2023-2024学年四川省职教研究联合体高三（上）第一次模拟数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省职教研究联合体高三（上）第一次模拟数学试卷，共9页。试卷主要包含了解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，则A∩B＝（ ）
A．{0}B．{0，1}C．0，1D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）不等式2|x|﹣4≤lg1的解集为（ ）
A．[﹣4，4]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．[﹣2，2]
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x≠1}D．R
4．（5分）已知lg2x＝﹣1，则下列各式成立的是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．D．
5．（5分）成都大运会期间，需要招募服务志愿者，某公司积极响应，第一分公司有青年员工323人，第二分公司有青年员工340人，则应从第三分公司抽调青年员工的人数为（ ）
A．11B．19C．20D．30
6．（5分）已知函数f（x）在定义域[2m﹣1，7]上为偶函数（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
7．（5分）椭圆的焦距为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（5分）已知函数f（x）＝Asinωx的部分图像如图所示，则下列正确的是（ ）
A．B．A＝2，ω＝2C．D．A＝2，ω＝4
9．（5分）已知向量＝（3，x），＝（8，12），若（2）⊥（﹣5），则实数x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣10
10．（5分）已知圆C与y轴相切，其中C（﹣2，1），则圆C的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1B．（x+2）2+（y﹣1）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝2D．（x+2）2+（y﹣1）2＝4
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.
11．（4分）＝ ．
12．（4分）在等比数列{an}中，已知a2＝4，a4＝8，则a6＝ ．
13．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2024），则f（2024）﹣f（0）＝ ．
三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．（12分）已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，﹣2），其图像与y轴交于点（0，﹣1）
（1）这个函数f（x）的解析式；
（2）f（x）在区间[2，3]上的最大值．
15．（13分）如图，已知在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥BC，BC⊥BD，且AB＝BC＝BD＝3．
（1）证明：AB⊥CD；
（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．
16．（13分）已知直线l：x+y﹣1＝0．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线m与直线l垂直，且与直线l交于y轴同一点，直线m与直线x＝2y交于点N
2023-2024学年四川省职教研究联合体高三（上）第一次模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错涂、多涂或未涂均无分.
1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，则A∩B＝（ ）
A．{0}B．{0，1}C．0，1D．{﹣1，0，1，2}
【答案】B
【分析】根据集合的交集去选择．
【解答】解：A与B的交集是A与B共有的元素．
A∩B＝{0，1}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的交集，属于基础题．
2．（5分）不等式2|x|﹣4≤lg1的解集为（ ）
A．[﹣4，4]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．[﹣2，2]
【答案】D
【分析】根据不等式2|x|﹣4≤lg1的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式2|x|﹣4≤lg6＝0，
∴2|x|≤5，
∴|x|≤2，
∴﹣2≤x≤5，
∴不等式的解集为[﹣2，2]．
故选：D．
【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x≠1}D．R
【答案】C
【分析】根据x﹣1≠0即可求解．
【解答】解：∵x﹣1≠0，
∴x≠2，
∴函数的定义域为{x|x≠1}．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．
4．（5分）已知lg2x＝﹣1，则下列各式成立的是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．D．
【答案】C
【分析】根据对数的运算即可求解．
【解答】解：∵lg2x＝﹣1，
∴x＝．
故选：C．
【点评】本题考查对数的运算，难度不大．
5．（5分）成都大运会期间，需要招募服务志愿者，某公司积极响应，第一分公司有青年员工323人，第二分公司有青年员工340人，则应从第三分公司抽调青年员工的人数为（ ）
A．11B．19C．20D．30
【答案】A
【分析】根据题干信息和分层抽样的基本概念计算求解即可．
【解答】解：设第三分公司抽调人数为x，
∵第一分公司有青年员工323人，第二分公司有青年员工340人．公司按比例抽调50名青年员工参加成都大运会服务工作，
∴，
∴x＝11，
故选：A．
【点评】本题主要考查分层抽样的基本概念，解题的关键在于掌握分层抽样的基本概念，为基础题．
6．（5分）已知函数f（x）在定义域[2m﹣1，7]上为偶函数（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
【答案】D
【分析】根据函数f（x）在定义域[2m﹣1，7]上为偶函数即可求解．
【解答】解：∵函数f（x）在定义域[2m﹣1，3]上为偶函数，
∴2m﹣1＝﹣8，
∴m＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
7．（5分）椭圆的焦距为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据椭圆的焦距即可求解．
【解答】解：∵椭圆，
∴a2＝2，b2＝1，
∴c4＝a2﹣b2＝4，
∴c＝2，
∴焦距2c＝2．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的性质，难度不大．
8．（5分）已知函数f（x）＝Asinωx的部分图像如图所示，则下列正确的是（ ）
A．B．A＝2，ω＝2C．D．A＝2，ω＝4
【答案】D
【分析】根据图像可求出A和周期T，从而求出ω．
【解答】解：由图可知，A＝2，
即．
故选：D．
【点评】本题考查正弦型函数的物理意义，难度不大．
9．（5分）已知向量＝（3，x），＝（8，12），若（2）⊥（﹣5），则实数x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣10
【答案】B
【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵向量＝（3，＝（8，（7），
∴24+12x＝0，
∴x＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题．
10．（5分）已知圆C与y轴相切，其中C（﹣2，1），则圆C的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1B．（x+2）2+（y﹣1）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝2D．（x+2）2+（y﹣1）2＝4
【答案】D
【分析】根据题干信息和直线与圆相切的性质求解即可．
【解答】解：∵圆C与y轴相切，其中C（﹣2，
∴圆的半径为r＝2，
∴圆的方程为（x+3）2+（y﹣1）5＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查直线与圆相切的性质，解题的关键在于掌握直线与圆相切的性质，为基础题．
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.
11．（4分）＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【分析】根据诱导公式即可求解．
【解答】解：＝﹣sin．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查诱导公式，难度不大．
12．（4分）在等比数列{an}中，已知a2＝4，a4＝8，则a6＝ 16 ．
【答案】16．
【分析】根据a2，a4，a6成等比数列即可求解．
【解答】解：∵在等比数列{an}中，a2，a4，a3成等比数列，
∴，
∴82＝4⋅a6，
∴a4＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查等比数列的性质，难度不大．
13．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2024），则f（2024）﹣f（0）＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根据函数f（x）是定义在R上的奇函数即可求解．
【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，且f（﹣2024）＝﹣2，
∴f（0）＝0，f（2024）＝﹣f（﹣2024）＝4，
∴f（2024）﹣f（0）＝2﹣0＝5．
故答案为：2．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．（12分）已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，﹣2），其图像与y轴交于点（0，﹣1）
（1）这个函数f（x）的解析式；
（2）f（x）在区间[2，3]上的最大值．
【答案】（1）f（x）＝x2﹣2x﹣1；（2）2．
【分析】（1）先设二次函数的顶点式，再根据图像与y轴交于点（0，﹣1）即可求解；
（2）根据二次函数的值域即可求解．
【解答】解：（1）设 f（x）＝a（x﹣1）2﹣2，
∵函数f（x）的图像交y轴于点（0，﹣1），
∴﹣7＝a⋅（0﹣1）2﹣2，
∴a＝1，
∴这个函数的解析式为 f（x）＝（x﹣2）2﹣2＝x8﹣2x﹣1；
（2 ）∵f（x）＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣6，其对称轴为直线x＝1，
∴函数f（x）在区间[2，3]上是增函数，
∴．
【点评】本题考查二次函数模型，难度不大．
15．（13分）如图，已知在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥BC，BC⊥BD，且AB＝BC＝BD＝3．
（1）证明：AB⊥CD；
（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．
【答案】（1）证明过程见解答．
（2）三棱锥A﹣BCD的体积是 ．
【分析】（1）根据AB⊥BC，AB⊥BD，BC∩BD＝B，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD得到AB⊥平面BCD即可；
（2）根据AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝3计算求解即可．
【解答】解：（1）证明：∵AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊂平面BCD，
∴AB⊥平面BCD，
∵CD⊂平面BCD，
∴AB⊥CD；
（2）解：∵AB⊥平面BCD，BC⊥BD
∴＝＝，
∴三棱锥A﹣BCD的体积是 ．
【点评】本题考查线面垂直的性质以及三棱锥体积公式，解题的关键在于掌握线面垂直的性质，属于基础题．
16．（13分）已知直线l：x+y﹣1＝0．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线m与直线l垂直，且与直线l交于y轴同一点，直线m与直线x＝2y交于点N
【答案】（1）135°；（2）2．
【分析】（1）先求出直线的斜率，从而求出倾斜角；
（2）先求出直线m的方程，再求出点N，最后根据点到直线的距离公式即可求解．
【解答】解：（1）∵直线l：x+y﹣1＝0的斜率k＝﹣2，
∴倾斜角α＝135°；
（2）设直线m的方程为x﹣y+c＝0，
∵直线x+y﹣1＝3交y轴于点（0，1），
∴8﹣1+c＝0，
∴c＝4，
∴直线m：x﹣y+1＝0，
∵，
∴x＝﹣3，y＝﹣1，
即点N（﹣2，﹣6），
∴点N到直线l的距离．
【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角、两相交直线的交点以及点到直线的距离公式，难度中等．