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山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题(无答案)
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这是一份山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知5对成对样本数据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A.2B.4C.8D.16
2.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A.6B.7C.8D.9
3.已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A.-2B.-1C.2D.1
4.已知函数，则“有极值”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知5对成对样本数据（1，2），（3，3），（5，6），（7，9），（9，10）成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据（5，6）后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（ ）
A.B.C.D.，的大小无法确定
6.某商场有a，b两种抽奖活动，a，b两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加a，b两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
8.在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有n个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是定义域为的函数的导函数，的图象如图所示，且有3个零点，则下列结论正确的是（ ）
A.有2个极小值点B.有3个极大值点
C.D.，可以同时小于0
10.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ）
A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况
D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况
11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为（ ）
下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.D.的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.
13.若，且，则的最小值为__________.
14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：
（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有X件，属于升级后生产的有Y件，求的概率.
附：，其中.
16.（15分）
某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
17.（15分）
设函数的导函数为，的导函数为，的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点.
（1）若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由；
（2）若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域.
18.（17分）
（1）在的展开式中，求形如的所有项的系数之和.
（2）证明：展开式中的常数项为.
（3）设的小数部分为，比较与1的大小.
19.（17分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数的最大值.
X
1
2
3
P
合格品
不合格品
合计
升级前
120
80
200
升级后
150
50
200
合计
270
130
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A.2B.4C.8D.16
2.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A.6B.7C.8D.9
3.已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A.-2B.-1C.2D.1
4.已知函数，则“有极值”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知5对成对样本数据（1，2），（3，3），（5，6），（7，9），（9，10）成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据（5，6）后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（ ）
A.B.C.D.，的大小无法确定
6.某商场有a，b两种抽奖活动，a，b两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加a，b两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
8.在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有n个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是定义域为的函数的导函数，的图象如图所示，且有3个零点，则下列结论正确的是（ ）
A.有2个极小值点B.有3个极大值点
C.D.，可以同时小于0
10.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ）
A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况
D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况
11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为（ ）
下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.D.的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.
13.若，且，则的最小值为__________.
14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：
（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有X件，属于升级后生产的有Y件，求的概率.
附：，其中.
16.（15分）
某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
17.（15分）
设函数的导函数为，的导函数为，的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点.
（1）若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由；
（2）若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域.
18.（17分）
（1）在的展开式中，求形如的所有项的系数之和.
（2）证明：展开式中的常数项为.
（3）设的小数部分为，比较与1的大小.
19.（17分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数的最大值.
X
1
2
3
P
合格品
不合格品
合计
升级前
120
80
200
升级后
150
50
200
合计
270
130
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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