辽宁省大连市2024年九年级多校中考模拟联考数学试题(含解析)

这是一份辽宁省大连市2024年九年级多校中考模拟联考数学试题(含解析)，共30页。试卷主要包含了已知下列材料在时的电阻率如下，下列计算正确的是，下列命题是真命题的是，在平面直角坐标系中，直线等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）
1．据第七次全国人口普查表明，截至年，辽宁省总人口数超过万人．其中“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，从正方体上切下一块三棱锥，则该三棱锥的俯视图可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知下列材料在时的电阻率如下：
已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（ ）
A．金B．银C．铜D．铁
4．我国古代数学的发展历史远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ）
A．“杨辉三角”：垛积术B．圆：割圆术
C．勾股定理：赵爽弦图D．：牟合方盖
5．在中，、在、边上，，，，，满足关系式，则下列关系中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．一般地，形如（），为因变量，为自变量的函数叫作一次函数．
B．平面直角坐标系内任意一条抛物线都是一个二次函数的图象．
C．、、、都可以作为判定两个三角形全等的依据．
D．在直角三角形中，设一锐角，则在的范围内，随着的增大而增大．
8．在平面直角坐标系中，点，将点绕着原点顺时针旋转后向右平移三个单位得到点的坐标为（）
A．B．C．D．
9．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，直线（）与x轴所夹角为，则在匀速变大的过程中，k关于的变化图像大致为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．关于x的不等式，且，则该不等式的解集为 ．
13．如图，线段，以为斜边向左构造等腰直角，连接、．若满足，，，则 °．
14．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使与河岸垂直，在近岸取点C，E，使，，与交于点D．已测得，，，则河宽为 ．
15．如图，已知抛物线，抛物线与轴从左到右分别交于、．点在抛物线的对称轴上，点为抛物线上位于第四象限一点，满足．点在抛物线上，且满足，则点的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．、两地相距千米，甲车从地出发匀速开往地，乙车同时从地出发匀速开往地，两车相遇时距地．已知乙车每小时比甲车多行驶．
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)若、辆车分别以初速继续在一条长为的道路上相向而行，若经过时两车在没有相遇的条件下相距不超过，求的取值范围．
18．习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °；
(2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占足球、篮球、排球总人数的百分比为 ％；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校七年级共有名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
19．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
20．参考资料：对角互补四边形的四个顶点一定在同一个圆上．
请利用如上结论解决以下问题：
如图，为与的公共弦，连接并延长交于，连接、．
(1)请探究是否四点共圆，若是，请证明并使用尺规作图，在答题纸上作出四边形的外接圆，并保留作图痕迹；若不是，请说明理由；
(2)若，探究与的位置关系，并证明．
21．如图所示为年月日我国陆军进行军事训练的一幕，全体官兵士气高昂，精神饱满．图所示为训练中远程火炮射击的简图．已知一门炮筒长约的远程火炮位于点，点为炮口，火炮与水平地面夹角约为．此时火炮进行了一次射击，炮弹在飞行后落在了斜坡上．已知的坡角为，炮弹的轨迹为圆弧，炮弹轨迹所对的圆的圆心恰为点，，斜坡的高，则：

(1)求的半径；
(2)如图，在炮弹发射的同时，我军某参演部队检测到了炮弹，并自斜坡上射出一发拦截弹，已知发射点距坡底为，射出拦截弹的轨迹为直线且与水平方向夹角为．拦截弹恰好于点成功拦截炮弹．若拦截弹的速度约为，炮弹的速度约为，则求炮弹飞过的路径长．（结果取整数．参考数据：，，，）
22．如图，在中，点在上，，延长至，连接．过作，截取，连接．若．

(1)探究与的数量关系；
(2)求的值；
(3)设与交于点，连接．若为等边三角形，，求．
23．定义：一般地，如果函数的图象经过点，（、），那么我们称函数为卡尔达诺函数，这对点叫做函数的一对最佳偏移点．
(1)当对于函数，，时．
①求证：若为卡尔达诺函数，则；
②设函数为卡尔达诺函数，（）也为卡尔达诺函数，且、恒存在相同的一对最佳偏移点，求函数的函数解析式．
(2)已知卡尔达诺函数的一个最佳偏移点为．
①当时，该函数的最大值与最小值之差为，求的值；
②已知点，，，当与的图象有两个公共点时，请直接写出的取值范围．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键．
【详解】解：万，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了几何体的三视图；熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
题目中注意是三棱锥的俯视图．
【详解】
将三棱锥如图所示放置，俯视图如B选项中所示；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了变量，根据“电阻率越高，导电能力越差”选出答案即可，准确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵电阻率越高，导电能力越差，，
∴导电能力从大到小排序为：铁，金，铜，银，
∴导电性第三优良的为铜，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义识别图形即可，掌握“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
【详解】解：A、B、D图形都能找到对称轴，折叠后直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形；C图形不能找到对称轴，故不是轴对称图形，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了成比例的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，根据成比例的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，逐项判断即可，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，满足关系式，
∴，
∴设，，
∴，
，即，
∴选项B、C正确，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴选项A正确，
选项D无法证明，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及因式分解等知识点，根据合并同类项法则、因式分解的方法、完全平方公式以及同底数幂的除法法则作答即可，熟记相关概念和计算法则是解题的关键．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B．，计算正确，故选项符合题意；
C．，计算不正确，故选项不符合题意；
D．，计算不正确，故选项不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了真假命题的判断，结合一次函数的定义、二次函数的图象、三角形全等的依据、正弦的定义，逐项判断即可，熟练掌握知识点判断真假命题是解题的关键．
【详解】解：A、一般地，形如（），为自变量，为因变量的函数叫作一次函数，故原命题是假命题，不符合题意；
B、若平面直角坐标系内的一条抛物线，对称轴不是平行轴的直线，则不是二次函数的图象，故原命题是假命题，不符合题意；
C、判定两个三角形全等的依据有、、、，判定直角三角形全等的依据有；不能作为判定两个三角形全等的依据．故原命题是假命题，不符合题意；
D、在直角三角形中，设一锐角，则在的范围内，正弦是对边比斜边，锐角越大，对边越大，随着的增大而增大．故原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了旋转和平移的性质，想象坐标系中图形的旋转与平移是解题的关键．
画出图形，连接，作轴于，将点绕着原点顺时针旋转后得到点，再向右平移三个单位得到点，连接，作轴于，根据旋转的性质，利用证明，得出点的坐标，根据平移，得出点的坐标即可，
【详解】解：如图，画出图形，连接，作轴于，将点绕着原点顺时针旋转得到点，再向右平移三个单位得到点，连接，作轴于，

∵点绕着原点顺时针旋转得到点，轴于，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵轴于，轴于，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点再向右平移三个单位得到点，
∴点的坐标为，
故选：A．
9．D
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黄球的情况为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率为．
故选D.
【点睛】本题考查画树状图法求概率，当一次试验涉及三个或更多个因素时，我们可以先画出其树状图，再运用公式P(A)=计算概率.
10．B
【分析】本题考查了正比例函数的图像性质；熟练掌握k与函数图像的关系是解题的关键．直线中，k的正负决定直线的倾斜方向，k的绝对值的大小决定直线的倾斜程度．
【详解】解：直线（）
y随x 的增大而增大，k值变大，直线变陡，直线与x轴所夹角也在变大．
故选B．
11．##
【分析】根据同分母分式的加减法计算化简即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握平方差公式．
12．
【分析】本题考查解一元一次不等式，由知结合得 再进一步求解即可，掌握解不等式的基本步骤是关键，需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【详解】解：
则
解得：
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，涉及三角形内角和定理、直角三角形的性质、周角的度数，根据等腰直角，得出，根据三角形内角和定理，计算出的度数，根据周角的度数是，则，计算得出答案即可，熟练掌握知识点、观察图形、计算相关角的度数是解题的关键．
【详解】解：∵以为斜边向左构造等腰直角，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
故答案为：．
15．
【分析】在上取一点，使得，过点作延长线于，分别过点、作轴的垂线，分别与过点平行于轴的直线交于点、，交轴于点，根据点在抛物线的对称轴上，，求出点的坐标，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，根据相似三角形的判定与性质，证明，得出，结合图形与坐标，求出、，利用证明，证明，得出，求出、，根据图形与坐标，求出点的坐标，结合点的坐标，求出直线的解析式，结合抛物线的解析式，求出点的坐标即可．
【详解】解：如图，在上取一点，使得，过点作延长线于，分别过点、作轴的垂线，分别与过点平行于轴的直线交于点、，交轴于点，
∴，
∵抛物线，抛物线与轴从左到右分别交于、，
∴当时，，
，
解得：，，
当时，，
∴，，，
∴，，，
∴，
设直线解析式为，则，
解得：，
∴直线解析式为，
∵点在抛物线的对称轴上，，
∴点的横坐标，点的横坐标点的横坐标，
∴点的横坐标，
∵当时，，
∴，
∴设直线解析式为，则，
解得：，
∴直线解析式为，当时，，
∴，
∴，，
∵直线解析式为，当时，，
∴点也在线段上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∵，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，，
∴，
∴点的纵坐标，横坐标，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵点是直线与抛物线的交点，
∴令，整理得，
因式分解得：，
解得：，（为点的横坐标），
∴点的横坐标，纵坐标，
∴点的坐标为．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、图形与坐标、一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握知识点、作辅助线推理、数形结合是解题的关键．
16．（1）；（2），
【分析】本题考查了实数的运算、解一元二次方程，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键．
（1）先化简二次根式和绝对值、计算乘方，再加减计算即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，，，
，
，
解得：，．
17．(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时
(2)
【分析】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用，理解题意列分式方程、不等式求解是解题的关键．
（1）设甲车的速度是千米/时，乙车的速度为千米/时，根据两车相遇时距地，结合“时间路程速度”列分式方程求解即可，注意分式方程的解要代入原分式方程检验；
（2）根据“经过时两车在没有相遇的条件下相距不超过”，列不等式求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/时，乙车的速度为千米/时，
由题意得：，
解得，，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；
（2）解：由题意得：，
解得：．
18．(1)；
(2)；
(3)见解析
(4)全校七年级选择“足球”项目的学生有人
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，根据扇形统计图、条形统计图获取数据是解题的关键．
（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，根据乒乓球所占的百分比，求出“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数即可；
（2）用抽取的总人数减去乒乓球、篮球、足球的人数，即可求出选择“排球”的学生人数，根据选择“排球”的学生人数，足球、篮球、排球总人数，计算求出所占百分比即可；
（3）根据（2）求出的选择“排球”的学生人数，将条形统计图补充完整即可；
（4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生的占比即可．
【详解】（1）解：学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：（名），
在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：；；
（2）解：被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为：（人），
占足球、篮球、排球总人数的百分比为：，
故答案为：；；
（3）解：被调查的学生中，选择“排球”的人数有人，补全统计图如下，
；
（4）解：（人），
答：全校七年级选择“足球”项目的学生有人．
19．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元
【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；
（2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．
【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元．
则
解得：，经检验是方程的解．
∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
（2）由题意得，当时，每天可售100盒．
当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为()
∴，
配方得：
当时，y取最大值为1750元．
∴，最大利润为1750元．
答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．
20．(1)是四点共圆，证明见解析，作图见解析
(2)与相切，证明见解析
【分析】本题主要考查了圆的概念、四边形的外接圆、全等三角形的判定与性质、等边对等角、同弧所对的圆周角相等、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、尺规作图、圆切线的判定等知识，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．
（1）连接、、、，根据圆的概念、等边对等角，推出，利用证明，得出，根据，得出，根据“对角互补四边形的四个顶点一定在同一个圆上”即可证明是四点共圆；分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于两点，连接两交点，作出的垂直平分线，分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于两点，连接两交点，作出的垂直平分线和的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，即可作出四边形的外接圆；
（2）根据是四点共圆，，结合同弧所对的圆周角相等、轴对称的性质，得出，，推出，根据，证明．得出，等量代换推出，即可证明与相切．
【详解】（1）解：是四点共圆，证明如下，
如图，连接、、、，
∵为与的公共弦，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是四点共圆；
如图，尺规作图出四边形的外接圆，
；
（2）解：与相切，证明如下，
∵由（1）得是四点共圆，，
∴，和关于成轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴与相切．
21．(1)的半径为
(2)炮弹飞过的路径长为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，结合圆的性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握知识点、数形结合、正确计算是解题的关键．
（1）过点作于，根据含度角的直角三角形的性质，得出的长，勾股定理求出的长，结合，求出的长，最后根据勾股定理计算，即为的半径；
（2）连接，过点作于，先计算得出，解直角三角形得出、的长，为的半径，根据勾股定理计算，根据，求出拦截弹的轨迹长度，根据“时间路程速度”求出时间，结合炮弹的速度，求出炮弹飞过的路径长即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于，

∵炮筒长约的远程火炮位于点，点为炮口，火炮与水平地面夹角约为，，
∴，，
∴，，，
∴，
又∵炮弹的轨迹为圆弧，炮弹轨迹所对的圆的圆心恰为点，
∴的半径为，
答：的半径为；
（2）解：如图，连接，过点作于，

∵的半径为，
∴，
∵的坡角为，射出拦截弹的轨迹为直线且与水平方向夹角为，
∴，
∵于，
∴，
又∵发射点距坡底为，即，
∴，
∴，
∴，
∵拦截弹的速度约为，
∴时间，
∵炮弹的速度约为，
∴炮弹飞过的路径长，
答：炮弹飞过的路径长为．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，得出，根据三角形外角的性质，得出，根据、等边对等角、三角形内角和定理，得出与的数量关系即可；
（2）过点作交延长线于，推出，利用证明，得出，利用证明，得出，推出，求出的值即可；
（3）过点作交延长线于，标记交于点，根据等边三角形的性质，得出，，结合，推出和是含度角的直角三角形，结合勾股定理表示出、，再根据计算整理得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点作交延长线于，

又∵，
∴，
∵由（1）得：，
∴，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作交延长线于，标记交于点，

∵为等边三角形，，，，
∴，，，
∴，
∵由（2）得：，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质、等边对等角、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点、作辅助线推理证明是解题的关键．
23．(1)①见解析；②
(2)①或或；②
【分析】（1）①设一对最佳偏移点为和，代入证明即可；②由①得，则函数，设、相同的一对最佳偏移点为和，分别代入和（），计算求出的值，即可得出函数的函数解析式；
（2）①分“当”和“”两大类讨论，结合二次函数最值的情况，“”可细分“若”，“若”，“若”，结合函数的最大值与最小值之差为，多种情况讨论，最后得出答案即可；②求出当的图象经过点时，的值，结合函数图象，分析的不同取值范围，与的图象的公共点情况，得出答案即可．
【详解】（1）解：①∵为卡尔达诺函数，
∴设一对最佳偏移点为和，
∴，
得：，
∴；
②∵函数为卡尔达诺函数，（）也为卡尔达诺函数，且、恒存在相同的一对最佳偏移点，
由①得：，
∴函数，设、相同的一对最佳偏移点为和，
∴把代入，得：，
把和代入（），得：，
∴得：，即，
∴，
∴函数的函数解析式为；
（2）解：①∵卡尔达诺函数的一个最佳偏移点为，当时，该函数的最大值与最小值之差为，
∵对称轴是，，另一个最佳偏移点为，，
∴，，
∴把代入得：，
∴，则，
∴，
时，，
当时，则，
∴当时，“时，函数取得最大值”，“时，函数取得最小值”，
∵函数的最大值与最小值之差为，
∴，整理得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：或；
当时，则，
若，即时，则“时，函数取得最大值”，“时，函数取得最小值”，
∴，整理得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：（舍去）或（舍去）；
当时，则，
若，即时，则“时，函数取得最大值”，“时，函数取得最小值”，
∴，整理得：，
∴，
解得：（舍去）或；
当时，则，
若，即时，则“时，函数取得最大值”，“时，函数取得最小值”，
∴，整理得：，
解得：（舍去）或（舍去）．
综上所述，的值为或或；
②∵由①得：，
∴当的图象经过点时，，
整理得：，
，
，
∴，
解得：，，
如图，当时，与的图象没有公共点，
；
如图，当时，与的图象有一个公共点，
；
如图，当时，与的图象有两个公共点，
；
如图，当时，与的图象有一个公共点，
；
如图，当时，与的图象没有公共点，
；
综上所述，当与的图象有两个公共点时，．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、求一次函数解析式、新定义的理解、二次函数最值的讨论，熟练掌握知识点推理证明、分类讨论、数形结合是解题的关键．
材料
金
银
铜
铁
电阻率（）