2024年河南省安阳市九年级二模数学试题

这是一份2024年河南省安阳市九年级二模数学试题，共7页。

注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在本试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. -2024的绝对值是
A. 2024 B. -2024 C.12024 D.-12024
2.2024年2月26日，我国首个全景式展现商文明的国家重大专题博物馆——殷墟博物馆新馆正式建成开放.殷墟遗址保护区内，新馆和殷墟宫殿宗庙遗址，王陵遗址部分区域面向公众开放，开放区域达40万平方米.数据“40万”用科学记数法表示为
A.4×10⁴ B.4×10⁵ C.4×10⁶ D.4×10⁷
3.甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是
4. 化简 a+bb2-a-bb2的结果是
A. 2a B. 0 C. ¹/b D. ²/b
5.若m>3，关于x的一元二次方程 x²+mx+1=0根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不确定
6.不等式组 2x+6>0,x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是
九年级数学试卷 第1页 共6页7.根据高考综合改革实施方案，从 2022年秋季入学起，河南省高考实行“3+1+2”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史两科中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科.若小明在选定物理的基础上再从思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科，则选中地理和化学的概率是
A. 14 B. 16 C. 18 D.110
8. 如图，平行于主光轴EF的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BH，DG交于主光轴EF上一点 P. 若∠ABH=130°, ∠CDG=160°, 则∠GPH的度数是
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
9. 如图，圆O的弦AB的长度为 2, 点A, B, C为圆周上三点, 若∠C=45°, 则圆O 半径为
A. 1 B. 2 C. 2 D.3
10. 如图1, 在△ABC中, CA=CB, 点M是线段AB上一动点, 从顶点A出发以1cm/s的速度向点 B运动，到达点B时停止运动，过点 M作直线l 垂直 AB于点 M，交折线A—C—B于点N.设点M移动的时间是xs,△AMN的面积为ycm²,若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 写出一个比 5大且比 17小的整数是 .
12.2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑.为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传.某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传数据为 .
九年级数学试卷 第2页 共6页13.为了考察某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取5株，测量这5株稻苗高度所得数据为8, 8, 9, 7, 8(单位: cm), 该组数据的方差为 .
14. 如图, ⊙A的直径为10, ⊙B的直径为13,⊙A的圆心恰好在⊙B的圆周上，连接两圆交点所得弦 CD的长为 .
15. 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, 直角边AC的中点为D, 点E在斜边上且AE=3,若△ADE为直角三角形，则BC的值为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分) 计算: 3-27-2-1+|-7+5| (2)(5分) 化简: 3a+b²-9aa-b
17.(9分)2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动.甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x(单位：m³)分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：A小区 3 月份用水量频数分布表
信息二： 信息三：
A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：B 小区 3 月份用水量频数分布直方图
信息四: B小区3月份用水量在第三组的数据为: 9, 9.4, 9.7, 9.6, 10, 10.2, 10.4,9.5, 9.6, 10.6;
根据以上信息，回答问题：
(1) a= ;
(2)若A小区共有 800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m³的总户数；
(3)请写出一条节约用水的建议.
九年级数学试卷 第3页 共6页用水量x/m³
5≤x<7
7≤x<9
9≤x<11
11≤x<13
13≤x<15
频数(户数)
4
10
9
4
3

A小区
B小区
平均数
9.5
9.0
中位数
9.2
a
18. (9分) 如图, 在平行四边形ABCD中, AB(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 ∠ABC的平分线交AD于点E，在线段 BC 上截取CF, 使( CF=DE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 在(1) 所作的图形中, 连接EF, 求证: 四边形ABFE是菱形.
19.(9分)如图, 菱形OABC的顶点O为坐标原点, 点C在y轴上,点 A22,点B为反比例函数 y=kxx0)上一点.
(1) 求k的值;
(2) 将菱形OABC 以点 O 为旋转中心逆时针旋转，使点C的对应点C'落在x负半轴上，求扇形 OCA'圆心角的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.
20.(9分)安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地.某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动.如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点 C和水平地面某点A的俯角 ∠GDC与 ∠FDA均为 53°,,此时无人机垂直高度DE为80m,又测得AB距离为 75.9m,试求建筑物BC的高度(结果精确到1m，参考数据： sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75).
九年级数学试卷 第4页 共6页21.(9分)河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特.为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元.
(1)求每个太阳帽、旅行包的进价；
(2)该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大?最大利润为多少?
22.(10分)阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点.这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等.
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端.测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米, A, B距离为6米.
(1)如图2 ，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.求天线截面的抛物线表达式；
(2)距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离.
九年级数学试卷 第5页 共6页23.(10分)综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动.
(1)观察发现
如图1，将平面直角坐标系中 △ABC进行平移后得到 △A₁B₁C₁,则线段 A₁C₁与线段AC的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中 △ABC以点B 为旋转中心逆时针旋转 90°,得到 △A₁BC₁,则线段AC所在直线与线段. A₁C₁所在直线的位置关系为 ；
(2)探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中 △ABC进行平移后得到 △A₁B₁C₁,再将 △A₁B₁C₁以点 B₁为旋转中心逆时针旋转 α(0°<α<90°)得到 △A₂B₁C₂,线段 A₂C₂，所在直线与线段AC所在直线相交于点P，锐角. ∠MPA₂记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
(3)拓展应用
如图4,平面直角坐标系中Rt△ABC,B(1,0),C(9,0),∠C=30°,将 Rt△ABC在x轴上水平平移得到 Rt△A₁B₁C₁,，平移后以. B₁为旋转中心将 Rt△A₁B₁C₁逆时针旋转60°得到 60° Rt△A₂B₁C₂,线段 A₂C₂所在直线与线段AC所在直线在P点相交，若点 B₁m0在某个位置可使点P与点. A₂或点 C₂重合，请直接写出m的值.