四川省成都市洛带中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份四川省成都市洛带中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 下列关于数列的说法错误的是（ ）
A . 按一定次序排列的一列数叫做数列 B . 若表示数列，则表示数列的第n项，= 表示数列的通项公式 C . 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D . 同一个数列的任意两项均不可能相同
2. 等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（ ）
A . B . C . D .
3. 某物体沿直线运动，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为 ， 则在这段时间内，该物体位移的平均速度为（ ）
A . B . C . D .
4. 若等比数列的第2项和第6项分别为3和12，则的第4项为（ ）
A . 4 B . C . 6 D .
5. 已知数列的前n项和为 ， 当时，( )
A . 20 B . 12 C . 8 D . 4
6. 已知数列是等差数列， ， 是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A . B . C . 15 D . 30
7. 设是可导函数，且 ， 则( )
A . 2 B . C . -1 D . -2
8. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（ ）
A . 28 B . 26 C . 24 D . 20
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知数列是公比为q的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则( )
A . B . C . -1 D . 1
10. 已知等差数列的前项和为 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
11. 已知等比数列中，满足 ， ， 则（ ）
A . 数列是等比数列 B . 数列是递增数列 C . 数列是等差数列 D . 数列中， ， - ， -仍成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 若为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为.
13. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列 ， 满足 ， 且.则该数列的通项公式为.
14. 若项数为n的数列 ， 满足： ， 我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中 ， ， ， 是公差为的等差数列，数列的最小项等于 ， 记数列的前项和为 ， 若 ， 则的值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知等差数列满足.
（1） 求数列前项和为；
（2） 若对于任意均有 ， 试判断63是不是数列中的项?如果是，是第几项?
16. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列，
（1） 求的通项公式；
（2） 设数列的前项和为 ， 求的最小值及此时的值.
17. 在递增的等比数列中， ， ， 其中.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前n项和.
18. 已知数列的首项为 ， 且满足 ．
（1） 求证 为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2） 设数列 的前n项和为 ， 求 ．
19. 已知数列各项均为正数，且.
（1） 分别求的值；
（2） 求的通项公式；
（3） 记数列的前项和为 ， 求的取值范围.