广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟
一、单选题
1.设集合，，则A∩B=( )
A.{0，2} B.{-2，2} C.{-2，0，2} D.{-2，-1，0，1，2}
2.欧拉公式是瑞士数学家欧拉发现的，若复数的共辄复数为，则=( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量=(-1，2)，=(3.4)，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.圆的以M(2，1)为中点的弦所在直线方程为( )
A. B. C. D.
5.数列中=20，且，，则的前n项和的最大值为( )
A.77 B.76 C.75 D.74
6.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3，上、下底面边长分别为，，则该球的表面积为（)
A. B. C. D.
7.记函数(>0，)的最小正周期为T，若，且为的一条对称轴，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.己知椭圆E：()的左焦点为F，过焦点F作圆的一条切线l交椭圆E的一个交点为A，切点为Q，且(O为坐标原点)，则椭圆E的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数式；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则( )
A.剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变 B.
C.剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数 D.
10.已知点Р为双曲线C：上的任意一点，过点Р作渐近线的垂线，垂足分别为E，F，则( )
A. B. C. D.S△PEF为定值
l1.意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式：，其中为曲线顶点到横坐标轴的距离，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地，双曲正弦函数的表达式为.若直线与双曲余弦函数C1双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线与曲线C2在点B处的切线相交于点P，则正确的有( )
A.
B.是偶函数
C.
D.若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=0
三、填空题
12.随机变量X，X~N(10，9)，随机变量Y=2X-3，则E(Y)=________，D(Y)=_________.
13.要排出高三某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是__________.
14.函数的定义域为R，对任意x，y∈R，恒有.若，则=___________，_________.
四、解答题
15.某中外合作办学学院为了统计学院往届毕业生薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷统计了其薪资情况，共有200名毕业生进行了问卷填写.毕业生年薪(单位：万元)，以[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)分组的频率分布直方图如图所示，年薪在[50，60)的毕业生人数比年薪在[10，20)的毕业生人数多22人.
(1)求直方图中x，y的值；
(2)①用样本估计总体，比较学院毕业生与同类型合作办学高校毕业生薪资水平，如果至少77%的毕业生年薪高于同类型合作办学高校毕业生平均薪资水平，则说明同类型合作办学高校毕业生平均年薪最高为多少?
②若将频率视为概率，现从该学院毕业生中随机抽取4人，其中年薪高于50万的人数为，求的分布列及数学期望E().
16．已知函数，.
(1)当时，求曲线在点(0，f(0)))处的切线方程；
(II)求函数在区间上的最小值.
17.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，且.
(1)证明：OA⊥CD；
(2)棱AD上是否存在点E，使二面角E-BC-D的大小为45°？若存在，并求出的值.
18.如图所示，M、D分别为椭圆()的左、右顶点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过M点作两条互相垂直的直线MA，MB，交椭圆于A，B，求△DAB面积的最大值.
19.二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数(有时也可以是，为给定的常数)，特征方程就是将上述的递推关系转化为关于x的二次特征方程：，若α，β是特征方程的两个不同实根，.我们就可以求出数列的通项公式，其中A和B是两个常数，可以由给定的，(有时也可以是，)求出.
(1)若数列满足：，，求数列的通项公式；
(2)若，试求的十分位数码(小数点后第一位数字)，并说明理由；
(3)若定义域和值域均为(0，+)的函数满足：，求解析式.