2024年湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学联合考试中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学联合考试中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，内接于，是的直径等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案）
1.的绝对值是（ ）
A.B.3C.D.
2.下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2023年《政府工作报告》提出了“义务教育优质均衡发展”，根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A.元B.元C.元D.元
4.某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B.一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C.一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7.如图，与位似，点O为位似中心，相似比为2：3，若的周长为4，则的周长是（ ）
A.4B.6C.9D.16
8.如图，内接于，是的直径.若，，则的长为（ ）
A.5B.C.D.
9.某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.用绘图软件绘制出函数的图象.如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（ ）
A.，B. ，C.，D. ，
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.二次根式中，x的取值范围是_______.
12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上。每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______。
13.已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为_______
14.已知圆锥的高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是_______
15.如图所示，将一矩形纸片沿折叠，已知，则_______
16.已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是_______
17.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是_______
18.如图，在中，，，以A为圆心任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，若，则的长是_______.
三、解答题（共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：.
20.（6分）先化简，再求值：，其中，.
21.（8分）某校开展禁毒防艾知识竞赛.政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计.
将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.相关数据统计、整理如下：
（1）本次抽样测试的学生人数是________名，________；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是________；
（3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________名；
（4））某班有4名优秀的同学（其中一名男生三名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率.
22.（8分）6月6日是全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.
如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘处离桌面的高度的长.（结果精确到；参考数据：，，）
23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A、C两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于C、两点.
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.
24.（9分）如图，是的直径，是弦，且于点E，交于点F，连接、，若.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
25.（10分）已知抛物线与x轴交于点和点B两点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点（不与点A、B、C重合），作轴，垂足为D，连接.
①如图1，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长.
26.（10分）（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_______、_______时，直角三角形的面积最大；
（2）问题解决：如图①，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，矩形面积最大是多少?在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作.所以，又因为四边形是矩形，所以，于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题；
（3）问题拓展：如图②，矩形中，，，点E是边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接、，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值.
等级
A级
B级
C级
D级
人数
6
12
a
8