2024年四川省达州市（7+3）中考数学适应性试卷（一）（含解析）

这是一份2024年四川省达州市（7+3）中考数学适应性试卷（一）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的绝对值是( )
A. −2024B. 2024C. 12024D. −12024
2.下列图形中，是正方体的平面展开图的是( )
A. B.
C. D.
3.数据5600000用科学记数法表示为( )
A. 56×105B. 5.6×105C. 5.6×106D. 5.6×107
4.为了加强中小学生的安全意识，某校开展“防溺水”知识竞赛.来自不同年级的29名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )
A. 95分，95分B. 100分，90分C. 90分，95分D. 80分，100分
5.将一副三角板按如图所示的位置摆放AB/​/CD，则∠1的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
6.下列运算正确的是( )
A. b4⋅b4=2b4B. 3x2y−2x2y=1C. (−3a)2=6a2D. (−x3)4=x12
7.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是( )
A. 50x−50(1+30%)x=2B. 50x−5030%x=2
C. 5030%x−2=50xD. 50(1+30%)x−50x=2
8.下列命题正确的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线相互垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
9.如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为(1,0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为( )
A. (− 2,−1)B. (1,− 2)C. ( 2,−1)D. (−1, 2)
10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①a−b+c>0；②3a+c>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n+1没有实数根．其中正确的结论个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在函数y=2x−3中，自变量x的取值范围为______．
12.已知m、n是一元二次方程x2+x−3=0的两个实数根，则代数式2m2+n2+m的值等于______．
13.已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>CB，则BC= ______cm．
14.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在点A′位置，若OB= 5，tan∠BOC=12，直线A′B与y轴交于点F，则点F的坐标为______．
15.如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=3，AB=4，CA=5，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE= ______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：−14+(π−2024)0+2sin60°−|1− 3|；
(2)化简：(2x+5x2−1−3x−1)÷x−2x2−2x+1，并从−1≤x0，
故②正确，符合题意．
∵抛物线顶点坐标为(1,n)，
∴ax2+bx+c=n有两个相等实数根，
∴Δ=b2−4a(c−n)=0，
∴b2=4a(c−n)，
故③正确，符合题意．
∵y=ax2+bx+c的最大函数值为y=n，
∴ax2+bx+c=n+1没有实数根，
故④正确，符合题意．
故选：D．
根据图象开口向下，对称轴为直线x=1可得抛物线与x轴另一交点坐标在(−1,0)，(−2,0)之间，从而判断①；由对称轴为直线x=1可得b与a的关系，将b=−2a代入函数解析式根据图象可判断②；由ax2+bx+c=n有两个相等实数根可得Δ=b2−4a(c−n)=0，从而判断③；由函数最大值为y=n可判断④．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
11.【答案】x≠3
【解析】解：由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分母不为0可得x−3≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：根据题意，得m2+m−3=0，
∴m2+m=3，
∵m+n=−1，mn=−3，
∴2m2+n2+m
=m2+n2+m2+m
=(m+n)2−2mn+(m2+m)
=1+6+3
=10．
故答案为：10．
根据题意，得m2+m−3=0，进一步可得m2+m=3，根据根与系数的关系可得m+n=−1，mn=−3，整体代入变形后的代数式即可求出代数式的值．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式是解决本题的关键．
13.【答案】(15−5 5)
【解析】解：∵点C是AB的黄金分割点，且AC>CB，AB=10cm，
∴AC= 5−12AB= 5−12×10=(5 5−5)cm，
∴BC=AB−AC=10−(5 5−5)=(15−5 5)cm，
故答案为：(15−5 5).
利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
14.【答案】(0,54)
【解析】解：∵四边形ABCO为矩形，
∴∠AOC=∠OAB=∠OCB=90°，OA=BC，
∵OB= 5，tan∠BOC=BCOC=12，
∴OA=BC=1，OC=AB=2，
由折叠的性质得：A′O=AO=1，△ABO≌△EBO，
设A′D=y，OD=x，
由勾股定理得：x2+y2=1①，
由面积公式得：12xy+2×12×2×1=12(x+1)(y+2)②；
联立①②并解得：x=35，y=45，
则点A′的坐标为(−35,45)，
∵B(1,2)，
∴直线A′B的解析式为：y=43x+54，
∴点F的坐标为(0,54).
故答案为：(0,54).
过点A′作A′D⊥x轴于点D，根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，然后利用一次函数性质即可解决问题．
此题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形，矩形的性质，一次函数性质，解决问题的关键是综合利用矩形的性质和翻折的性质．
15.【答案】120
【解析】解：连接BD，
∵AB为半圆直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥CD，
∴∠CDE=90°，
∴∠ADC=∠BDE，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠CAD+∠BAD=90°
又∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠EBD，
∴△ACD∽△BED，
∴BEAC=BDAD=tan∠BAD=BFAB=34，
∴BE=154，
∴AE=AB−BE=14，
∴tan∠ACE=AEAC=145=120．
故答案为：120．
首先利用圆周角定理得出∠ADB=90°，由垂直定义得出∠CDE=90°，进而得出△ACD∽△BED，求出AE=14，根据锐角三角函数的定义可得出结论．
此题考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)−14+(π−2024)0+2sin60°−|1− 3|
=−1+1+2× 32−( 3−1)
=−1+1+ 3− 3+1
=1；
(2)(2x+5x2−1−3x−1)÷x−2x2−2x+1
=2x+5−3(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=−(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=−x−1x+1，
∵x2−1≠0，x−2≠0，
∴x≠±1，x≠2，
∴当x=0时，原式=−0−10+1=1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)如图所示，连接A2B1，A2C1，
则A2C1=5，B1到A2C1的距离为2，
∴△A2B1C1的面积为12×5×2=5，
故答案为：5．
(1)根据平移的性质找到A，B，C向右平移3个单位的对应点A1，B1，C1，顺次连接，得到△A1B1C1；
(2)根据中心对称的性质，找到A，B，C关于原点对称的点A2，B2，C2，顺次连接，得到△A2B2C2；
(3)连接A2B1，A2C1，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解．
本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)这次调查的学生数为16÷16%=100(名)，
即m的值为100；
(2)“中”等级的人数为100×20%=20(人)，
“优”等级的人数所占的百分比为20÷100=20%，
如图，

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中甲同学被选到的结果数为6，
所以甲同学被选到的概率=612=12．
【解析】(1)用“差”等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)用“中”的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到“中”等级的人数，再计算出“优”等级人数所占的百分比，然后补全两个统计图；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲同学被选到的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
19.【答案】解：(1)如图，AP即为所求；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°．
∵AC=5，BC=12，
∴AB= AC2+BC2=13，
过点P作PD⊥AB于点D，
∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PC=PD，
在Rt△APC和Rt△APD中，
AP=APPC=PD，
∴Rt△APC≌Rt△APD(HL)，
∴AC=AD=5，
∴BD=AB−AD=13−5=8，
∵BP=BC−CP=12−CP，
在Rt△PBD中，根据勾股定理得：
PB2=PD2+BD2，
∴(12−CP)2=CP2+82，
∴CP=103．
【解析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握基本作图．
(1)利用尺规作角平分线的方法，作∠A的角平分线可得到点P；
(2)过点P作PD⊥AB于点D，根据AP是∠CAB的平分线，可得PC=PD，然后证明Rt△APC≌Rt△APD(HL)，可得AC=AD=5，利用勾股定理即可解决问题．
20.【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

由题意得：∠BAC=25°+25°=50°，∠BCA=70°−25°=45°，
在Rt△ABD中，AB=5km，
∴BD=AB⋅sin50°≈5×0.77=3.85(km)，
AD=AB⋅cs50°≈5×0.64=3.2(km)，
在Rt△BDC中，CD=BDtan45∘=3.85(km)，
∴AC=AD+CD=3.2+3.85≈7.1(km)，
∴小宇家A到劳动基地C的距离AC约为7.1km．
【解析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据题意可得：∠BAC=50°，∠BCA=45°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出BD和AD的长，再在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元．
根据题意，得a+2b=142a+b=13，
解得a=4b=5，
∴A种花的单价为4元，B种花的单价为5元．
(2)设购买A种花m盆，则购买B种花(10000−m)盆．
根据题意，得m≥5000m≤3(10000−m)，
解得5000≤m≤7500；
设总花费为W元，则W=4m+5(10000−m)=−m+50000，
∵−1