决战2024届高考考前押题卷数学（全国卷文科01）

这是一份决战2024届高考考前押题卷数学（全国卷文科01），共20页。
文科·数学01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线：，直线：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值（单位：万亿元）及增长率数据如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加
B．2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为
C．与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍
D．2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高
8．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．3
9．蒙古包（Mnglianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ）
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
10．已知直线上点横坐标为，若圆存在两点，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．设为抛物线C：上的动点，关于的对称点为，记到直线、的距离分别、，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量满足，则 ．
14．已知数列中，，且满足，若的前3项构成等差数列，则 ．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为 ．
16．已知，．下列结论中可能成立的有 ．
①；
②；
③是奇函数；
④对，．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．在中，.
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值.
18．如图，在三棱锥中，，点在线段上，且．

(1)求证：平面平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求的长．
19．2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．
20．已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．
21．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于点，求的面积．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】首先解对数不等式求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根据并集的定义计算可得．
【详解】由得，解得，
所以．
由解得，即，
所以.
故选：B．
2．A
【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由，可得，
所以．
故选：A．
3．C
【分析】利用向量的线性运算，结合图形即可得解.
【详解】依题意，，，

所以，
，
所以.
故选：C.
4．D
【分析】利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解.
【详解】因为，令，则，，
所以
.
故选：D.
5．C
【分析】利用两直线平行求解的值，结合充要关系的定义判断即可.
【详解】由可得，解得或.
当时，：，：，显然，重合，舍去，
故时，.
因此“”是“”的充要条件.
故选：C
6．A
【分析】由指数函数与对数函数的性质确定的范围，进而确定大小关系.
【详解】由指数函数与对数函数的性质可得，，，，
所以，
故选：A.
7．C
【分析】根据统计图表中的数据，结合每个选项，进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：由条形图知，2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加，故A正确；
对B：由折线图知，2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为，故B正确；
对C：由条形图知，与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值为，
2019年增加的全部工业增加值为，不是2倍关系，故C错误；
对D：由条形图知，2018年中国全部工业增加值的增长率为，
2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值为，，故D正确．
故选：C.
8．B
【分析】根据题意，利用等差数列的性质和对数的运算法则，准确计算，即可求解.
【详解】由等差数列的性质，可得，解得，
所以.
故选：B.
9．A
【分析】由题意可求出底面圆的半径，即可求出圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式以及圆柱的侧面积公式结合圆的面积公式，即可求得答案.
【详解】由题意知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，
设底面圆的半径为r，则，
则圆锥的母线长为（米），
故该蒙古包（含底面）的表面积为（平方米），
故选：A
10．C
【分析】求出圆心和半径，得到圆心在直线上，根据与圆相切时，最大，求出，得到或，数形结合得到取值范围.
【详解】设圆心为，圆的半径为，
由于，故圆心在直线上，
当与圆相切时，最大．
由知，，所以，
所以，解得或．
要使得圆存在两点，使得，
则.
故选：C．
11．D
【分析】根据题意得到，再利用抛物线的定义结合三角不等式求解.
【详解】抛物线C：的焦点为，准线方程为，
如图，
因为，且关于的对称点为，所以，
所以
.
当在线段与抛物线的交点时，取得最小值，且最小值为.
故选：D
12．A
【分析】根据为奇函数及为偶函数可求，利用导数可判断为上的减函数，从而可求不等式的解.
【详解】因为，故，
故，
因为是定义在上的奇函数，故，
故，故，故，
此时，故为上的减函数，
而等价于，
即即，故或
故选：A .
13．##
【分析】根据模长公式可得，即可由夹角公式求解.
【详解】由，得，又，得，
则．
故答案为：
14．3
【分析】由，得，然后两式相加，进而相减得到求解.
【详解】解：由，得，
两式相加得，故，
两式相减得，
所以数列是以6为周期的周期数列，
所以，则．
故答案为：3
15．
【分析】根据给定条件，结合双曲线的定义、余弦定理求出的关系即可作答.
【详解】根据题意画出图象如下：

由得，又，所以，
双曲线的渐近线方程为，
则点到渐近线的距离，所以在中，，
由余弦定理得，
即，化简得，即，
解得或，因为，所以.
则双曲线的渐近线方程为．
故答案为：.
16．①③④
【分析】根据题意，由指数的运算即可判断①②，由函数奇偶性的定义即可判断③，利用导数判断函数的单调性，即可判断④.
【详解】因为，故①正确；
因为，故②错误；
因为，
定义域为，关于原点对称，
则，
所以，
所以是奇函数，故③正确；
令，其中，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即函数在上单调递增，
所以，即，
又，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以时，，则函数在上单调递增，
所以对，，故④正确；
故答案为：①③④
17．(1)
(2)
【分析】（1）解法一 先利用同角三角函数基本关系求得，再利用正弦定理结合两角和正弦公式化简求解即可；
解法二 结合已知利用余弦定理求得，然后利用同角三角函数基本关系求解即可.
（2）利用余弦定理得，然后利用三角形面积公式结合二次函数性质求解即可.
【详解】（1）解法一 因为，所以.
在中，由正弦定理得，
所以，
所以，则.
解法二 设，则，
在中，由余弦定理得，
所以， 所以，
所以，所以.
（2）由（1）中解法二可知，，
在中，由余弦定理得，
所以
，当时取等号，
故面积的最大值为.
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用正弦定理证明，根据三角形全等得到，最后利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可得证；
（2）将三棱锥的体积转化为三棱锥和三棱锥的体积之和，结合（1）中结论求出，得到，即可利用勾股定理求出的长．
【详解】（1）在中，，
由正弦定理可得，即，
得，故．
，
，故．
又，且平面，
平面，
又平面平面平面．
（2）由（1）可得平面，且，
由，可得，
则三棱锥的体积为
，
故，即，．
19．(1)，平均值为
(2)
【分析】（1）利用频率和等于即可求出的值；根据频率分布直方图得出各组的频率，再计算各组中间值乘以频率的和即可解答.
（2）先根据分层抽样的特点得出评分在和的数量并进行编号；再根据古典概型的概率公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图可得：
，
即评分在的频率为0.2，
故，
故各组频率依次为：，，，，。
所以平均值为．
（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在的份数为，分别记为，
评分在的份数为，分别记为.
则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：
，
，共28种，
记“这2份评分结果均不低于90分”为事件，
则事件包含的基本事件有：
，，共15种，
故所求概率．
20．(1)椭圆:，抛物线:
(2)
【分析】（1）根据焦点求出可得抛物线方程，代入点以及关系可得椭圆方程；
（2）利用导数求出抛物线的切线方程，将切线方程联立可得点坐标，再求出，点到的距离，表示出，消元，利用二次函数的性质求最值.
【详解】（1）由，得，故抛物线的标准方程为，
由，得，得，
由椭圆过点，得，
得，，
故椭圆的标准方程为；
（2）设，，由得，，
故抛物线在点处的切线方程为，化简得，
同理可得抛物线在点处的切线方程为．
联立得，得，
易得直线的斜率存在，设直线的方程为，
联立得，得，，
故，，
因此，由于点在椭圆上，故．
又，
点到直线的距离，
故．
令，又，
故，其中，
因此当时，最大，则，
所以，
即的面积的最大值为．
21．(1)递增区间为，递减区间为
(2)
【分析】（1）求出导函数后借助导函数的正负即可得原函数的单调性；
（2）可借助，得到，在的情况下，借助，从而构造函数，结合该函数的单调性及最值即可得解；亦可通过参变分离，得到对任意的恒成立，通过研究得解.
【详解】（1）当时，，其定义域为，
，
令，得（舍去），
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）方法1：由条件可知，于是，解得．
当时，，
构造函数，，
，
所以函数在上单调递减，于是，
因此实数m的取值范围是．
方法2：由条件可知对任意的恒成立，
令，，只需即可．
，
令，则，
所以函数在上单调递增，
于是，所以函数在上单调递增，
所以，于是，因此实数m的取值范围是．
22．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用平方消参可得曲线的直角方程，从而可得极坐标方程；
（2）考虑直线的直角方程，从而可求弦心距，故可求面积，或者求出的极角，故可求面积.
【详解】（1）由消去参数，得，即，
将，代入上式，
故曲线的极坐标方程为，即．
（2）解法一：设，
联立得，得，其中,
故，所以或，故或，所以，
所以，
所以的面积为．
解法二： 由（1）得曲线的直角坐标方程为，
则曲线是以点为圆心，2为半径的圆，
把代入，得直线的直角坐标方程为，
所以圆心到直线的距离为，所以，
因为直线与轴平行，所以点到直线的距离为，
所以．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由可得，分类讨论，将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解即可；
（2）根据题意得到，从而得到关于的二次不等式，再由一元二次不等式解法，即可求出结果.
【详解】（1），
当时，即，解得；
当时，即，无解；
当时，即，解得；
综上，不等式的解集为．
（2）的解集为，
在上恒成立，．
由（1）可得．
，解得，
实数的取值范围为.