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押广东卷选择题4 万有引力与航天-备战2024年高考物理临考题号押题（广东卷）
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押广东卷选择题4
万有引力与航天
高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题，主要考查的知识点有：①对天体的运行参量的分析；②中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星模型问题等。
考点1：万有引力与航天
1、开普勒三大定律
k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。
开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2、万有引力定律和三个宇宙速度
万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。
适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。
万有引力与重力的关系
如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。
由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcs·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。
根据以上的分析可得：
①在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
②在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg2。
③在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。
忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。
3、三个宇宙速度：
发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
4、天体（卫星）运行参量的分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝man，则：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(v＝ \r(\f(GM,r)),ω＝ \r(\f(GM,r3)),T＝ \r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v减小,ω减小,T增大,an减小))
以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。
三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）。
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）。
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）。
角速度一定（与地球自转的角速度相同）。
高度一定（根据得）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据eq \f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2）。
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
5、航天器（卫星）变轨
离心运动：当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
6、中心天体质量和密度的估算
7、双星与多星模型
双星问题：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：
双星模型条件：①两颗星彼此相距较近；②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动；③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。
双星模型的特点：
两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2。
两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。
两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)（m1ωeq \\al(2,1)r1＝m2ωeq \\al(2,2)r2, ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。
两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)，运动周期T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))。
行星的质量，。
多星系统：研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。
多星系统特点：①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示，
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示，
B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有：
这里
1． （2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为B．半径为
C．角速度的大小为D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为
则P的公转周期为，故A错误；
B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B正确；
C．P的角速度为
故C错误；
D．P的加速度大小为
故D错误。
故选B。
2．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得
结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
3．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
单选题
1．（2024·广东·二模）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后。神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。如图所示，虚线为飞船的运行轨道，周期为，离地高度为。若飞船绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，则地球的第一宇宙速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力有
则地球质量
设地球的第一宇宙速度大小为，则
解得
故选B。
2．（2024·广东惠州·一模）如图所示，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g。忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（ ）
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度要小
B．微型卫星的线速度与空间站的线速度相等
C．空间站所在轨道处的加速度与g之比为
D．机械臂对微型卫星一定无作用力
【答案】C
【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A错误；
B．微型卫星的线速度
空间站的线速度
微型卫星的线速度比空间站的线速度大，故B错误；
C．由
解得
空间站所在轨道处的加速度
在地球表面
解得
所以
故C正确；
D．由
解得
可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，故D错误。
故选C。
3．（2024·广东茂名·二模）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星（轨道半径小于静止轨道半径），下列说法正确的是（ ）
A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度立方之比
D．北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
【答案】B
【详解】A．北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，可知北斗—G4相对地面静止；北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期，但北斗—IGSO2相对地面不是静止的，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等，则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等，故B正确；
C．根据开普勒第三定律
可知北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于轨道半径立方之比，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径，则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大，故D错误。
故选B。
4．（2024·广东佛山·二模）磷是构成DNA的重要元素，2023年科学家在土卫二的海洋中检测到磷。此发现意味着土卫二有可能存在生命。目前探测器已经测出了土卫二的密度为，现发射一颗贴近土卫二表面的人造卫星对土卫二进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以计算出（ ）
A．人造卫星的周期B．土卫二的质量
C．人造卫星的向心加速度大小D．人造卫星与土卫二之间的万有引力大小
【答案】A
【详解】设土卫二的质量为，半径为，根据题意有
设贴近其表面的人造卫星的质量为，周期为，向心加速度为，则有
整理得
即人造卫星的周期可以计算出，但土卫二的质量无法求得，人造卫星的向心加速度大小无法求得，人造卫星与土卫二之间的万有引力大小也无法求得。
故选A。
5．（2024·广东佛山·二模）2022年10月，我国成功将“夸父一号”卫星发射升空。该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动距地面高度约为。如图所示，“夸父一号”随地球绕太阳公转过程中，需要其轨道平面始终地球公转轨道与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸太阳父一号”。下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有部分时间处于“黑夜”之中，完全不能接收到太阳光
B．“夸父一号”在任意时刻的加速度相同
C．“夸父一号”绕地球转动的线速度小于地球的第一宇宙速度
D．“夸父一号”绕地球转动的周期大于地球自转的周期
【答案】C
【详解】A．根据题意可知“夸父一号”始终能接收到太阳光，故A错误；
B．“夸父一号”在任意时刻的加速度大小相等，但是方向不相同，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得
可得
，
可知卫星轨道越高，线速度越小，周期越大，则“夸父一号”绕地球转动的线速度小于地球的第一宇宙速度，“夸父一号”绕地球转动的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，故C正确，D错误。
故选C。
6．（2024·广东广州·二模）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天宫”运动的（ ）
A．轨道半径为B．线速度大小为
C．周期为D．向心加速度大小为
【答案】A
【详解】C．由角速度定义式可得
则周期为
故C错误；
A．由万有引力提供向心力可得
又
联立解得轨道半径为
故A正确；
B．线速度大小为
故B错误；
D．向心加速度大小为
故D错误。
故选A。
7．（2024·广东惠州·三模）中国空间站围绕地球做近似匀速圆周运动，运行周期约为90分钟，下列说法正确的是（ ）
A．中国空间站的加速度大于9.8m/s2
B．中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度
C．中国空间站运行的速度大于第一宇宙速度
D．中国空间站与同步地球卫星的轨道高度相同
【答案】B
【详解】A．对中国空间站，根据牛顿第二定律
对近地卫星，根据牛顿第二定律
中国空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，可知中国空间站的加速度小于9.8m/s2，故A错误；
B．根据
中国空间站运行周期小于同步地球卫星运行周期，中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度，故B正确；
C．第一宇宙速度是最大环绕速度，中国空间站运行的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．根据开普勒第三定律
中国空间站运行周期小于同步地球卫星运行周期，中国空间站的轨道半径小于同步地球卫星的轨道半径，则中国空间站的轨道高度小于同步地球卫星的轨道高度，故D错误。
故选B。
8．（2024·广东肇庆·二模）2023年10月26日11时14分，“神舟十七号”载人飞船发射成功，10月26日17时46分，“神舟十七号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，我国空间站在离地球表面高约400km的轨道上运行，已知同步卫星距离地球表面的高度约为36000km。下列说法正确的是（ ）
A．我国空间站的运行周期为24h
B．我国空间站运行的角速度小于地球自转的角速度
C．我国空间站运行的线速度比地球同步卫星的线速度大
D．我国空间站的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度
【答案】C
【详解】ABC．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可知
，，
由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行周期小于24小时；空间站的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度；空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故AB错误，C正确；
D．空间站的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误。
故选C。
9．（2024·安徽黄山·二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面不共面，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大小与地球的公转速度大小之比小于
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A错误；
B．对地球，根据万有引力提供向心力
可得
“樊锦诗星”在远日点的速度
所以
故B正确；
C．根据牛顿第二定律
所以
可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为，故C错误；
D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离为1.5天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
故D错误。
故选B。
10．（2024·重庆·模拟预测）如图甲所示，太阳系中有一颗躺着的蓝色“冷行星”一天王星，外围空间存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中、均为已知值）。已知天王星的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）
A．环状物质是天王星的组成部分B．天王星的自转周期为
C．该行星的质量为D．天王星的第一宇宙速度等于
【答案】C
【详解】AB．若环状物是天王星的组成部分，则环状物与星体同轴旋转，角速度相同，根据
可知，环状物线速度v与r成正比，结合乙图可知，环状物不是星体的组成部分，星体的自转周期不能确定，故AB错误；
C．若环状物是星体的卫星群，则其向心力由星体的万有引力提供，则
所以
结合图像可得
所以
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
所以天王星的第一宇宙速度为
故D错误。
故选C。
11．（2024·安徽合肥·二模）2024年3月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G=6.67×10-11N⋅m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于（ ）
A．7.5×1018kgB．7.5×1020kg
C．7.5×1022kgD．7.5×1024kg
【答案】C
【详解】环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为
，
令近月圆轨道卫星的周期为，则有
根据开普勒第三定律有
解得
可知月球的质量接近于7.5×1022kg。
故选C。
12．（23-24高二下·浙江·期中）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速
B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为
【答案】D
【详解】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；
B．由开普勒第二定律，M点到地球的距离小于N点到地球的距离，因此近地点M点的速度大于远地点N点的速度，即
故B错误；
C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得
在近地面
解得
故C错误；
D．卫星在中地圆轨道上周期
由开普勒第三定律得
联立解得
在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
故D正确。
故选D 。
13．（2024·贵州安顺·一模）双星系统中的两颗中子星在引力作用下围绕其连线某点做圆周运动的过程中，它们之间的距离逐渐减小，最终在剧烈的碰撞中合并并释放巨大能量，同时为宇宙产生很多重元素物质。这种天体的演化过程就是宇宙中最为壮观的千新星事件。不考虑双星系统中的两颗中子星在合并前质量、半径的变化。则两颗中子星距离减小的过程中（ ）
A．它们表面的重力加速度变大B．它们做圆周运动的半径之比变大
C．它们做圆周运动的向心加速度大小之和增大D．它们做圆周运动的周期增大
【答案】C
【详解】A．根据万有引力与重力的关系
所以
由于不考虑两颗中子星在合并前质量、半径的变化，所以两颗中子星表面的重力加速度不变，故A错误；
B．根据万有引力提供彼此做圆周运动的向心力有
所以
由此可知，它们做圆周运动的半径之比不变，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
所以两颗星做圆周运动的向心加速度大小之和为
由于两颗中子星间的距离L减小，则向心加速度大小之和增大，故C正确；
D．两颗星做圆周运动的周期为
随着两颗中子星间的距离L减小，则周期减小，故D错误。
故选C。
14．（2024·云南昆明·三模）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是近火圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是圆轨道。已知火星的质量为M，火星的半径为R，轨道3的半径为r，“天问一号”质量为m，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道3上线速度保持不变
B．“天问一号”在轨道2上经过A点时的线速度为
C．“天问一号”在轨道2上的周期为
D．“天问一号”在轨道2上从B点到A点的过程中，克服引力做功为
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在轨道3上线速度的反向不断发生变化，可知其线速度发生了变化，故A错误；
B．“天问一号”在轨道3上有
解得
对于火星而言，轨道2是低轨道，轨道3是高轨道，由轨道2变轨到轨道3，需要在切点A处加速，即“天问一号”在轨道2上经过A点时的线速度小于，故B错误；
C．对轨道2与轨道3，根据开普勒第三定律定律有
对于轨道3有
解得
故C正确；
D．“天问一号”在轨道2上由B点运动到A点过程有
“天问一号”在轨道2上由B点运动到A点过程需要克服引力做功为
解得
故D错误。
故选C。
15．（2024·四川广安·二模）如图，甲、乙、丙是地球赤道平面内绕地心运动的三颗人造卫星，甲、丙的轨道为圆，乙的轨道为椭圆。则三颗卫星（ ）
A．在轨道上运行的周期关系是：
B．在轨道上1、2、3位置的加速度大小关系是：
C．在轨道上1、2、3位置的速率关系一定是：
D．在轨道上1、2、3位置所受的万有引力大小关系一定是：
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
卫星在1、2、3轨道运行时轨道半径或者半长轴增大，所以周期增大，即
故A错误；
B．根据牛顿第二定律有
所以
卫星在1、2、3处与地球球心间的距离增大，则加速度减小，即
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
所以
所以
但无法确定v2与v3的大小关系，故C错误；
D．由于不知道三颗卫星的质量关系，所以不能确定在轨道上1、2、3位置所受的万有引力大小关系，故D错误。
故选B。
16．（2024·四川内江·一模）我国将于2025年前后在文昌发射嫦娥六号，嫦娥六号将开展月球背面着陆区的现场调查和分析。采样返回后，在地面对样品进行研究。在发射过程中必须让嫦娥六号探测器在环月阶段圆轨道（II）的P点向环月阶段椭圆轨道（I）上运动以到达月球表面的Q点。已知在圆轨道和椭圆轨道上的探测器只受到月球的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．若已知引力常量、探测器的运动周期和环月圆轨道的半径，可求月球的质量
B．探测器由环月圆轨道进入环月椭圆轨道应让发动机在P点加速
C．探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度
D．探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
【答案】C
【详解】A．根据
解得
可知，若已知引力常量、探测器在环月阶段圆轨道II上的运动周期和环月圆轨道的半径，可求月球的质量，选择项中的周期指探测器的运动周期，并不是指探测器在环月阶段圆轨道II上的运动周期，则不能够求出月球的质量，故A错误；
B．探测器由环月圆轨道进入环月椭圆轨道过程是由高轨道进入低轨道，应让发动机在P点减速，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
由于探测器在环月阶段椭圆轨道上P点距离月心的间距大于探测器在Q点距离月心的间距，则探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度，故C正确；
D．探测器在环月阶段椭圆轨道上由P运动到Q过程，万有引力做正功，可知，探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故D错误。
故选C。常考考点
真题举例
卫星各个物理量的计算
2023·广东·高考真题
不同轨道上的卫星各物理量的比较
2022·广东·高考真题
根据已知量计算出天体的质量
2021·广东·高考真题
定律
内容
图示/公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3T2=k，k是一个与行星无关的常量。
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动；
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期
根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可得T1机械能
卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增大。
类型
分析方法
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，则天体质量M＝eq \f(gR2,G)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
由于Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2)（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。
2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
押广东卷选择题4
万有引力与航天
高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题，主要考查的知识点有：①对天体的运行参量的分析；②中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星模型问题等。
考点1：万有引力与航天
1、开普勒三大定律
k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。
开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2、万有引力定律和三个宇宙速度
万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。
适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。
万有引力与重力的关系
如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。
由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcs·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。
根据以上的分析可得：
①在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
②在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg2。
③在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。
忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。
3、三个宇宙速度：
发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
4、天体（卫星）运行参量的分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝man，则：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(v＝ \r(\f(GM,r)),ω＝ \r(\f(GM,r3)),T＝ \r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v减小,ω减小,T增大,an减小))
以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。
三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）。
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）。
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）。
角速度一定（与地球自转的角速度相同）。
高度一定（根据得）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据eq \f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2）。
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
5、航天器（卫星）变轨
离心运动：当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
6、中心天体质量和密度的估算
7、双星与多星模型
双星问题：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：
双星模型条件：①两颗星彼此相距较近；②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动；③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。
双星模型的特点：
两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2。
两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。
两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)（m1ωeq \\al(2,1)r1＝m2ωeq \\al(2,2)r2, ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。
两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)，运动周期T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))。
行星的质量，。
多星系统：研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。
多星系统特点：①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示，
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示，
B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有：
这里
1． （2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为B．半径为
C．角速度的大小为D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为
则P的公转周期为，故A错误；
B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B正确；
C．P的角速度为
故C错误；
D．P的加速度大小为
故D错误。
故选B。
2．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得
结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
3．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
单选题
1．（2024·广东·二模）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后。神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。如图所示，虚线为飞船的运行轨道，周期为，离地高度为。若飞船绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，则地球的第一宇宙速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力有
则地球质量
设地球的第一宇宙速度大小为，则
解得
故选B。
2．（2024·广东惠州·一模）如图所示，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g。忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（ ）
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度要小
B．微型卫星的线速度与空间站的线速度相等
C．空间站所在轨道处的加速度与g之比为
D．机械臂对微型卫星一定无作用力
【答案】C
【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A错误；
B．微型卫星的线速度
空间站的线速度
微型卫星的线速度比空间站的线速度大，故B错误；
C．由
解得
空间站所在轨道处的加速度
在地球表面
解得
所以
故C正确；
D．由
解得
可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，故D错误。
故选C。
3．（2024·广东茂名·二模）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星（轨道半径小于静止轨道半径），下列说法正确的是（ ）
A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度立方之比
D．北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
【答案】B
【详解】A．北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，可知北斗—G4相对地面静止；北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期，但北斗—IGSO2相对地面不是静止的，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等，则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等，故B正确；
C．根据开普勒第三定律
可知北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于轨道半径立方之比，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径，则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大，故D错误。
故选B。
4．（2024·广东佛山·二模）磷是构成DNA的重要元素，2023年科学家在土卫二的海洋中检测到磷。此发现意味着土卫二有可能存在生命。目前探测器已经测出了土卫二的密度为，现发射一颗贴近土卫二表面的人造卫星对土卫二进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以计算出（ ）
A．人造卫星的周期B．土卫二的质量
C．人造卫星的向心加速度大小D．人造卫星与土卫二之间的万有引力大小
【答案】A
【详解】设土卫二的质量为，半径为，根据题意有
设贴近其表面的人造卫星的质量为，周期为，向心加速度为，则有
整理得
即人造卫星的周期可以计算出，但土卫二的质量无法求得，人造卫星的向心加速度大小无法求得，人造卫星与土卫二之间的万有引力大小也无法求得。
故选A。
5．（2024·广东佛山·二模）2022年10月，我国成功将“夸父一号”卫星发射升空。该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动距地面高度约为。如图所示，“夸父一号”随地球绕太阳公转过程中，需要其轨道平面始终地球公转轨道与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸太阳父一号”。下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有部分时间处于“黑夜”之中，完全不能接收到太阳光
B．“夸父一号”在任意时刻的加速度相同
C．“夸父一号”绕地球转动的线速度小于地球的第一宇宙速度
D．“夸父一号”绕地球转动的周期大于地球自转的周期
【答案】C
【详解】A．根据题意可知“夸父一号”始终能接收到太阳光，故A错误；
B．“夸父一号”在任意时刻的加速度大小相等，但是方向不相同，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得
可得
，
可知卫星轨道越高，线速度越小，周期越大，则“夸父一号”绕地球转动的线速度小于地球的第一宇宙速度，“夸父一号”绕地球转动的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，故C正确，D错误。
故选C。
6．（2024·广东广州·二模）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天宫”运动的（ ）
A．轨道半径为B．线速度大小为
C．周期为D．向心加速度大小为
【答案】A
【详解】C．由角速度定义式可得
则周期为
故C错误；
A．由万有引力提供向心力可得
又
联立解得轨道半径为
故A正确；
B．线速度大小为
故B错误；
D．向心加速度大小为
故D错误。
故选A。
7．（2024·广东惠州·三模）中国空间站围绕地球做近似匀速圆周运动，运行周期约为90分钟，下列说法正确的是（ ）
A．中国空间站的加速度大于9.8m/s2
B．中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度
C．中国空间站运行的速度大于第一宇宙速度
D．中国空间站与同步地球卫星的轨道高度相同
【答案】B
【详解】A．对中国空间站，根据牛顿第二定律
对近地卫星，根据牛顿第二定律
中国空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，可知中国空间站的加速度小于9.8m/s2，故A错误；
B．根据
中国空间站运行周期小于同步地球卫星运行周期，中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度，故B正确；
C．第一宇宙速度是最大环绕速度，中国空间站运行的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．根据开普勒第三定律
中国空间站运行周期小于同步地球卫星运行周期，中国空间站的轨道半径小于同步地球卫星的轨道半径，则中国空间站的轨道高度小于同步地球卫星的轨道高度，故D错误。
故选B。
8．（2024·广东肇庆·二模）2023年10月26日11时14分，“神舟十七号”载人飞船发射成功，10月26日17时46分，“神舟十七号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，我国空间站在离地球表面高约400km的轨道上运行，已知同步卫星距离地球表面的高度约为36000km。下列说法正确的是（ ）
A．我国空间站的运行周期为24h
B．我国空间站运行的角速度小于地球自转的角速度
C．我国空间站运行的线速度比地球同步卫星的线速度大
D．我国空间站的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度
【答案】C
【详解】ABC．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可知
，，
由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行周期小于24小时；空间站的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度；空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故AB错误，C正确；
D．空间站的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误。
故选C。
9．（2024·安徽黄山·二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面不共面，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大小与地球的公转速度大小之比小于
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A错误；
B．对地球，根据万有引力提供向心力
可得
“樊锦诗星”在远日点的速度
所以
故B正确；
C．根据牛顿第二定律
所以
可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为，故C错误；
D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离为1.5天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
故D错误。
故选B。
10．（2024·重庆·模拟预测）如图甲所示，太阳系中有一颗躺着的蓝色“冷行星”一天王星，外围空间存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中、均为已知值）。已知天王星的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）
A．环状物质是天王星的组成部分B．天王星的自转周期为
C．该行星的质量为D．天王星的第一宇宙速度等于
【答案】C
【详解】AB．若环状物是天王星的组成部分，则环状物与星体同轴旋转，角速度相同，根据
可知，环状物线速度v与r成正比，结合乙图可知，环状物不是星体的组成部分，星体的自转周期不能确定，故AB错误；
C．若环状物是星体的卫星群，则其向心力由星体的万有引力提供，则
所以
结合图像可得
所以
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
所以天王星的第一宇宙速度为
故D错误。
故选C。
11．（2024·安徽合肥·二模）2024年3月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G=6.67×10-11N⋅m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于（ ）
A．7.5×1018kgB．7.5×1020kg
C．7.5×1022kgD．7.5×1024kg
【答案】C
【详解】环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为
，
令近月圆轨道卫星的周期为，则有
根据开普勒第三定律有
解得
可知月球的质量接近于7.5×1022kg。
故选C。
12．（23-24高二下·浙江·期中）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速
B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为
【答案】D
【详解】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；
B．由开普勒第二定律，M点到地球的距离小于N点到地球的距离，因此近地点M点的速度大于远地点N点的速度，即
故B错误；
C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得
在近地面
解得
故C错误；
D．卫星在中地圆轨道上周期
由开普勒第三定律得
联立解得
在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
故D正确。
故选D 。
13．（2024·贵州安顺·一模）双星系统中的两颗中子星在引力作用下围绕其连线某点做圆周运动的过程中，它们之间的距离逐渐减小，最终在剧烈的碰撞中合并并释放巨大能量，同时为宇宙产生很多重元素物质。这种天体的演化过程就是宇宙中最为壮观的千新星事件。不考虑双星系统中的两颗中子星在合并前质量、半径的变化。则两颗中子星距离减小的过程中（ ）
A．它们表面的重力加速度变大B．它们做圆周运动的半径之比变大
C．它们做圆周运动的向心加速度大小之和增大D．它们做圆周运动的周期增大
【答案】C
【详解】A．根据万有引力与重力的关系
所以
由于不考虑两颗中子星在合并前质量、半径的变化，所以两颗中子星表面的重力加速度不变，故A错误；
B．根据万有引力提供彼此做圆周运动的向心力有
所以
由此可知，它们做圆周运动的半径之比不变，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
所以两颗星做圆周运动的向心加速度大小之和为
由于两颗中子星间的距离L减小，则向心加速度大小之和增大，故C正确；
D．两颗星做圆周运动的周期为
随着两颗中子星间的距离L减小，则周期减小，故D错误。
故选C。
14．（2024·云南昆明·三模）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是近火圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是圆轨道。已知火星的质量为M，火星的半径为R，轨道3的半径为r，“天问一号”质量为m，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道3上线速度保持不变
B．“天问一号”在轨道2上经过A点时的线速度为
C．“天问一号”在轨道2上的周期为
D．“天问一号”在轨道2上从B点到A点的过程中，克服引力做功为
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在轨道3上线速度的反向不断发生变化，可知其线速度发生了变化，故A错误；
B．“天问一号”在轨道3上有
解得
对于火星而言，轨道2是低轨道，轨道3是高轨道，由轨道2变轨到轨道3，需要在切点A处加速，即“天问一号”在轨道2上经过A点时的线速度小于，故B错误；
C．对轨道2与轨道3，根据开普勒第三定律定律有
对于轨道3有
解得
故C正确；
D．“天问一号”在轨道2上由B点运动到A点过程有
“天问一号”在轨道2上由B点运动到A点过程需要克服引力做功为
解得
故D错误。
故选C。
15．（2024·四川广安·二模）如图，甲、乙、丙是地球赤道平面内绕地心运动的三颗人造卫星，甲、丙的轨道为圆，乙的轨道为椭圆。则三颗卫星（ ）
A．在轨道上运行的周期关系是：
B．在轨道上1、2、3位置的加速度大小关系是：
C．在轨道上1、2、3位置的速率关系一定是：
D．在轨道上1、2、3位置所受的万有引力大小关系一定是：
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
卫星在1、2、3轨道运行时轨道半径或者半长轴增大，所以周期增大，即
故A错误；
B．根据牛顿第二定律有
所以
卫星在1、2、3处与地球球心间的距离增大，则加速度减小，即
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
所以
所以
但无法确定v2与v3的大小关系，故C错误；
D．由于不知道三颗卫星的质量关系，所以不能确定在轨道上1、2、3位置所受的万有引力大小关系，故D错误。
故选B。
16．（2024·四川内江·一模）我国将于2025年前后在文昌发射嫦娥六号，嫦娥六号将开展月球背面着陆区的现场调查和分析。采样返回后，在地面对样品进行研究。在发射过程中必须让嫦娥六号探测器在环月阶段圆轨道（II）的P点向环月阶段椭圆轨道（I）上运动以到达月球表面的Q点。已知在圆轨道和椭圆轨道上的探测器只受到月球的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．若已知引力常量、探测器的运动周期和环月圆轨道的半径，可求月球的质量
B．探测器由环月圆轨道进入环月椭圆轨道应让发动机在P点加速
C．探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度
D．探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
【答案】C
【详解】A．根据
解得
可知，若已知引力常量、探测器在环月阶段圆轨道II上的运动周期和环月圆轨道的半径，可求月球的质量，选择项中的周期指探测器的运动周期，并不是指探测器在环月阶段圆轨道II上的运动周期，则不能够求出月球的质量，故A错误；
B．探测器由环月圆轨道进入环月椭圆轨道过程是由高轨道进入低轨道，应让发动机在P点减速，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
由于探测器在环月阶段椭圆轨道上P点距离月心的间距大于探测器在Q点距离月心的间距，则探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度，故C正确；
D．探测器在环月阶段椭圆轨道上由P运动到Q过程，万有引力做正功，可知，探测器在环月阶段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故D错误。
故选C。常考考点
真题举例
卫星各个物理量的计算
2023·广东·高考真题
不同轨道上的卫星各物理量的比较
2022·广东·高考真题
根据已知量计算出天体的质量
2021·广东·高考真题
定律
内容
图示/公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3T2=k，k是一个与行星无关的常量。
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动；
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期
根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可得T1
卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1
类型
分析方法
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，则天体质量M＝eq \f(gR2,G)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
由于Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2)（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。
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