甘肃省定西市临洮县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省定西市临洮县2024年中考二模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A 0B. 2C. D.
【答案】D
【解析】所给四个选项中，负数为与，其中是负分数，是负整数
故选：D．
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：“卯”的俯视图为：．
故选A．
3. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
∴，
∴，
故选：B．
4. 计算 的结果等于（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】,
故选：B．
5. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b0，则这个函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，
∴k＜0．
∵b0，
∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
7. 2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2018-2022年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是（ ）

A. 2022年全国快递业务量是亿件
B. 2022年的快递业务量比2018年增加了亿件
C. 2022年的快递业务量比2021年增加了
D. 2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量逐年减少
【答案】D
【解析】A. 2022年全国快递业务量是亿件，故该选项正确，不符合题意；
B. 2022年的快递业务量比2018年增加了亿件，故该选项正确，不符合题意；
C. 2022年的快递业务量比2021年增加了，故该选项正确，不符合题意；
D. 2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，，，
四边形是平行四边形．
．
，
，
，
．
，
，
，
．
，
故选：D
9. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（ ）
A. 6 cmB. 8 cm
C. D.
【答案】D
【解析】设与相交于点O，与相交于点．
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，，，
，
∴，，
∴，，
∴，
∴的长需要缩短．
故选：D．
10. 如图1，中，点P从点A出发，沿匀速运动，过点作，垂足为，设点到点的距离为，的面积为，则关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】如图，当点运动到点处时，
由图2得，，的面积，
，
，
，，
，
得，
，
，
．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：___．
【答案】．
【解析】原式，
故答案为：．
12. 如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则________°．
【答案】28
【解析】∵，，
．
故答案为：28．
13. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______．

【答案】
【解析】∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为________．

【答案】
【解析】如下图，当经过一次循环后点旋转至点的位置上，

∴．
故答案为：．
15. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________．
【答案】
【解析】设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，
由题意可知抛物线的顶点为（2，5），与x轴的一个交点为（6，0），
∴0=a（6-2）2+5，解得：，
∴抛物线解析式为：
当x=0时，
∴水管的长度OA是m．
故答案为：．
16. “春雨惊春清谷天”截取自二十四节气邮票第一组，示意图如图②所示，它是以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇形，若，则阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：.
解：原式=4．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：化简方法一：
.
化简方法二：
，
当，时，原式．
19. 解不等式组：．
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
20. 用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径．
步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D．
步骤二：以为半径，在上依次截取．
步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形．
（1）动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹．
（2）推理计算：若的半径为1，则的长度为 ．
解：（1）如图所示，七边形为所要作的正七边形；
（2）连接，
∵垂直平分的半径为1，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
，
的长．
故答案为：．
21. 如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图，分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得．（点D，B，C在同一水平线上，且点A，D，B，C在同一平面内，）
（1）设鼓楼高为，则的长为 （用含x的代数式表示）．
（2）求鼓楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，）
解：（1）∵，
在中，，
故答案为：；
（2）在中，，，
即：，
，
∴鼓楼的高度为．
22. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．慕梓睿在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）慕梓睿从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为_______．
（2）慕梓睿从中随机抽取一张卡片，不放回，格格再从剩余的三张中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取卡片上的文字是“明”的结果有1种，∴抽取卡片上的文字是“明”的概率为．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结果有：，，共2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．
四、解答题：本大题共5小题，共39分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息．
a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：
3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5
b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：）
c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在这一组的是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全b中的频数分布直方图；
（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是 ；
（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？
解：（1）(人)；
频数分布直方图如图所示：
（2）在七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据中，9出现的次数最多，故众数是9；
八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是．
故答案为：；
（3）(名)，
答：估计这两个年级大约共有500名同学受表彰．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当的面积为时，求点坐标.
解：（1）∵反比例函数图象经过点
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）∵点反比例函数上，
∴，∴，∴，∴，
∵，∴，
解得：，∴，∴点．
25. 如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
（1）证明：连接，则，
，
于点，
，
交的延长线于点，点是延长线上一点，
，
，
，
，
是的半径，且，是的切线．
（2）解：，，，
，，
，，
，，
，解得，
半径的长是5．
26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
解：（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AEF（SAS）．
∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；
故答案为：SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：

∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC=180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：

则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，
∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，
∴∠FAE=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
在△ADF和△ADE中，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+EC2=DE2．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为抛物线上位于直线上方的一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值．
解：（1）∵为等腰直角底边上的高，的顶点为点A，
∴A的坐标为，
∴，
∵为等腰直角底边上的高，
∴，
∴．
把代入，解得：，
∴抛物线的解析式为即．
（2）设直线的函数解析式为，
∵，
∴的函数解析式为．
设，，

，
∴当时，最大为1，
∴．
（3）∵在抛物线上，
∴．
∵是此抛物线的对称轴，
∴过点E作的对称点，连接交于点P，此时最短，;
∴最短．时间/h
8
9
人数
4
2