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新教材高考物理一轮复习第6章动量守恒定律第2节动量守恒定律及其应用课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第6章动量守恒定律第2节动量守恒定律及其应用课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，考题点睛，答案D，答案A，答案C，答案BC等内容，欢迎下载使用。
一、动量守恒定律 外力和内力是相对的1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。2.表达式:m1v1+m2v2= 。 3.适用条件(1)不受外力或所受外力的合力为0。(2)系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 外力的冲量忽略不计(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为0,则系统在该方向上动量守恒。
m1v1'+m2v2'
易错辨析 (1)只要系统外力做功为零,系统动量就守恒。( )(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( )(3)系统的动量守恒时,机械能也一定守恒。( )(4)动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'一定是矢量式,应用时一定要规定正方向,且其中的速度必须相对同一个参考系。( )(5)若在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相同。( )
应用提升1.如图所示,质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,小车的底面上涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,若小球在落在车的底面上之前的瞬时速度是25 m/s,则当小球和小车相对静止时,小车的速度是(g取10 m/s2)( )A.5 m/sB.4 m/sC.8.5 m/sD.9.5 m/s
2.(人教版选择性必修第一册P16T6改编)悬绳下吊着一个质量为m0=9.99 kg的沙袋,构成一个单摆,摆长L=1 m。一颗质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量,g取10 m/s2),则此时悬绳的拉力为( )A.35 NB.100 NC.102.5 ND.350 N
解析 子弹打入沙袋的过程中,对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0=(m+m0)v,
二、碰撞、反冲、爆炸1.碰撞(1)特点:作用时间极短,内力(相互碰撞力)远 外力,总动量守恒。 (2)分类 一种理想化的物理模型①弹性碰撞:碰撞后系统的机械能 损失。 ②非弹性碰撞:碰撞后系统的机械能有损失。③完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体,系统的机械能损失最大。
2.爆炸 系统的机械能可以增大与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量 。 3.反冲(1)定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向 ,如发射炮弹、火箭等。 (2)特点:系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力,动量守恒。易错辨析 (6)系统碰撞过程中,系统动量守恒。( )(7)一个运动的小球与另一个静止的小球碰撞,机械能可能增加。( )
应用提升3.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量之比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1
旁栏边角 人教版教材选择性必修第一册P26阅读“做一做”,完成下面题目。1.气球内气体向后喷出,气球会向前运动,这是因为气球受到( )A.重力B.手的推力C.空气的浮力D.喷出气体对气球的反作用力
答案 D解析 将吹足了气的气球嘴松开并放手,气球会向前运动,是因为气体喷出时,由于反冲作用,喷出气体对气球产生反作用力,故选D。
2.(多选)根据你学过的知识和这两例实验,你认为下列说法正确的是( )A.在平静的水面上,静止着一只小船,船上有一人,人从静止开始从小船的一端走向另一端时,船向相反方向运动B.汽车行驶时,通过排气筒向后排出燃气,从而获得向前的反作用力即动力C.农田灌溉用的自动喷水器能够因反冲而一边喷水一边旋转D.软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入体腔,然后用力把水挤出体外,乌贼就会向相反方向游去
答案 ACD解析 根据动量守恒定律可知,人和船组成的系统开始时的总动量为零,当人从小船的一端走向另一端时,船向相反方向运动,故A正确;汽车行驶时,通过发动机的牵引力给汽车动力,故B错误;农田灌溉用的自动喷水器,当水从弯管的喷嘴里喷射出来时,由于反冲,弯管会自动旋转,故C正确;软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入体腔,然后用力把水挤出体外,由于反冲,乌贼就会向相反方向游去,故D正确。
1.动量守恒的条件(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该方向上动量守恒。
2.动量守恒定律的“六种”性质
【典例突破】典例1.(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( )A.48 kg B.53 kgC.58 kg D.63 kg
思维点拨 对第1次推的过程根据动量守恒定律列方程,求出推完后运动员的速度,同理求出运动员第2次、第3次推完物块的速度,由数学归纳法总结出运动员第n次推完物块的速度表达式,根据第7次推完物块时的速度小于5.0 m/s,第8次推完物块时的速度大于5.0 m/s求出质量范围。
答案 BC解析 以人和物块为系统,设人的质量为m人,物块的质量为m,速度v0=5.0 m/s,人第一次推出物块后的速度为v1,在第一次推出物块的过程中,0=m人v1-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第二次推出的过程中,m人v1+mv0=m人v2-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第三次推出的过程中,m人v2+mv0=m人v3-mv0 ……在人接住反弹而回的物块并将其第七次推出的过程中,m人v6+mv0=m人v7-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第八次推出的过程中,m人v7+mv0=m人v8-mv0。由于第七次推出后,v7<5 m/s,把前七次的方程求和得m人(v1+v2+…+v6)+6mv0=m人(v1+v2+…+v7)-7mv0,可求出m人>52 kg,A错误。由于第八次推出后,v8>5 m/s,把前八次的方程求和得m人(v1+v2+…+v7)+7mv0=m人(v1+v2+…+v8)-8mv0,可求出m人<60 kg,D错误。故B、C正确。
【对点演练】1.(多选)(2023广东高三模拟)在冬奥会短道速滑男子5 000米接力赛中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行。待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间的摩擦力,则( )A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量一定相同B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲、乙组成的系统机械能不守恒
答案 BD解析 因为冲量是矢量,甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反,故冲量大小相等方向相反,A错误;两人组成的系统所受外力的矢量和为零,系统的动量守恒,根据动量守恒定律可知,系统动量变化量为零,则甲、乙的动量变化一定大小相等且方向相反,B正确;甲、乙间的作用力大小相等,因为不知道甲、乙的质量关系,故不能求出甲乙动能变化关系,无法判断做功多少,也不能判断出二者动能的变化量,C错误;在乙推甲的过程中,乙的肌肉对系统做了功,甲和乙组成的系统机械能不守恒,D正确。
2.(2022陕西西安期末)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一人跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。人跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.a、c两车运动方向相同D.三辆车的速率关系为vc>va>vb
答案 D 解析 若人跳离b、c车时速度为v,以向右为正方向,由动量守恒定律,人跳离c车的过程有0=-m车vc+m人v人跳上和跳离b车的过程有m人v=-m车vb+m人v人跳上a车的过程有m人v=(m车+m人)·va
即vc>va>vb,并且vc与va方向相反,b静止,故A、B、C错误,D正确。
3.(2023广东佛山期末)运动员持球竖直起跳后,如图在空中某位置将球推出,投出的篮球做斜抛运动,下列相关说法正确的是( )A.在空中将球推出的过程中,运动员与篮球组成的系统动量守恒B.在空中将球推出的过程中,运动员与篮球组成的系统机械能守恒C.在空中将球推出的过程中,运动员对球作用力的冲量等于球的动量变化量D.篮球在斜抛运动的上升和下落过程中,所受重力的冲量持续增加
解析 在空中将球推出的过程中,运动员与篮球组成的系统所受外力之和,等于运动员和篮球的重力,系统所受外力之和不为零,故运动员与篮球组成的系统动量不守恒,故A错误;系统机械能守恒条件为只有重力(或弹力)做功,在空中将球推出的过程中,有运动员消耗自身能量,产生推力,对球做功,故运动员与篮球组成的系统机械能增加,故B错误;在空中将球推出的过程中,根据动量定理,球的动量变化量等于合力的冲量,即等于运动员对球作用力和球重力合力冲量,故C错误;篮球在斜抛运动的上升和下落过程中,所受重力的冲量I=mgt,随着上升和下落过程时间延长,则篮球所受重力的冲量持续增加,故D正确。
1.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。①若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例,则有m1v1=m1v1'+m2v2'
结论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换);(2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑);(3)当m10(小碰大,要反弹);(4)当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍);(5)当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。
【典例突破】典例2.如图所示,21个质量均为2m的相同小球依次紧密排列成一条直线,静止在光滑水平面上,轻绳一端固定在O点,一端与质量为m的黑球连接,把黑球从与O点等高的A处由静止释放,黑球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰,若发生的碰撞皆为弹性碰撞,不计空气阻力,则黑球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为( )
思维点拨 (1)第1过程,黑球下落,机械能守恒;(2)第2过程,黑球与1号球弹性碰撞反弹,可求碰后各自速度;(3)1号球与2号球碰撞,速度交换……直至20号球与21号球碰撞,21号球向右做匀速直线运动,1号到20号球静止在原位置,然后黑球与1号球发生第二次碰撞……
黑球与1号球碰撞后,黑球速度反向,黑球运动过程只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律可知,黑球再次达到最低点时速度大小为v黑1'=发生弹性碰撞过程,系统动量守恒、机械能守恒,由动量守恒定律与机械能守恒定律可知,两质量相等的球发生弹性碰撞后两球速度互换,则1号球与2号球碰撞后,1号球静止,2号球速度为v,碰后2号球与3号球发生碰撞,直至20号球与21号球碰撞,发生一系列碰撞后,21号球向右做匀速直线运动,1号到20号球静止在原位置;然后黑球与1号球发生第二次碰撞,设碰撞后黑球的速度为v黑2,1号球的速度为v1,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv黑1'=mv黑2+2mv1
【对点演练】4.(2023山东淄博模拟)冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶,两壶发生正碰,不计碰撞时间,碰撞前、后两壶的v-t图像如图所示。已知两壶的质量均为19 kg,则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为( )A.3.8 N NC.1.9 N N
解析 根据动量守恒定律可得mv红=mv红'+mv蓝,解得v蓝=0.6 m/s,设碰撞后蓝壶所受的阻力大小为Ff,取初速度方向为正方向,对蓝壶,根据动量定理得-FfΔt=0-mv蓝,由题图可知Δt=6 s-1 s=5 s,解得Ff=2.28 N,故B正确,A、C、D错误。
5.(2022黑龙江哈尔滨期末)如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是8 m/s,B球的速度是-4 m/s,经过一段时间后A、B两球发生了对心正碰。对于该碰撞之后A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果一定无法实现的是( ) A.vA'=5 m/s,vB'=9 m/sB.vA'=-4 m/s,vB'=8 m/sC.vA'=2 m/s,vB'=2 m/sD.vA'=1 m/s,vB'=3 m/s
6.(多选)(2023福建龙岩高三月考)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,质量分别为m和2m,A的动量为5 kg·m/s,B的动量为7 kg·m/s,当A球追上B球时发生对心碰撞,则碰撞后A、B两球动量的可能值为( )A.pA'=4 kg·m/s,pB'=8 kg·m/sB.pA'=3.5 kg·m/s,pB'=8.5 kg·m/sC.pA'=3 kg·m/s,pB'=9.5 kg·m/sD.pA'=2.5 kg·m/s,pB'=9.5 kg·m/s
1.爆炸现象的三个规律
2.对反冲运动的三点说明
【典例突破】典例3.(2023河北模拟)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分,两炸片同时落地后相距L,不计空气阻力,重力加速度为g,则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为( )
【对点演练】7.(2023河南模拟)发射导弹过程可以简化为将静止的质量为m0(含燃料)的导弹点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体,忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时导弹获得的速度大小是( )
8.(2023天津一模)将总质量为1.05 kg的模型火箭点火升空,从静止开始,在0.02 s时间内有50 g燃气以大小为200 m/s的速度从火箭尾部喷出,且燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略。则下列说法正确的是( )A.在燃气喷出过程中,火箭获得的平均推力为800 NB.在燃气喷出过程中,火箭获得的平均推力为200 NC.在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小约为5 m/sD.在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小约为10 m/s
含弹簧的碰撞问题,一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律,此类问题的一般解法是:(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态;(2)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程;(3)判断解出的结果是否满足“物理情境可行性原则”,如果不满足,则要舍掉该结果;
(4)由于弹簧的弹力是变力,所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解;(5)要特别注意弹簧的三个状态:原长时弹簧的弹性势能为零,压缩到最短或伸长到最长的状态时弹簧连接的物体具有共同的速度,弹簧具有最大的弹性势能,这往往是解决此类问题的突破点。
【典例突破】典例4.静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度g取10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小。(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
思路突破 1.理解弹簧释放后瞬间,A、B组成的系统动量守恒,再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小。2.A、B都会做匀减速直线运动,并且判断是B先停下,至于A是否已经到达墙壁处,则需要根据计算确定,结合几何关系可算出第二问结果。3.再通过计算判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞,结合空间关系,列式求解即可。
答案 (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)B先停止 0.50 m (3)0.91 m解析 (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正方向,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①联立①②式并代入题给数据得vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s。③
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBa=μmBg④sB=vBt- at2⑤vB-at=0⑥在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为sA=vAt- at2⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75 m,sB=0.25 m⑧这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为s=0.25 m+0.25 m=0.50 m。
这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止,B向左运动距离为sB'时停止,由运动学公式有2asA'=vA″2,2asB'=vB″2⑮由④⑭⑮式及题给数据得sA'=0.63 m,sB'=0.28 m⑯sA'小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离s'=sA'+sB'=0.91 m。⑰
【对点演练】9.(2022吉林白城期末)如图所示,A、B两球之间压缩着一根轻弹簧(不拴接),两球静置于光滑水平桌面上,已知A、B两球的质量均为m,当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出后落于距桌边水平距离为x的地面上,B球离开桌面时已与弹簧分离。若以同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,则B球的落地点到桌边的水平距离为( )
解析 当用板挡住A球而只释放B球时,B球做平抛运动,设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的规律可得x=vBt
11.(2023江西南昌模拟)如图所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接,静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0=4 m/s,当甲物体的速度减小到1 m/s时,弹簧最短。下列说法正确的是( )A.此时乙物体的速度大小为1 m/sB.紧接着甲物体将开始做加速运动C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4D.当弹簧恢复原长时,乙物体的速度大小为4 m/s
解析 根据题意可知,当弹簧压缩到最短时,两物体速度相同,所以此时乙物体的速度大小也是1 m/s,A正确;因为弹簧压缩到最短时,甲受力向左,甲继续减速,B错误;根据动量守恒定律可得m1v0=(m1+m2)v,解得m1∶m2=1∶3,C错误;
12.(多选)如图所示,中间夹有被压缩轻弹簧的两弹性小球1、2的质量分别为m1=1 kg,m2=0.5 kg,用轻绳相连后放置在光滑水平地面上,距小球1右侧足够远的位置固定一半径R1=0.5 m的光滑半圆轨道,左侧放置一半径R2=0.5 m、质量m0=0.5 kg的右侧带 圆弧形的木块,木块底端放置一质量m3=0.5 kg的弹性小球3。现剪断轻绳,小球1进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B,小球2向左运动与3发生弹性碰撞,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小球1落地点距A点的距离为1.5 mB.初始状态,弹簧弹性势能为37.5 JC.小球2与小球3碰撞后,小球3以10 m/s速度冲上 圆弧形的木块D.小球3冲上木块过程中,小球3和木块组成的系统动量守恒
一、动量守恒定律 外力和内力是相对的1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。2.表达式:m1v1+m2v2= 。 3.适用条件(1)不受外力或所受外力的合力为0。(2)系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 外力的冲量忽略不计(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为0,则系统在该方向上动量守恒。
m1v1'+m2v2'
易错辨析 (1)只要系统外力做功为零,系统动量就守恒。( )(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( )(3)系统的动量守恒时,机械能也一定守恒。( )(4)动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'一定是矢量式,应用时一定要规定正方向,且其中的速度必须相对同一个参考系。( )(5)若在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相同。( )
应用提升1.如图所示,质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,小车的底面上涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,若小球在落在车的底面上之前的瞬时速度是25 m/s,则当小球和小车相对静止时,小车的速度是(g取10 m/s2)( )A.5 m/sB.4 m/sC.8.5 m/sD.9.5 m/s
2.(人教版选择性必修第一册P16T6改编)悬绳下吊着一个质量为m0=9.99 kg的沙袋,构成一个单摆,摆长L=1 m。一颗质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量,g取10 m/s2),则此时悬绳的拉力为( )A.35 NB.100 NC.102.5 ND.350 N
解析 子弹打入沙袋的过程中,对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0=(m+m0)v,
二、碰撞、反冲、爆炸1.碰撞(1)特点:作用时间极短,内力(相互碰撞力)远 外力,总动量守恒。 (2)分类 一种理想化的物理模型①弹性碰撞:碰撞后系统的机械能 损失。 ②非弹性碰撞:碰撞后系统的机械能有损失。③完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体,系统的机械能损失最大。
2.爆炸 系统的机械能可以增大与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量 。 3.反冲(1)定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向 ,如发射炮弹、火箭等。 (2)特点:系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力,动量守恒。易错辨析 (6)系统碰撞过程中,系统动量守恒。( )(7)一个运动的小球与另一个静止的小球碰撞,机械能可能增加。( )
应用提升3.如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量之比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1
旁栏边角 人教版教材选择性必修第一册P26阅读“做一做”,完成下面题目。1.气球内气体向后喷出,气球会向前运动,这是因为气球受到( )A.重力B.手的推力C.空气的浮力D.喷出气体对气球的反作用力
答案 D解析 将吹足了气的气球嘴松开并放手,气球会向前运动,是因为气体喷出时,由于反冲作用,喷出气体对气球产生反作用力,故选D。
2.(多选)根据你学过的知识和这两例实验,你认为下列说法正确的是( )A.在平静的水面上,静止着一只小船,船上有一人,人从静止开始从小船的一端走向另一端时,船向相反方向运动B.汽车行驶时,通过排气筒向后排出燃气,从而获得向前的反作用力即动力C.农田灌溉用的自动喷水器能够因反冲而一边喷水一边旋转D.软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入体腔,然后用力把水挤出体外,乌贼就会向相反方向游去
答案 ACD解析 根据动量守恒定律可知,人和船组成的系统开始时的总动量为零,当人从小船的一端走向另一端时,船向相反方向运动,故A正确;汽车行驶时,通过发动机的牵引力给汽车动力,故B错误;农田灌溉用的自动喷水器,当水从弯管的喷嘴里喷射出来时,由于反冲,弯管会自动旋转,故C正确;软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入体腔,然后用力把水挤出体外,由于反冲,乌贼就会向相反方向游去,故D正确。
1.动量守恒的条件(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该方向上动量守恒。
2.动量守恒定律的“六种”性质
【典例突破】典例1.(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( )A.48 kg B.53 kgC.58 kg D.63 kg
思维点拨 对第1次推的过程根据动量守恒定律列方程,求出推完后运动员的速度,同理求出运动员第2次、第3次推完物块的速度,由数学归纳法总结出运动员第n次推完物块的速度表达式,根据第7次推完物块时的速度小于5.0 m/s,第8次推完物块时的速度大于5.0 m/s求出质量范围。
答案 BC解析 以人和物块为系统,设人的质量为m人,物块的质量为m,速度v0=5.0 m/s,人第一次推出物块后的速度为v1,在第一次推出物块的过程中,0=m人v1-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第二次推出的过程中,m人v1+mv0=m人v2-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第三次推出的过程中,m人v2+mv0=m人v3-mv0 ……在人接住反弹而回的物块并将其第七次推出的过程中,m人v6+mv0=m人v7-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第八次推出的过程中,m人v7+mv0=m人v8-mv0。由于第七次推出后,v7<5 m/s,把前七次的方程求和得m人(v1+v2+…+v6)+6mv0=m人(v1+v2+…+v7)-7mv0,可求出m人>52 kg,A错误。由于第八次推出后,v8>5 m/s,把前八次的方程求和得m人(v1+v2+…+v7)+7mv0=m人(v1+v2+…+v8)-8mv0,可求出m人<60 kg,D错误。故B、C正确。
【对点演练】1.(多选)(2023广东高三模拟)在冬奥会短道速滑男子5 000米接力赛中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行。待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间的摩擦力,则( )A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量一定相同B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲、乙组成的系统机械能不守恒
答案 BD解析 因为冲量是矢量,甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反,故冲量大小相等方向相反,A错误;两人组成的系统所受外力的矢量和为零,系统的动量守恒,根据动量守恒定律可知,系统动量变化量为零,则甲、乙的动量变化一定大小相等且方向相反,B正确;甲、乙间的作用力大小相等,因为不知道甲、乙的质量关系,故不能求出甲乙动能变化关系,无法判断做功多少,也不能判断出二者动能的变化量,C错误;在乙推甲的过程中,乙的肌肉对系统做了功,甲和乙组成的系统机械能不守恒,D正确。
2.(2022陕西西安期末)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一人跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。人跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.a、c两车运动方向相同D.三辆车的速率关系为vc>va>vb
答案 D 解析 若人跳离b、c车时速度为v,以向右为正方向,由动量守恒定律,人跳离c车的过程有0=-m车vc+m人v人跳上和跳离b车的过程有m人v=-m车vb+m人v人跳上a车的过程有m人v=(m车+m人)·va
即vc>va>vb,并且vc与va方向相反,b静止,故A、B、C错误,D正确。
3.(2023广东佛山期末)运动员持球竖直起跳后,如图在空中某位置将球推出,投出的篮球做斜抛运动,下列相关说法正确的是( )A.在空中将球推出的过程中,运动员与篮球组成的系统动量守恒B.在空中将球推出的过程中,运动员与篮球组成的系统机械能守恒C.在空中将球推出的过程中,运动员对球作用力的冲量等于球的动量变化量D.篮球在斜抛运动的上升和下落过程中,所受重力的冲量持续增加
解析 在空中将球推出的过程中,运动员与篮球组成的系统所受外力之和,等于运动员和篮球的重力,系统所受外力之和不为零,故运动员与篮球组成的系统动量不守恒,故A错误;系统机械能守恒条件为只有重力(或弹力)做功,在空中将球推出的过程中,有运动员消耗自身能量,产生推力,对球做功,故运动员与篮球组成的系统机械能增加,故B错误;在空中将球推出的过程中,根据动量定理,球的动量变化量等于合力的冲量,即等于运动员对球作用力和球重力合力冲量,故C错误;篮球在斜抛运动的上升和下落过程中,所受重力的冲量I=mgt,随着上升和下落过程时间延长,则篮球所受重力的冲量持续增加,故D正确。
1.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。①若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例,则有m1v1=m1v1'+m2v2'
结论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换);(2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑);(3)当m1
【典例突破】典例2.如图所示,21个质量均为2m的相同小球依次紧密排列成一条直线,静止在光滑水平面上,轻绳一端固定在O点,一端与质量为m的黑球连接,把黑球从与O点等高的A处由静止释放,黑球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰,若发生的碰撞皆为弹性碰撞,不计空气阻力,则黑球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为( )
思维点拨 (1)第1过程,黑球下落,机械能守恒;(2)第2过程,黑球与1号球弹性碰撞反弹,可求碰后各自速度;(3)1号球与2号球碰撞,速度交换……直至20号球与21号球碰撞,21号球向右做匀速直线运动,1号到20号球静止在原位置,然后黑球与1号球发生第二次碰撞……
黑球与1号球碰撞后,黑球速度反向,黑球运动过程只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律可知,黑球再次达到最低点时速度大小为v黑1'=发生弹性碰撞过程,系统动量守恒、机械能守恒,由动量守恒定律与机械能守恒定律可知,两质量相等的球发生弹性碰撞后两球速度互换,则1号球与2号球碰撞后,1号球静止,2号球速度为v,碰后2号球与3号球发生碰撞,直至20号球与21号球碰撞,发生一系列碰撞后,21号球向右做匀速直线运动,1号到20号球静止在原位置;然后黑球与1号球发生第二次碰撞,设碰撞后黑球的速度为v黑2,1号球的速度为v1,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv黑1'=mv黑2+2mv1
【对点演练】4.(2023山东淄博模拟)冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶,两壶发生正碰,不计碰撞时间,碰撞前、后两壶的v-t图像如图所示。已知两壶的质量均为19 kg,则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为( )A.3.8 N NC.1.9 N N
解析 根据动量守恒定律可得mv红=mv红'+mv蓝,解得v蓝=0.6 m/s,设碰撞后蓝壶所受的阻力大小为Ff,取初速度方向为正方向,对蓝壶,根据动量定理得-FfΔt=0-mv蓝,由题图可知Δt=6 s-1 s=5 s,解得Ff=2.28 N,故B正确,A、C、D错误。
5.(2022黑龙江哈尔滨期末)如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是8 m/s,B球的速度是-4 m/s,经过一段时间后A、B两球发生了对心正碰。对于该碰撞之后A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果一定无法实现的是( ) A.vA'=5 m/s,vB'=9 m/sB.vA'=-4 m/s,vB'=8 m/sC.vA'=2 m/s,vB'=2 m/sD.vA'=1 m/s,vB'=3 m/s
6.(多选)(2023福建龙岩高三月考)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,质量分别为m和2m,A的动量为5 kg·m/s,B的动量为7 kg·m/s,当A球追上B球时发生对心碰撞,则碰撞后A、B两球动量的可能值为( )A.pA'=4 kg·m/s,pB'=8 kg·m/sB.pA'=3.5 kg·m/s,pB'=8.5 kg·m/sC.pA'=3 kg·m/s,pB'=9.5 kg·m/sD.pA'=2.5 kg·m/s,pB'=9.5 kg·m/s
1.爆炸现象的三个规律
2.对反冲运动的三点说明
【典例突破】典例3.(2023河北模拟)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分,两炸片同时落地后相距L,不计空气阻力,重力加速度为g,则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为( )
【对点演练】7.(2023河南模拟)发射导弹过程可以简化为将静止的质量为m0(含燃料)的导弹点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体,忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时导弹获得的速度大小是( )
8.(2023天津一模)将总质量为1.05 kg的模型火箭点火升空,从静止开始,在0.02 s时间内有50 g燃气以大小为200 m/s的速度从火箭尾部喷出,且燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略。则下列说法正确的是( )A.在燃气喷出过程中,火箭获得的平均推力为800 NB.在燃气喷出过程中,火箭获得的平均推力为200 NC.在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小约为5 m/sD.在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小约为10 m/s
含弹簧的碰撞问题,一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律,此类问题的一般解法是:(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态;(2)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程;(3)判断解出的结果是否满足“物理情境可行性原则”,如果不满足,则要舍掉该结果;
(4)由于弹簧的弹力是变力,所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解;(5)要特别注意弹簧的三个状态:原长时弹簧的弹性势能为零,压缩到最短或伸长到最长的状态时弹簧连接的物体具有共同的速度,弹簧具有最大的弹性势能,这往往是解决此类问题的突破点。
【典例突破】典例4.静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度g取10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小。(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
思路突破 1.理解弹簧释放后瞬间,A、B组成的系统动量守恒,再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小。2.A、B都会做匀减速直线运动,并且判断是B先停下,至于A是否已经到达墙壁处,则需要根据计算确定,结合几何关系可算出第二问结果。3.再通过计算判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞,结合空间关系,列式求解即可。
答案 (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)B先停止 0.50 m (3)0.91 m解析 (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正方向,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①联立①②式并代入题给数据得vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s。③
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBa=μmBg④sB=vBt- at2⑤vB-at=0⑥在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为sA=vAt- at2⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75 m,sB=0.25 m⑧这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为s=0.25 m+0.25 m=0.50 m。
这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止,B向左运动距离为sB'时停止,由运动学公式有2asA'=vA″2,2asB'=vB″2⑮由④⑭⑮式及题给数据得sA'=0.63 m,sB'=0.28 m⑯sA'小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离s'=sA'+sB'=0.91 m。⑰
【对点演练】9.(2022吉林白城期末)如图所示,A、B两球之间压缩着一根轻弹簧(不拴接),两球静置于光滑水平桌面上,已知A、B两球的质量均为m,当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出后落于距桌边水平距离为x的地面上,B球离开桌面时已与弹簧分离。若以同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,则B球的落地点到桌边的水平距离为( )
解析 当用板挡住A球而只释放B球时,B球做平抛运动,设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的规律可得x=vBt
11.(2023江西南昌模拟)如图所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接,静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0=4 m/s,当甲物体的速度减小到1 m/s时,弹簧最短。下列说法正确的是( )A.此时乙物体的速度大小为1 m/sB.紧接着甲物体将开始做加速运动C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4D.当弹簧恢复原长时,乙物体的速度大小为4 m/s
解析 根据题意可知,当弹簧压缩到最短时,两物体速度相同,所以此时乙物体的速度大小也是1 m/s,A正确;因为弹簧压缩到最短时,甲受力向左,甲继续减速,B错误;根据动量守恒定律可得m1v0=(m1+m2)v,解得m1∶m2=1∶3,C错误;
12.(多选)如图所示,中间夹有被压缩轻弹簧的两弹性小球1、2的质量分别为m1=1 kg,m2=0.5 kg,用轻绳相连后放置在光滑水平地面上,距小球1右侧足够远的位置固定一半径R1=0.5 m的光滑半圆轨道,左侧放置一半径R2=0.5 m、质量m0=0.5 kg的右侧带 圆弧形的木块,木块底端放置一质量m3=0.5 kg的弹性小球3。现剪断轻绳,小球1进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B,小球2向左运动与3发生弹性碰撞,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小球1落地点距A点的距离为1.5 mB.初始状态,弹簧弹性势能为37.5 JC.小球2与小球3碰撞后,小球3以10 m/s速度冲上 圆弧形的木块D.小球3冲上木块过程中,小球3和木块组成的系统动量守恒
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