18，2024年陕西省咸阳市永寿县中考模拟数学试题

这是一份18，2024年陕西省咸阳市永寿县中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，在平面直角坐标系中，已知抛物线，比较大小等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．9 B．-9 C．5 D．-5
2．如图，点C为直线AB上一点，，若，则的度数是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．65°
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于点N，，，，则DF的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．在平面直角坐标系中，若直线沿x轴向右平移m个单位长度后过点（0，2），则m的值为（ ）
A．4 B．-2 C．-3 D．-4
6．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，，则AC的长是（ ）试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。
A．4 B． C． D．
7．如图，BD是的直径，点A，C在上，，AC交BD于点G．若，则的度数为（ ）
A．66° B．69° C．104° D．114°
8．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小：．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．如图，在正八边形ABCDEFGH中，的度数为________．
11．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．把一副七巧板按如图所示进行①～⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是16，那么标号为①的正方形板块面积为________．
12．若反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的值可以是________．（写出一个即可）
13．如图，在菱形ABCD中，，，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若，则CE的最小值是________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式：．
16．（本题满分5分）
解分式方程：．
17．（本题满分5分）
如图，在中，，点D是斜边AB上一点，且，请用尺规作图法在BC上求作一点E，使点E到AB边的距离等于EC的长．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在中，，过点C作，延长AC至点D，连接AE，BD，．
求证：．
19．（本题满分5分）
中国陶瓷遍布全世界，某陶瓷厂生产某种茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要原料是紫砂泥，做1个茶壶需要的紫砂泥可以做4个茶杯，6千克紫砂泥可以做个32茶杯和4个茶壶．求做1个茶杯需要多少紫砂泥？
20．（本题满分5分）
现有完全相同的四张卡片，上面分别标有数字-3，-1，1，2，将其背面朝上．
（1）从中随机抽出一张卡片，这张卡片上标有数字为正数的概率是_______；
（2）从中任意抽出1张记下数字后不放回，再抽一张记下数字后将两张卡片放回．以第一次抽到的数字作为点M的横坐标m，第二次抽到的数字作为点M的纵坐标n．请用画树状图或列表的方法，求点M（m，n）在第二象限的概率．
21．（本题满分6分）
某数学兴趣小组测量广场雕像的高度的活动报告如下：
活动报告
请计算雕像EF的高度．（参考数据：，，，，，，结果保留整数）
22．（本题满分7分）
小明发现同年级同学日常有买水喝的习惯，假设年级人数是x人．若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用为（元）；若学校引入纯净水系统，设备平均每天的固定维护费用是200元，在实际使用过程中，学生人数x与每天的总费用为（元）．如图是（元）和（元）关于x（人）之间的函数关系图象，请根据图中信息回答下列问题：
（1）若学生自由买水喝，年级学生平均每人每天买水支出________元；
（2）若学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，请求出每天的总费用（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式；
（3）若该年级学生有400人，选择上述哪种方式更划算？
23．（本题满分7分）
2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某市教育局为了解中学生对航空航天知识的了解程度，举办了航空航天知识竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．其部分信息如下：
甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数表（单位：分）
（1）上述成绩统计图表中________，________；
（2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p和q的大小，并说明理由．
（3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生对航空航天知识的了解更多？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
24．（本题满分8分）
如图，在中，，AD平分交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，求AD的长．
25．（本题满分8分）
如图，抛物线交x轴于点A（-4，0），B，交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点D（0，-2），连接AD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若抛物线对称轴上存在一点P，使为以AD为腰的等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．
26．（本题满分10分）
【问题探究】
（1）如图①，点P是等边内一点，，，，则的度数为________；
【类比迁移】
（2）如图②，若点P是正方形ABCD内一点，，，，求PC的长；
【拓展应用】
（3）如图③，某公园有一块矩形水池ABCD，米，米，为方便观赏游玩，工作人员计划在水池内P，Q两点处增加亭台，连接AP，BP，CP，DP，AQ，DQ，PQ，且，怎样选择点P和点Q的位置，可以使最小？并求出的最小值．
绝密★启用前 试卷类型：A
永寿县2024年九年级模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．＜ 10．67.5° 11．2
12．0（即可，答案不唯一） 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
．
15．解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
16．解：方程两边同乘，得．
移项、合并同类项，得．
解得．
检验：将代入，得．
原分式方程的解为．
17．解：如图，点E即为所求．（作法不唯一，合理即可）
18．证明：，
．
，
．
又，
．
．
19．解：设做1个茶杯需要紫砂泥x千克，
根据题意，得．
解得．
答：做1个茶杯需要紫砂泥0.125千克．
20．解：（1）．
（2）方法一：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中点M（m，n）
在第二象限的的结果有4种，
点M（m，n）在第二象限的概率为．
方法二：根据题意，列表如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中点M（m，n）在第二象限的结果有4种，
点M（m，n）在第二象限的概率为．
21．解：根据题意，设，则．
，，，，
，．
，解得．
．
即雕像EF的高度为6m．
22．解：（1）1.2．
（2）设学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，每天的总费用（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为．把（100，240），（200，280）分别代入，得
解得
学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，每天的总费用（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为．
（3）当时，（元），
（元）．
，
选择学校引入纯净水系统更划算．
23．解：（1）22.5，74．
（2），理由如下：
抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为75.6，
（人）．
乙校的学生中，成绩的平均分为76.1，中位数为77.5，且，
．
．
（3）乙校学生对航空航天知识的了解更多．理由如下：在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大．
建议：增加学生对航空航天知识的了解学习，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）．
24．（1）证明：如图，连接OD，则．
．
AD是的平分线，
．
．
．
．
点D在上，
BC是的切线．
（2）解：如图，连接EF．
，，
，解得．
AE是直径，
．
．
．
又，
．
又，
，
，即．
，，
，．
，
．
．
．
25．解：（1）抛物线经过点A（-4，0），C（0，6），
解得
该抛物线的表达式为．
（2），
抛物线对称轴为直线．
如图，设P（-1，t），
①为等腰三角形，且以AP为底边，
，A（-4，0），D（0，-2），
，即，
解得，．
或．
②为等腰三角形，且以PD为底边，
，
，即，
解得，．
或．
综上所述，点P 的坐标为或或或．
26．解：（1）150°．
（2）如图②，将绕点B逆时针旋转90°，得到，则
，，
，．
，
．
在中，．
由旋转的性质可知，．
（3）如图③，过点P作交AB于点E，交CD于点F，将绕点A逆时针旋转60°，得，
连接DD′，QQ′，D′P，设D′P交AD于点G．
，．
是等边三角形．
同理，是等边三角形．
．
当P，Q，Q′，D′在同一条直线上时，有最小值，最小值为D′P．
在矩形ABCD中，，，
，，．
，
．
四边形ADFE是矩形．
．
，
．
．
，
．
点P在EF上，
当时，D′P取最小值．
，
．
是等边三角形，
，，．
．
，
四边形AEPG是矩形．
．
．
的最小值为米．活动目的
测量广场雕像的高度
活动过程
测量示意图
测量工具
皮尺、侧倾器
测量数据
，，，．
计算雕像EF的高度
学校
平均数
中位数
甲
75.6
n
乙
76.1
77.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
A
B
D
C
D
A