2024北京房山初三二模数学试题及答案

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第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.
10.
11.
12. 丁
13.
14.
15.
16. ；甲
（注：第16题一空1分）
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：
………….………..……….4分
. ………….………..……….5分18．解：原不等式组为
解不等式①，得. ………….………..……….2分
解不等式②，得. ………….………..……….4分
∴原不等式组的解集为. ………….………..……….5分
19．解：
………….………..……….2分
. ………….………..……….3分
∵，
∴. ………….………..……….4分
∴原式. ………….………..……….5分
20．（1）证明：∵ ………….………..……….1分
，
∵，
∴
∴该方程总有两个实数根. ………….………..……….2分
（2）解：∵原方程可化为，
∴，.(也可用求根公式求出两根) …..……….4分
∵
∴.
∵该方程的两个实数根的差为，
∴.
∴. ………….………..……….5分
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，.
∵，
∴.
即.
∴且∥.
∴四边形是平行四边形. ………….………..……….1分
∵，
∴. ………….………..……….2分
∴四边形是矩形. ………….………..……….3分
（2）解：在△中，，，
∵，
∴.
在△中，，，
∴. …….………..……….6分
22. 解：（1）∵函数的图象经过点和.
∴
∴ ………….………..……….2分
∴函数的解析式为． ……….……..……….3分
（2）． ………….………..……….5分
23.（1），； ………….………..………2分
（2）八； ………….………..……….4分
（3）解：（名）.
答：估计三个年级此次测试成绩优秀的总人数为名. ……….5分
24.（1）证明：连接，
∵是⊙的直径，
∴. …..……….1分
∴
∵ ，
∴.
∵，
∴. ………….………..……….2分
∴.
∴.
∵是⊙的直径，
∴是⊙的切线. ………….………..……….3分（2）过点作于点.
∴.
∵ ，，
∴.
∵， .
∴.
∵是⊙的切线，
∴.
∴.
∵，
∴.
在，
∴.
在，，
∴. ………….………..……….4分
在，
∴. ………….………..……….5分
∴. ………….………..……….6分
25.（1）； ………….………..……….1分
（2）； ………….………..……….2分
（3）①画出函数图象，如图；


………….………..……….4分
② . ………….………..……….5分
26.解：（1）∵点和点在抛物线上，且，
∴.
∴. .………….………..……….2分
（2）解：. 理由如下： .………….………..……….3分
由题意，抛物线过点，.
∴，.
∵，，
∴.
∴或
∴，即. ……….………..……….4分
设点关于抛物线的对称轴的对称点为.
∵点在抛物线上，
∴点也在抛物线上.
由，得.
∴. ………….………..……….5分
当时，随的增大而减小.
∵点，，在抛物线上，
且，
∴. ………….………..……….6分
27.（1）依题意补全图形，如图.

………….………..……….2分
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，.
∵点，是关于直线对称，
∴，，.
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴，即. ………….………..……….4分
（3）. ………….………..……….5分
证明：过点作交延长线于点.
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴△≌△. ………….………..……….6分
∴.
在△中，.
∴. ………….………..……….7分
28.（1）①； ………….………..……….2分
②； ………….………..……….4分
（2）解：∵点在轴下方，且满足，
∴点的轨迹是以为圆心，为半径在轴下方的半圆
（不包含与轴的交点）.
∵点在线段上，
∴过点向轴作垂线，垂足在轴上，垂足的横坐标的取值范围
是：.
∴点关于轴和点的垂足对称关联点的轨迹如图所示.
∵直线上存在点关于轴和点的垂足对称关联点，
∴ = 1 \* GB3 ①当直线与⊙相切时，半径,则直线与
轴交于，可得：. ……….………..……….5分
= 2 \* GB3 ②当直线过时，可得：.………..……….6分
∴. ……….………..……….7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
A
D
C