个空，第二个节目插入到这5个空中，有5种方法，由乘法计数原理得不同的插入方法种数．
本题考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：圆M：(x+2)2+(y+3)2=1，圆心M(−2,−3)，半径r=1，
因为四边形APBM为正方形，
所以PM= 2，
所以动点P的轨迹是以点M(−2,−3)为圆心， 2为半径的圆，
即动点P的轨迹方程为(x+2)2+(y+3)2=2.
故选：B.
由题意可得PM= 2，再结合圆的定义求解即可．
本题主要考查了求动点的轨迹方程，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得tan2α=2tanα1−tan2α=2×341−342=247，
所以直线PF1的斜率为tanα=34，直线OP的斜率为247，
设P(x,y)，则有yx+c=34,yx=247，解得x=7c25,y=24c25，
代入双曲线方程，得(7c25)2a2−(24c25)2b2=1，
又b2=c2−a2，所以(c2−a2)(7c25)2−a2(24c25)2=a2(c2−a2)，
化简可得：(725)2c4−2a2c2+a4=0,e=ca，
所以(725)2e4−2e2+1=0，解得e=5或e=57(e>1,舍).
故选：A.
由已知计算可得直线PF的斜率为tanα=34，直线OP的斜率为247，设P(x,y)，由yx+c=34,yx=247，解得x=7c25,y=24c25，代入双曲线方程计算即可求得结果．
本题考查了双曲线的性质，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：设a与b的夹角为θ，
因为a⊕b和a⊙b都在集合{n4|n∈Z,0因为|a|>|b|>0，所以|a|2+|b|2>2|a||b|，
所以a⊕b=a⋅b|a|2+|b|2<|a||b|csθ2|a||b|=csθ2；
因为csθ≤1，所以csθ2≤12，所以a⊕b<12，因此a⊕b=14，
因为a⊕b14，解得csθ>12，
因为|a|>|b|>0，
所以a⊙b=a⋅b|b|2=|a||b|csθ|b|2=|a|csθ|b|>csθ>12，
所以a⊙b=34或1；
所以a⊕b+a⊙b=1或54.
故选：C.
设a与b的夹角为θ，根据题意知a⊕b和a⊙b的取值可能为{14,12,34,1}，利用新定义求出a⊕b和a⊙b的可能取值，再求和即可．
本题考查了平面向量的数量积应用问题，也考查了新概念的应用问题，是难题．
9.【答案】BD
【解析】解：设f(x)的周期为T，由题意得，T2=πω=1，解得ω=π，
∵边长为1的等边三角形ABC的高为 32，
∴M= 32，
∴f(x)= 32sin(πx+φ)，
又|OB|=2|OA|，
∴A(−13,0)，B(23,0)，
由五点作图法可得：−13×π+φ=0，
∴φ=π3，
∴f(x)= 32sin(πx+π3)，
∴f(0)= 32× 32=34，A错误；
f(136)= 32sin(π×136+π3)= 32，为最大值，
∴直线x=136是f(x)图像的一条对称轴，B正确；
令2kπ−π2≤πx+π3≤2kπ+π2(k∈Z)，得2k−56≤x≤2k+16(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为[2k−56,2k+16](k∈Z)，C错误；
∴f(x)的单调递减区间为(2k+16,2k+76)(k∈Z)，D正确．
故选：BD.
依题意，可求得f(x)= 32sin(πx+π3)，再利用正弦函数的性质分析各个选项即可．
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式、考查运算求解能力，属于中档题．
10.【答案】AD
【解析】解：设直线AB的方程为y=kx+3，A(x1,y1)和B(x2,y2)，
联立y=kx+3x2=2py，可得x2−2pkx−6p=0，
所以x1+x2=2pk，x1x2=−6p，故y1y2=x12x224p2=9，
因为|AF|=2，|BF|=10，所以y1=2−p2，y2=10−p2，
则(2−p2)(10−p2)=9，解得p=2或p=22，
因为2−p2>0，所以p=2，则E的准线方程为y=−1，故A正确，B错误；
又y1=1，y2=9，不妨取A(−2,1)，B(6,9)，
所以|AB|= 82+82=8 2，S△BCFS△ACF=|BC||AC|=y2y1=9，故C错误，D正确．
故选：AD.
设直线AB的方程为y=kx+3，A(x1,y1)和B(x2,y2)，根据根与系数的关系及抛物线的性质进行计算，从而判定各选项．
本题考查抛物线的性质，属中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A，因为f(2x−3)的图象关于点(2,1)对称，
所以f(2x−3)+f(2(4−x)−3)=2，即f(2x−3)+f(5−2x)=2，
所以f(x−3)+f(5−x)=2，即f(x+1)+f(1−x)=2，
所以f(x)的图象关于点(1,1)对称，选项A正确；
由f(0)=0，2f(1)=2，即f(1)=1，f(2)+f(0)=2，即有f(2)=2，
又f(2+x)−f(2−x)=4x，可得f(3)−f(1)=4，解得f(3)=5，
f(4)−f(0)=8，即有f(4)=8，
由f(5)−f(−1)=12，f(3)+f(−1)=2，可得f(5)=9≠f(1)，故B错误；
由f(1+x)+f(1−x)=2，即f(x)+f(2−x)=2，f(−x)+f(2+x)=2，
又f(2+x)−f(2−x)=4x，可得f(x)−f(−x)=4x，
对上式两边取导数，可得f′(x)+f′(−x)=4，
再对f(−x)+f(2+x)=2求导数，可得f′(x+2)=f′(−x)，
即有f′(x)+f′(x+2)=4，f′(x+2)+f′(x+4)=4，
即为f′(x+4)=f′(x)，y=f′(x)是最小正周期为4的函数，
可得f′(1026)=f′(2)=f′(0)=2，故C正确；
对于D，由f(2+x)−f(2−x)=4x，得f(2+x)−2(2+x)=f(2−x)−2(2−x)，
设g(x)=f(x)−2x，所以g(2+x)=g(2−x)，
g(1+x)+g(1−x)=f(1+x)−2(1+x)+f(1−x)−2(1−x)=f(1+x)+f(1−x)−4=−2，
则g(x)的图象关于点(1,−1)对称，可得g(2+x)+g(−x)=−2，
则g(2−x)+g(−x)=−2，即g(x+2)+g(x)=−2，g(x+4)+g(x+2)=−2，则g(x+4)=g(x)，
所以g(x)是以4为周期的函数，
因为g(0)=f(0)−2×0=0，g(1)=f(1)−2=1−2=−1，
g(2)=−2−g(0)=−2，g(3)=g(1)=−1，
所以f(1)+f(2)+…+f(50)=g(1)+g(2)+…+g(50)+2(1+2+…+50)
=−4×12−1−2+2550=2499，故D正确．
故选：ACD.
由函数的对称性和周期性，结合赋值法和导数的运算，对选项判断，可得结论．
本题考查抽象函数的性质，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于难题．
12.【答案】−11
【解析】解：根据题意，函数f(x)=a+4bx2x，其定义域为R，
若f(x)为奇函数，则有f(0)=a+11=0，必有a=−1，
又由f(−1)=−f(1)，即−1+4b2=−−1+14b12，解可得b=1，
当a=−1，b=−1时，f(x)=−1+4x2x=2x−2−x，是定义域为R的奇函数，
故a=−1，b=1.
故答案为：−1；1.
根据题意，由奇函数的性质和定义，利用特殊值法求出a、b的值，验证可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及指数幂的运算，属于基础题．
13.【答案】0116
【解析】解：由题意可知α=π5，则csα+cs2α+cs3α+cs4α=csπ5+cs2π5+cs3π5+cs4π5
=csπ5+cs2π5+cs(π−2π5)+cs(π−π5)=csπ5+cs2π5−cs2π5−csπ5=0；
csαcs2αcs3αcs4α=csπ5cs2π5cs3π5cs4π5=sin2π5cs2π5(−cs8π5)cs4π52sinπ5
=−sin4π5cs4π5cs8π54sinπ5=−sin8π5cs8π58sinπ5=−sin16π516sinπ5=sinπ516sinπ5=116.
故答案为：0；116.
利用诱导公式可以求第一个空；用正弦的二倍角公式可以求第二个空．
本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，属于基础题．
14.【答案】10
【解析】解：平面α截四面体ACD1B1的截面如图所示，
设B1TB1C1=λ，则TRTW=TMTU=VNVU=VSVW=λ，
所以四边形NSRM为平行四边形，
且MR//UW，MN//TV，
在矩形UVWT中，UV=4，VW=5，TM=5λ，MU=5(1−λ)，
TR=4λ，RW=4(1−λ)，
则S平行四边形NSRM=S平行四边形UVWT−2S△NVS−2S△SWR=20−20[λ2+(1−λ)2]，
∵0<λ<1，∴1−λ>0，
由基本不等式可得λ2+(1−λ)2≥[λ+(1−λ)]22=12，
∴20−20[λ2+(1−λ)2]≤20−20×12=10，
当且仅当λ=1−λ，即λ=12时，等号成立．
故答案为：10.
利用平行线法先找到截面，再用割补法求截面的面积．
本题考查立体几何中的截面问题，属于中档题．
15.【答案】(1)证明：因为四棱锥P−ABCD的底面是正方形，
所以AD//BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
所以AD//平面PBC，
因为平面PAD∩平面PBC=l，AD⊂平面PAD，
所以l//AD.
(2)解：如图，取线段AB的中点O，连接PO，
因为PA=PB，
所以PO⊥AB，
又平面PAB⊥平面ABCD，
平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊂平面PAB，
所以PO⊥平面ABCD，
取线段CD的中点M，连接OM，以OA，OM，OP的方向分别为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系，
则A(1,0,0)，D(1,2,0)，P(0,0,2)，C(−1,2,0)，
则AD=(0,2,0)，AP=(−1,0,2)，PC=(−1,2,−2)，
设平面PAD的法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅AD=2y=0n⋅AP=−x+2z=0，
可取n=(2,0,1)，
设直线PC与平面PAD所成的角为θ，
则sinθ=|cs(PC,n)|=|−4 5×3|=4 515，
即直线PC与平面PAD所成角的正弦值为4 515.
【解析】(1)先证明AD//平面PBC，再利用线面平行的性质定理即可证明；
(2)建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量，再利用向量的夹角公式即可求解．
本题主要考查线线平行的证明以及线面角的求解．
16.【答案】解：(1)由a2=3且 Sn+1= Sn+ S1，
可得 S2=2 S1，即 a1+3=2 a1，
解得a1=1，
即有 Sn+1− Sn=1，
可得数列{ Sn}是首项和公差均为1的等差数列，
则 Sn=n，即Sn=n2，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−1，对n=1也成立，
则{an}的通项公式为an=2n−1；
(2)bn=4Snanan+1=4n2(2n−1)(2n+1)=1+1(2n−1)(2n+1)=1+12(12n−1−12n+1)，
则数列{bn}的前n项和Tn=n+12(1−13+13−15+...+12n−1−12n+1)=n+12(1−12n+1)=n+n2n+1.
【解析】(1)由等差数列的定义和通项公式，结合当n≥2时，an=Sn−Sn−1，可得所求；
(2)由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．
本题考查等差数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)若该同学投篮4次，则恰好投中2次的概率P=C42×(12)2×(1−12)2=38.
(2)设该同学投篮的次数为X，则X的分布列为：
E(X)=n2n+(100−2n)×(1−12n)=3n−1002n−2n+100.
令f(n)=3n−1002n−2n+100(n∈N+)，
则f(n+1)−f(n)=3n−972n+1−2n+98−(3n−1002n−2n+100)=103−3n−2n+22n+1，
当n≤4时，f(n+1)>f(n)，
当n≥5时，f(n+1)所以f(1)f(6)>f(7)⋯，
故当n=5时，该同学投篮次数的期望值最大．
【解析】(1)由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求解即可；
(2)设该同学投篮的次数为X，可得X的分布列，从而可得X的数学期望，利用函数的单调性即可求解期望的最大值．
本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的期望，考查运算求解能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)不妨设椭圆C的方程为mx2+ny2=1，
因为椭圆C过点M(2,0)，N(1,− 32)，
所以4m=1m+34n=1，
解得m=14，n=1，
则椭圆C的方程为x24+y2=1；
(2)易知D(0,1)，
不妨设直线AD的方程为y=kx+1，k>0，
联立x24+y2=1y=kx+1，消去y并整理得(14+k2)x2+2kx=0，
由韦达定理得xA+xD=−8k1+4k2，
因为xD=0，
所以xA=−8k1+4k2，
此时|AD|= 1+k2⋅8k1+4k2，
直线BD与直线AD垂直，
所以|BD|= 1+(−1k)2|−8(−1k)1+4(−1k)2|= 1+k2⋅8k2+4，
则|AD|=|BD|= 1+k2⋅8k1+4k2= 1+k2⋅8k2+4，
整理得k3−4k2+4k−1=0，
即(k−1)(k2−3k+1)=0，
解得k=1或k=3+ 52或k=3− 52.
故存在3个以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形．
【解析】(1)由题意，设设椭圆C的方程为mx2+ny2=1，将M，N两点坐标代入方程中求出m=14，n=1，进而可得椭圆C的方程；
(2)设出直线AD的方程，将直线AD的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和弦长公式进行求解即可．
本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)不是，理由如下：
由已知f′(x)=x−2+2x，由f′(x)=x−2+2x=1解得x1=1，x2=2，
又f(1)=−32,f(2)=2ln2−2，不妨设切点为P(1,−32),Q(2,2ln2−2)，
在点P处的切线的方程为y+32=x−1，即y=x−52，
在点Q的切线方程为y−2ln2+2=x−2，即y=x−4+2ln2与直线y=x−52不重合，
所以直线y=x−52不是曲线f(x)=12x2−2x+2lnx的“双重切线”．
(2)由题意g′(x)=ex+1,x≤04x2,x>0，函数y=ex+1(x≤0)和y=4x2(x>0)都是单调函数，
则可设切点为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，且x1≤0所以在点P处的切线的方程为y−ex1+1=ex1+1(x−x1)，
在点Q的切线方程为y−(6−4x2)=4x22(x−x2)，设t(x)=ex+1(x−1)−4e12(x+1)+6(x≤0)，
则t′(x)=xex+1−2e12(x+1)=e12(x+1)[xe12(x+1)−2]<0，所以(x)是减函数，
又t(−1)=0，所以t(x)=0在x≤0时只有一解x=−1，
所以方程ex1+1(x1−1)−4e12(x1+1)+6=0的解是x1=−1，从而x2=2，
在点P(−1,1)处切线方程为y−1=x+1，即y=x+2，
在点Q(2,4)处的切线方程为y−4=x−2，即y=x+2，
所以“双重切线”方程为y=x+2；
(3)证明：设k1对应的切点为(x1,csx1)，(x1′,csx1′)，x1由于(csx)′=−sinx，所以k1=−sinx1=−sinx1，k2=−sinx=−sinx2，
由余弦函数的周期性，只要考虑−π则k1=csx1′−csx1x1′−x1=cs(π−x1)−csx1(π−x1)−x1=−2csx1π−2x1,k2=csx2′−csx2x2′−x2=cs(3π−x2)−csx2(3π−x2)−x2=−2csx23π−2x2，
其中−π又_k1=−2csx1π−2x1=−sinx1，k2=−2csx23π−2x2=−sinx2，
即csx1=(π2−x1)sinx1,csx2=(3π2−x2)sinx2，
−π令F(x)=csxsinx+x−π2(−πF(x)在(−π,−π2)上单调递减，又F(−5π6)= 3−5π6−π2<0，所以−π所以−π所以k1k2=csx1csx2⋅3π2−x2π2−x1<3π2−x2π2−x1<3π2−(−π)π2−(−5π6)=158.
【解析】(1)求出导数为1的切点坐标，写出过两切点的切线方程，比较可得；
(2)求出导数g′(x)，利用其单调性可设切点为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，且x1≤0(3)设k1对应的切点为(x1,csx1)，(x1′,csx1′)，x1本题主要考查导数的综合应用，属于难题．X
n
100−2n
P
12n
1−12n