江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
3. 9的平方根是( )
4. 如图，下列条件不能判定是（ ）
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
6. 如图，点 ， ， ， ， …，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是____________________．
8. 已知 ， 且 ， 则____________________．
9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是____________________．
10. 若是方程的一个解，则的值是____________________．
11. 如图，将直角沿方向平移得到直角 ， 其中 ， ， ， 则阴影部分的面积是____________________．
12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中 ， ， ， 当 ， 且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1）
（2） 解方程组
14. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 点 ．
（1） 若M在x轴上，求m的值；
（2） 若轴，点M在点N的下方且 ， 求出点M的坐标．
15. 如图，已知 ， ， 求证： ． 请将下面的推理过程补充完整．

证明：（已知），
（ ）．
，
. ▲ ____________________（ ）．
. ▲ （ ）．
（已知），
. ▲ （等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
16. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）．
（1） 在图1中，请以C为端点作一条线段 ， 使它与线段平行且相等．
（2） 在图2中，请在格点上找一点E，作 ， 使得中一个角等于 ．
17. 如图，长方形ABCD的面积为225 ， 长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆（取3），请通过计算说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 已知的算术平方根是2，的立方根是3，z是的整数部分，求的平方根．
19. 如图，将平移得到 ， 使点坐标为 ．
（1） 在图中画出；
（2） 直接写出 ， 的坐标；
（3） 在y轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20. 已知：如图， ， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点 ， 给出如下定义：记 ， ， 将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与 ．
（1） 点的一对“相伴点”的坐标是____________________与____________________；
（2） 若点的一对“相伴点”均在一三象限的角平分线上，则y的值是多少？
（3） 若点B的一个“相伴点”的坐标为 ， 求点B的坐标．
22. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1） 求；
①由 ， ， 可以确定是____________________位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是____________________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而 ， ， 可以确定的十位上的数字是____________________；由此求得____________________．
（2） 已知185193也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得____________________．
六、解答题（本大题共12分）(共1题)
23.
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足 ，过C作CB⊥x轴于B．
（1） 求△ABC的面积．
（2） 若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3） 在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . ±3
C .
D . ±
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .