2024年新疆维吾尔自治区九年级中考三模数学试题

这是一份2024年新疆维吾尔自治区九年级中考三模数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷分为试卷和答题卡两部分，如图，直线被射线所截，，如图，点在上，若，则的度数为，如图是一正方体的表面展开图，如图，是等腰三角形，，，抛物线与直线交于，两点，分解因式等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本试卷分为试卷和答题卡两部分。
3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．如图，用量角器测得的度数是（ ）
第1题图
A．B．C．D．
2．在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线被射线所截，．若，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，点在上，若，则的度数为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是（ ）
第7题图
A．点B．点C．点D．点
8．如图，是等腰三角形，，．以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．抛物线与直线交于，两点．若，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．分解因式：______．
11．如图，在矩形中，对角线相交于点．试添加一个条件______，使得矩形为正方形．
第11题图
12．一个袋子中装有两个标号分别为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回，则两次标号之和为3的概率为______．
13．计算：______．
14．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下四个结论：①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大．
其中，正确结论的序号是______．
15．已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）（6分）计算：．
（2）（6分）解方程组：
17．（1）（6分）先化简，再求值：，其中．
（2）（6分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需交费340元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元．
根据以上信息，求原来报名参加活动的学生有多少人？在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元？
18．（8分）某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度如下：
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度如下：
Ⅲ．A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，______，______；
（2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？
19．（10分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、测角仪和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度）．小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且测得，，．已知小华的眼睛到地面的距离，请根据以上数据，求的长度．（参考数据：，）
20．（10分）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）将直线向上平移个单位，得到直线，求直线与反比例函数图象的交点坐标．
21．（12分）如图，在中，，，垂足为，点分别是中点，直线交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的度数．
22．（12分）如图，是的直径，弦于，与弦交于，过点的直线分别与的延长线交于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．（14分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式及点的坐标；
（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出的最大值．
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数学参考答案
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．11．（答案不唯一）12．
13．814．②③④15．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（1）解：原式
．
（2）解：
由②得：③
①3得：④
④③得：，解得：．
把代入①得：，解得：．
故原方程组的解是
17．（1）解：原式
．
当时，原式．
（2）解：设原来报名参加的学生有人，
依题意得：，解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
在没有享受优惠的情况下每人需交费：（元）．
答：原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．
18．解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为：
．
75出现的次数最多，故众数
方差．
故答案为：75；75；6．
（2）选A供应商供应服装，理由如下：
平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，
选A供应商供应服装。
19．解：过点作交的延长线于点，
设．
，．
在中，，
则．
由题意得：．
，，
，即，解得：．
，
．
答：的长度约为．
20．解：（1）如图，过点作轴于点，
．
，．
，，．
，，
，，．
，
，，，，
，，
，点的坐标是．
反比例函数过点，
，
反比例函数的表达式为．
设直线的表达式为，
其图象经过点，
，解得，
直线的表达式为．
（2）将直线向上平移个单位，得到直线，
直线的表达式为，
由题意得，解得
直线与反比例函数图象的交点坐标为和．
21．（1）证明：，，
．
点分别是中点，
，，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，．
，．
又，
，，
是等边三角形，
，．
22．（1）证明：连接，如图，
，．
，．
，．
，，
，
即，
为的半径，是的切线．
（2）解：如图连接，
在中，，
设，则，，，
，．
．
是的切线，
是的直径

．
，，
，．
设，则，
，
，，
，．
23．解：（1）由，当时，，
解得，．
点在轴正半轴上，
点的坐标为．
设直线的函数表达式为，
将两点的坐标分别代入，
得 解得
直线的函数表达式为．
将代入，得．
点的坐标为．
（2）①点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为，
点的坐标分别为，，
，，
点的坐标为，
，，．
如图1，当点在直线上方时，
．
，，
解得，．
如图2，当点在直线下方时，
．
，，
解得．
，．
综上所述，的值为2或3或．
②如图3，
由（1）得，，，．
轴于点，交于点，点的坐标为，
，
点在直线上方，
．
轴于点，，
，，
，，
，，，
四边形为平行四边形．
轴，四边形为矩形，
，即．
，当时，的最大值为．
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
75
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
C
B
A
D
D
C
D