广西壮族自治区玉林市2024年九年级初中学业水平考试适应性检测数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区玉林市2024年九年级初中学业水平考试适应性检测数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】∵是无理数；其余都是有理数，
故选B．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，4B. 2，2，7C. 4，5，7D. 3，3，6
【答案】C
【解析】，∴1，3，4不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
，∴2，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
，，∴4，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
，∴3，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
5. 2023年，玉林市GDP总值约为220000000000元，比上年增长．其中数据220000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D．
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
根据题意得：，，∴，，
∵，∴．
故选：B．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
在数轴上表示如下：
故选：B．
8. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A. 这周最高气温是32℃
B. 这组数据的中位数是30
C. 这组数据的众数是24
D. 周四与周五的最高气温相差8℃
【答案】B
【解析】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；
B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；
C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）

A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
【答案】C
【解析】由图①可知，，即：是的角平分线；
由图②可知：，∴，即：，
∴是的高线，
由图③可知：，即为的中点，
∴是的中线，
故选C．
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木长尺，根据题意得，，故选：A．
11. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设中间正六边形的中心为D，连接．

∵点P为，图中是7个全等的正六边形，
∴，∴，
根据题意知垂直平分
∴，∴，
又Q的坐标为，∴，
∵是等边三角形，∴
∴，即，
解得，，∴，
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为，
12. 如图，在矩形中，，，点E、F分别是边上的动点，且，点G是的中点，连结，则四边形面积的最小值为（ ）
A. 142B. 96C. 192D. 124
【答案】A
【解析】连接，过B作于H，以B为圆心，为半径作圆，交于，如图：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，点G是的中点，
∴，
∴G在以B为圆心，5为半径的弧上，当G运动到时，最小，此时四边形面积最小，最小值即为四边形的面积，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即四边形面积的最小值是142．
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
14. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度．
【答案】140
【解析】∵四边形内接于，，
∴，
又∵，
∴，
∴°．
故答案为：140．
15. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．
【答案】
【解析】三角形的底边长为
故答案为：．
16. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宜讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为______．
【答案】
【解析】两名男生用A、B表示，女生用C表示，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选中1名男生1名女生的结果数有4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为．
17. 如图，一位篮球运动员投篮时，球从点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是．下列说法正确的是_____（填序号）．
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为；②篮球出手点距离地面的高度为．

【答案】①
【解析】由的顶点为，
得篮球行进过程中距离地面的最大高度为，即①正确；
由当时，，即②不正确；
故答案为：①．
18. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________．

【答案】
【解析】如图，作轴，垂足为．

由题意，在中，，，
．．．
又绕点顺时针旋转至的位置，
．
．
又点是的中点，
．
在中，，．，．
又在上，．
故答案为：．
三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：.
解：原式.
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 尺规作图与验证：
如图：在平行四边形中，，求作菱形，使点E、点F分别在边上（尺规作图，保留作图痕迹）
作法如下：①连接并延长交于点F；
②连接；
③以点B为圆心，长为半径画弧交于点E；
④再分别以点A、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．
（1）已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是______．
（2）根据作图的步骤，证明四边形ABEF是菱形．
（1）解：根据题意得正确的排序是③④①②，
故答案为：③④①②；
（2）证明：根据作图过程可知：，是的角平分线
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∴四边形是平行四边形，∵，
∴四边形是菱形．
22. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
（1）本次调查的学生共______人；
（2）已知，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
（4）请你为“防诈骗”宣传写一条宣传标语．
解：（1）由统计图可知：（人）；
故答案为100；
（2）由（1）得：，
∵，∴，
补全条形统计图如下：
（3）由题意得：（人）．
∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
（4）宣传标语：陌生电话先求证，寄钱汇款须谨慎（答案不唯一）．
23. 如图1，在中，和互余，点D是上一点，以为直径作切于点E，连接．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，与交于点F，点F是的中点，，求的半径．
解：（1）如图，连接，
则，
∴，
∵和互余，
∴，
∵，
∴
∵切于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
（2）如图，连接、．
∵点F是的中点，∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵和互余，∴，，
∵，∴，，
∴，∴，∴的半径是2．
24. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系；线段表示该产品销售价（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系，且关系式为：．
（1）求线段所表示的与x之间的函数表达式；
（2）该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）根据题意可得：，解得：，即，则，
设线段所表示的与x之间的函数关系式为，
把点和代入得，解得：，
∴与x之间的函数关系式为．
（2）设产量为时，获得的利润为W元，根据题意得：
，
∴当时，W取得最大值，最大值为1350．
答：若，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元．
25. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）______，______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②函数是由函数的图象向______平移2个单位得到；
（3）【应用】下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线对称；④y的取值范围为．其中说法正确的是______（填写序号）；
（4）【拓展】不等式的解集为______．
解：（1）由题意，，
当时，由得，
当时，，
（2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：
②由图象可知，函数是由函数的图象向左平移2个单位得到．
（3）如图，的图象如下：
由图象可得：
①图象关于点对称；故符合题意；
②当时（或），y随x的增大而减小；故不符合题意；
③图象关于直线或对称；故不符合题意；
④y的取值范围为．故符合题意；
故答案为：①④.
（4）在同一坐标系内画与的图象如下：
∴由函数图象可得：的解集为，
26. 如图1，在边长为4的正方形中，点H为上一动点，且，截取，且交线段于M，过M作的垂线交于N．
（1）求证：；
（2）如图2，若点M是的中点，求的周长；
（3）在动点H逐渐向点A运动（HB逐渐增大）的过程中，的周长如何变化？请说明理由．
（1）证明：∵四边形正方形，
∴；
∵
∴，
∴，；
∴；
又∵；
∴．
（2）解：∵点M是的中点，正方形边长为4，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
∴
∵；
∴，即
∴，，
∴的周长．
（3）解：在点H的运动过程中，的周长P始终为8，是一个定值，理由如下：
设，则，
在中，
∴，即，
又∵，
∵；且相似比为：
∴的周长的周长
．
∴在点H的运动过程中，的周长始终为8，是一个定值．A
B
C
A
B
C
等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
1
a
3
4
6
4
3
2
b