2024届山西省高考三模数学试题(无答案)

这是一份2024届山西省高考三模数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了设函数,则不等式的解集为，若,且,则，已知是虚数单位,若,则等内容，欢迎下载使用。
秘密启用前试题类型:A
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用的黑色笔迹签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A,B均为集合的子集,则表示的区域为
A.①B.②C.③D.④
2.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则
A.-7B.-1C.1D.7
3.抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.
4.设函数,则不等式的解集为
A.B.C.D.
5.若,且,则
A.B.C.D.
6.某次趣味运动会,设置了教师足球射门比赛:教师射门,学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名,进球数的平均值和方差分别是3和13,其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8,女教师进球数的平均值为2,则女教师进球数的方差为
A.15B.16C.17D.18
7.在中,内角所对的边分别为已知的外接圆半径是边AC的中点,则BD长为
A.B.C.D.
8.正方体的棱长为2,E,F分别为的中点,为底面ABCD的中心,则三棱锥的体积是
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知是虚数单位,若,则
A.为纯虚数B.复数的虚部为
C.D.当时,复数对应的点在第二象限
10.将一个直径为的铁球磨制成一个零件,能够磨制成的零件可以是
A.底面直径为,高为的圆柱体B.底面直径为,高为的圆锥体
C.底面直径为,高为的圆锥体D.各棱长均为的四面体
11.已知函数,若,且,则的取值可能是
A.B.C.D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.清明小长假期间,某学校打算安排甲、乙、丙等6位教师值班.从4月4日至4月6日每天的上、下午各需要安排一名教师到学校值班,每位教师只安排半天值班.已知甲只能值上午班,乙、丙二人只能值下午班,其他三人上下午均可值班,则不同的值班安排方式共有____________种(请用数字作答).
13.已知函数,若函数恰有一个零点,则的取值范围是____________.
14.双曲线的两条渐近线分别为,经过的右焦点的直线分别交于A,B两点,已知为坐标原点,反向,若的最小值为9a,则的离心率为____________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知等差数列的公差,前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前2n项和.
16.(15分)
如图二棱锥分别在线段AB,CD上,且满足.
(1)求证:平面平面ABD;
(2)求AD与平面BCD所成角的正弦值.
17.(15分)
袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球,其中有个红球.
(1)若,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量,求的方差
(2)从袋中有放回地摸取小球次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量,若的期望,方差,求;
(3)若,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若,求红球占比估计值的误差不超过的概率.
参考数据:
18.(17分)
已知椭圆的焦点为,点在上,且轴,.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为1的两直线,若交于A,B两点,交于C,D两点,M,N分别为AB,CD的中点,求面积的最大值.
19.(17分)
微分中值定理是微积分学中的重要定理,它是研究区间上函数值变化规律的有效工具,其中拉格朗日中值定理是核心,它的内容如下:
如果函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.
已知函数.
(1)若,求函数在[1,7]上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点A,B连线的斜率不大于
(3)若,且,
求证:.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.0282
0.0121
0.0052
0.0022
0.0010
0.0004
0.0002
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000