2023-2024学年河南省新乡市致远中等专业学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市致远中等专业学校高三（上）月考数学试卷（10月份），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知两点P1（7，4），P2（1，﹣2），则P1，P2两点间的距离为（ ）
A．6B．C．36D．72
2．（3分）已知两点A（2，﹣4），B（﹣4，2），则线段的中点坐标为（ ）
A．（3，﹣3）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣2）
3．（3分）样本数据2，3，4，5，6的平均数是（ ）
A．4B．2C．10D．9
4．（3分）斜率为2，且过点（0，3）的直线方程为（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝2x+3
5．（3分）求过点M（0，﹣4），且与直线x﹣9y﹣1＝0平行的直线方程（ ）
A．x﹣9y+36＝0B．x﹣9y﹣36＝0C．x+9y﹣36＝0D．x+9y+36＝0
6．（3分）两直线4x+y+3＝0与x+4y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．垂直
7．（3分）设直线L1过点A（3，0）、B（0，﹣4），直线L2为4x﹣3y﹣2＝0，则（ ）
A．两直线垂直B．相交不垂直
C．重合D．平行
8．（3分）若正四棱柱的底面边长是1，高是2，那么四棱柱的侧面积是（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．（3分）若球的直径为10cm，则球的表面积是（ ）
A．400πcm2B．C．D．100πcm2
10．（3分）侧棱长为a的正四棱柱，如果底面周长是4a，则这个正四棱柱的侧面积是（ ）
A．4a2B．a2C．a2D．（+1）2
二、填空题（5道题，每题3分，共15分）
11．（3分）求P1（2，﹣5）与P2（5，﹣1）两点间的距离 ．
12．（3分）已知点A（2，3）与B（8，﹣3），则线段AB的中点坐标为 。
13．（3分）若样本数据为1，2，3，4，x的样本平均值为3，则x＝ ．
14．（3分）已知球的直径是4cm，则球的体积为 ．
15．（3分）点M（2，3）到直线4x﹣3y﹣3＝0之间的距离为 ．
三、解答题（6道题，前5道每题9分，最后一题10分，共55分）
16．（9分）已知圆柱底面半径为3cm，高为10cm，求圆柱的表面积与体积．
17．（9分）已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积．
18．（9分）某职业学校有退休教师20人，文化基础课教师65人，专业课教师95人，采用分层抽样方法抽取36人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？
19．（9分）已知直线经过点M（2，3），N（﹣1，﹣3），求直线的点斜式方程．
20．（9分）求以点C（1，2）为圆心，半径r＝2的圆的标准方程．
21．（10分）已知直线x+y＝2与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9相交于P和Q两点，求弦PQ的长度．
2023-2024学年河南省新乡市致远中等专业学校高三（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单选题：（每题3分，共30分）
1．（3分）已知两点P1（7，4），P2（1，﹣2），则P1，P2两点间的距离为（ ）
A．6B．C．36D．72
【答案】B
【分析】根据题干信息和两点间距离公式求解即可．
【解答】解：∵P1（7，8），P2（1，﹣2），
∴P1，P2两点间的距离为＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查两点间距离公式，解题的关键在于数值运算，为基础题．
2．（3分）已知两点A（2，﹣4），B（﹣4，2），则线段的中点坐标为（ ）
A．（3，﹣3）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣2）
【答案】B
【分析】利用中点坐标公式直接得解．
【解答】解：因为A（2，﹣4），3），
所以所求中点坐标为，即（﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查中点坐标公式，属于基础题．
3．（3分）样本数据2，3，4，5，6的平均数是（ ）
A．4B．2C．10D．9
【答案】A
【分析】根据平均数的计算即可求解．
【解答】解：样本数据2，3，5，5，6的平均数是．
故选：A．
【点评】本题考查样本的均值，难度不大．
4．（3分）斜率为2，且过点（0，3）的直线方程为（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝2x+3
【答案】D
【分析】由题可知直线的斜率以及直线在y轴上的截距，由斜截式即可得所求直线的方程。
【解答】解：由题可知，直线的斜率为2，3），
则直线在y轴上的截距为4，
由直线的斜截式方程，则直线的方程为：y＝2x+3，
故选：D。
【点评】本题考查直线的斜截式方程，属于基础题。
5．（3分）求过点M（0，﹣4），且与直线x﹣9y﹣1＝0平行的直线方程（ ）
A．x﹣9y+36＝0B．x﹣9y﹣36＝0C．x+9y﹣36＝0D．x+9y+36＝0
【答案】B
【分析】设所求直线方程为x﹣9y+c＝0（c≠﹣1），代入点M的坐标，求得c，进而得解.
【解答】解：根据题意可设所求直线方程为x﹣9y+c＝0（c≠﹣7），
又过点M（0，﹣4），解得c＝﹣36，
所以所求直线方程为x﹣5y﹣36＝0.
故选：B。
【点评】本题考查直线方程的求法以及两直线平行的条件，考查运算求解能力，属于基础题.
6．（3分）两直线4x+y+3＝0与x+4y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．垂直
【答案】A
【分析】根据两直线4x+y+3＝0与x+4y﹣1＝0的斜率关系即可求解．
【解答】解：∵直线4x+y+3＝7的斜率为﹣4，直线x+4y﹣2＝0的斜率为﹣，
∴两直线4x+y+3＝6与x+4y﹣1＝3的位置关系是相交．
故选：A．
【点评】本题考查两直线的位置关系，难度不大．
7．（3分）设直线L1过点A（3，0）、B（0，﹣4），直线L2为4x﹣3y﹣2＝0，则（ ）
A．两直线垂直B．相交不垂直
C．重合D．平行
【答案】D
【分析】求出直线l1，l2的斜率，由此可判断两直线的位置关系．
【解答】解：直线L1过点A（3，6），﹣4）2为3x﹣3y﹣2＝6，
所以k1＝＝，k2＝，显然k1＝k6且L2为4x﹣7y﹣2＝0，与y轴交于（2，﹣）
故L2，L2平行．
故选：D．
【点评】本题主要考查两直线位置关系的判断，属于基础题．
8．（3分）若正四棱柱的底面边长是1，高是2，那么四棱柱的侧面积是（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】C
【分析】易知正四棱柱的四个侧面的面积均为2，由此可得答案.
【解答】解：依题意，正四棱柱的四个侧面取等，
∴该四棱柱的侧面积为2×4＝3.
故选：C。
【点评】本题考查四棱柱的侧面积求解，考查运算求解能力，属于基础题.
9．（3分）若球的直径为10cm，则球的表面积是（ ）
A．400πcm2B．C．D．100πcm2
【答案】D
【分析】根据球的表面积公式即可求解．
【解答】解：∵球的直径为10cm，
∴球的半径为5cm，
∴球的表面积是4πr6＝4π×25＝100πcm2．
故选：D．
【点评】本题考查球的表面积，难度不大．
10．（3分）侧棱长为a的正四棱柱，如果底面周长是4a，则这个正四棱柱的侧面积是（ ）
A．4a2B．a2C．a2D．（+1）2
【答案】A
【分析】根据底面周长是4a可求出底面边长，再根据侧棱长为a的正四棱柱即可求解．
【解答】解：∵正四棱柱的底面周长是4a，
∴底面边长为a，
∵侧棱长为a，
∴侧面积是4×a×a＝6a2．
故选：A．
【点评】本题考查正四棱柱的侧面积，难度不大．
二、填空题（5道题，每题3分，共15分）
11．（3分）求P1（2，﹣5）与P2（5，﹣1）两点间的距离 5 ．
【答案】5．
【分析】由两点间的距离公式直接计算即可．
【解答】解：由两点间的距离公式可得，．
故答案为：5．
【点评】本题考查两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．
12．（3分）已知点A（2，3）与B（8，﹣3），则线段AB的中点坐标为 （5，0） 。
【答案】（5，0）．
【分析】由中点坐标公式直接得解.
【解答】解：点A（2，3）和点B（6，则线段AB中点为，
即线段AB中点的坐标为（5，0）．
故答案为：（7，0）．
【点评】本题考查中点坐标公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.
13．（3分）若样本数据为1，2，3，4，x的样本平均值为3，则x＝ 5 ．
【答案】5．
【分析】根据样本数据1，2，3，4，x的样本均值是3得到1+2+3+4+x＝5×3，进而求解结论即可．
【解答】解：∵样本数据1，2，7，4，x的样本均值是3，
∴6+2+3+4+x＝3×5，
∴x＝7．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查样本的均值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
14．（3分）已知球的直径是4cm，则球的体积为 cm3 ．
【答案】cm3．
【分析】根据题干信息和球的基本性质求解即可．
【解答】解：∵球的直径是4cm，
∴球的体积为＝cm3，
故答案为：cm3．
【点评】本题主要考查球的基本性质，解题的关键在于掌握球的基本性质，为基础题．
15．（3分）点M（2，3）到直线4x﹣3y﹣3＝0之间的距离为 ．
【答案】．
【分析】由点到直线的距离公式直接得解．
【解答】解：由点到直线的距离公式可得，点M（2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．
三、解答题（6道题，前5道每题9分，最后一题10分，共55分）
16．（9分）已知圆柱底面半径为3cm，高为10cm，求圆柱的表面积与体积．
【答案】圆柱的表面积为78πcm2，圆柱的体积为90πcm3．
【分析】根据题干信息和圆柱的基本性质求解即可．
【解答】解：∵圆柱底面半径为3cm，高为10cm，
∴圆柱的表面积为2×π×22+2×π×2×10＝78πcm2，圆柱的体积为π×35×10＝90πcm3．
【点评】本题主要考查圆柱的基本性质，解题的关键在于掌握圆柱的基本性质，为基础题．
17．（9分）已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积．
【答案】圆锥的体积是8πcm3
【分析】根据题干信息和圆锥的基本性质求解即可．
【解答】解：∵圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，
∴圆锥的体积是＝8πcm8．
【点评】本题主要考查圆锥的基本性质，解题的关键在于掌握圆锥的基本性质，为基础题．
18．（9分）某职业学校有退休教师20人，文化基础课教师65人，专业课教师95人，采用分层抽样方法抽取36人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？
【答案】退休教师应抽取4人、文化基础课教师应抽取13人、专业课教师应抽取19人．
【分析】根据分层抽样的法则和题干信息计算求解即可．
【解答】解：某职业学校有退休教师20人，文化基础课教师65人，采用分层抽样方法抽取36人，
则抽样比为：＝．
故退休教师应抽取：20×＝4人＝13人＝19人．
【点评】本题主要考查分层抽样，解题的关键在于数值运算，为基础题．
19．（9分）已知直线经过点M（2，3），N（﹣1，﹣3），求直线的点斜式方程．
【答案】y﹣3＝2（x﹣2）．
【分析】根据题干信息求解直线方程即可．
【解答】解：∵直线经过点M（2，3），﹣6），
∴直线的斜率为＝2，
∴直线的点斜式方程为y﹣2＝2（x﹣2）．
【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题．
20．（9分）求以点C（1，2）为圆心，半径r＝2的圆的标准方程．
【答案】（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
【分析】根据题干信息求解圆的标准方程即可．
【解答】解：以点C（1，2）为圆心3+（y﹣2）2＝7．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，解题的关键在于掌握圆的标准方程，为基础题．
21．（10分）已知直线x+y＝2与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9相交于P和Q两点，求弦PQ的长度．
【答案】3．
【分析】根据圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9的圆心到直线x+y＝2的距离d＝＝，圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9的半径为3求解即可．
【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y+4）2＝9的圆心到直线x+y＝6的距离d＝＝，圆（x﹣1）3+（y+2）2＝2的半径为3，
∴弦PQ的长度为2＝3．
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，解题的关键在于掌握点到直线的距离公式，为基础题．