北京市第四中学2023-2024学年高一下学期期中物理试卷

这是一份北京市第四中学2023-2024学年高一下学期期中物理试卷，共32页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）万有引力定律的发现者是
A．开普勒B．伽利略C．牛顿D．卡文迪许
2．（3分）如图所示，质量为和的两个物体，在大小相等的两个力和的作用下分别沿水平方向移动了相同的距离，和与水平方向的夹角相同。若两物体与地面间的动摩擦因数分别为，，且，，则做功与做功的关系是
A．B．
C．D．条件不足，无法确定
3．（3分）一个学生用的力，将静止在球场的质量为的足球，以的速度踢出远，则该学生对足球做的功为
A．B．C．D．
4．（3分）一名宇航员来到某星上，此星的密度为地球的一半，半径也为地球的一半，则他受到的“重力”为在地球上所受重力的
A．B．C．2倍D．4倍
5．（3分）2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗射线调制望远镜卫星“慧眼”。它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道。已知地球半径约为6400公里，根据上述信息可知该卫星
A．运行速度大于7.9
B．轨道平面可能不通过地心
C．周期小于更低轨道近地卫星的周期
D．向心加速度小于地球表面重力加速度值
6．（3分）如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是
A．运动过程中重力的平均功率
B．运动过程中重力的平均功率
C．到达地面时重力的瞬时功率
D．到达地面时重力的瞬时功率
7．（3分）如图所示，把一个带弹簧但质量未知的签字笔笔尖朝上，沿竖直方向压缩到底，无初速释放后笔上升的最大高度为；再把笔水平放置在桌面上，沿水平方向压缩到底，无初速释放后，笔在桌面上滑行的最大距离为。忽略空气阻力。则由上述物理量可估算出
A．弹簧的弹性势能的最大值
B．上升过程中重力所做的功
C．水平滑行过程中摩擦力所做的功
D．笔与桌面间的动摩擦因数
8．（3分）如图所示，质量的物块，以速度滑上正沿顺时针转动的水平传送带，传送带上、两点间的距离，已知传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是
A．摩擦力对物块做功为
B．摩擦力对传送带做功为
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为
D．由于传送物体电动机多做的功为
二、多项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，漏选得2分，错选不得分。请将答案填涂在答题卡上。）
9．（4分）质量的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为。则在物体下落的过程中，下列说法中正确的是
A．物体的动能增加了B．物体的重力势能减少了
C．物体的机械能增加了D．物体的机械能减少了
10．（4分）如图所示，小球从一定高处自由下落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，再反向运动回到出发点。不计空气阻力，则从最高点开始向下运动到最低点的过程中
A．小球的动能先增大后减小
B．小球的动能最大的位置与向上运动过程中动能最大的位置相同
C．小球重力所做的功等于克服弹簧弹力所做的功
D．小球在运动过程中重力势能与动能之和先不变再增大
11．（4分）图甲为“中星”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图6乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是
A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道Ⅱ上经过点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过点时的速度
C．卫星在轨道Ⅰ上经过点时的机械能小于卫星在轨道Ⅲ上经过点时的机械能
D．卫星在轨道Ⅱ上经过点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过点时的加速度
12．（4分）一质量为的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为时，其加速度大小为，设汽车所受阻力恒为，重力加速度为，下列说法正确的是
A．汽车的功率为
B．汽车的功率为
C．汽车行驶的最大速率为
D．汽车行驶的最大速率为
13．（4分）一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的图象如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，，则
A．物块与水平面间的动摩擦因数
B．物块运动全过程水平拉力所做的功
C．物块在内所受的水平拉力大小
D．物块的质量
14．（4分）如图甲所示，水平面上有质量相等的两个木块、用一根轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一个竖直向上的力拉动木块，使木块向上做匀加速直线运动，弹簧始终处于弹性限度内，如图乙所示。研究从力刚作用在木块上时到木块刚离开地面时这个过程，并且选定这个过程中木块的起始位置为坐标原点，得到表示力和木块的位移之间关系的图象如图丙，则下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数
B．该过程中拉力做功
C．过程，拉力做的功大于木块机械能的增加量
D．过程，木块动能的增加量等于拉力和重力做功的总和
三、实验题（本大题共1小题，共12分。请在答题卡上作答）
15．（12分）利用如图1装置做验证机械能守恒定律实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 。
交流电源
刻度尺
天平（含砝码）
（2）对于重物的选择，下述哪种更为有利？ 。
只要足够重就可以
只要体积足够小就可以
既要足够重，又要体积非常小
因为不需要知道动能和势能的具体数值，不需要测量重物的质量，所以对重物可任意选择
（3）选出一条清晰的纸带如图2所示。其中点为起始点，、、为三个计数点，打点计时器打点周期为，重物的质量，用最小刻度为的刻度尺，测量得，，。这三个数据中不符合有效数字要求的是 ，应该写成 。在计数点和之间、和之间有一个点迹未画出，当地重力加速度取，根据以上数据，当打点针打到点时重物的重力势能比开始下落时减少了 ，这时它的动能是 ；（计算结果保留三位有效数字）
（4）大多数学生的实验结果显示：重物的重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ；
利用公式计算重物速度
利用公式计算重物速度
存在空气阻力和摩擦阻力
没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放球。他想验证球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等，但能利用的工具只有刻度尺，且已知球的质量是球的3倍，则：
他需要测量哪些物理量？
请写出这些物理量应满足的关系式。
四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请在答题卡上作答）
16．（6分）如图，粗糙斜面固定于水平地面上。一小滑块以速度从斜面底端开始沿斜面上滑。已知斜面足够长，倾角为，滑块与斜面之间的动摩擦因数。，，取，请用动能定理求解：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离；
（2）滑块返回斜面底端时速度的大小。
17．（7分）利用万有引力定律可以测量天体的质量．
（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．
已知地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．
（2）测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球和，如图所示．
已知、间距离为，、绕点运动的周期均为，引力常量为，求、的总质量．
（3）测月球的质量
若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．
18．（8分）如图所示为某农庄滞溉工程的示意图，地面与水面的距离。用水泵从地下水池抽水（抽水过程中保持不变），龙头离地面高，水管横截面积，水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离。设管口横截面上各处水的速度都相同。已知水的密度。重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）水从管口喷出时的速度大小；
（2）每秒内从管口流出的水的质量；
（3）若水泵的效率为，水泉消耗的电功率。
19．（9分）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情况抽象为如图1的模型：弯曲轨道下端与半径为的竖直圆轨道相接于点，一质量为的小球从弯曲轨道上的点无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。点距轨道下端高度为，不考虑摩擦等阻力。
（1）若，求小球通过点时对轨道的压力；
（2）若要使小球在圆轨道上的运动中不脱离圆轨道，求需满足的条件；
（3）若改变的大小，小球通过最高点时的动能也随之发生变化，试通过计算在如图2中作出随的变化关系图象（作在答题卡上）。
20．（10分）19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步静止轨道处的高塔，并在塔内架设电梯。已知地球质量为，万有引力常量为，地球半径为、自转周期为。
（1）这种电梯可用于运送货物。若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距同步轨道站，求同步轨道站距离地面的高度；
（2）这种电梯可用于发射人造卫星。发射方法是将卫星通过太空电梯提升到预定轨道高度处，此时卫星相对电梯静止，然后再启动“推进装置”将卫星从太空电梯横向发射出去，使其直接进入预定圆轨道。
若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为。以地心为参考系，求“推进装置”需要对卫星做的功是多少？
若某次发射失败，推进装置失灵未对卫星做功，卫星就直接从处离开了电梯。
卫星质量为，请分析该卫星会远离地球还是会落向地球？若远离地球，求它到达无穷远处的动能；若落向地球，求它落到地面时的动能。
已知：物体与地球间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能——“引力势能”，以无穷远处为引力势能零点，物体在离地心距离为时具有的引力势能。
2023-2024学年北京四中高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。请将答案填涂在答题卡上。）
1．（3分）万有引力定律的发现者是
A．开普勒B．伽利略C．牛顿D．卡文迪许
【答案】
【分析】万有引力定律是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的．
【解答】解：、开普勒发现了行星运动的三大规律，故错误；
、伽利略的理想斜面实验推论了物体不受力时运动规律，故错误；
、牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力，发现了万有引力定律，故正确；
、经过了100多年后，卡文迪许测量出了万有引力常量，故错误；
故选：。
【点评】万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一．它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响．它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．
2．（3分）如图所示，质量为和的两个物体，在大小相等的两个力和的作用下分别沿水平方向移动了相同的距离，和与水平方向的夹角相同。若两物体与地面间的动摩擦因数分别为，，且，，则做功与做功的关系是
A．B．
C．D．条件不足，无法确定
【答案】
【分析】由于和都是恒力，求恒力的功可以根据功的公式直接求得。
【解答】解：由题意可得和是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式可知，它们对物体做的功是相同的，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查恒力做功，根据功的公式直接计算即可，求解功时关键在于明确力、位移以及二者间的夹角。
3．（3分）一个学生用的力，将静止在球场的质量为的足球，以的速度踢出远，则该学生对足球做的功为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】对于该同学踢球的过程，运用动能定理可以求出学生对足球做的功。
【解答】解：对于踢球过程，由动能定理得该同学对足球做的功为：，故正确，错误。
故选：。
【点评】解决本题时要正确选择研究过程，知道学生对足球做的功为变力做功，变力功常常运用动能定理解决．该题中要注意踢出是一个干扰数据，要排除掉。
4．（3分）一名宇航员来到某星上，此星的密度为地球的一半，半径也为地球的一半，则他受到的“重力”为在地球上所受重力的
A．B．C．2倍D．4倍
【答案】
【分析】宇航员所受的万有引力等于重力，根据万有引力定律得出宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的倍数．
【解答】解：在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，得星球的质量。
所以星球的密度为
所以
此星的密度为地球的一半，半径也为地球的一半，所以该星球表面的重力加速度为地球表面的。
因为，故该宇航员受到的“重力”为在地球上所受重力的。
故正确、错误。
故选：。
【点评】解决本题的关键掌握万有引力定律，以及能够灵活运用万有引力等于重力这一理论．
5．（3分）2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗射线调制望远镜卫星“慧眼”。它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道。已知地球半径约为6400公里，根据上述信息可知该卫星
A．运行速度大于7.9
B．轨道平面可能不通过地心
C．周期小于更低轨道近地卫星的周期
D．向心加速度小于地球表面重力加速度值
【答案】
【分析】7.9 是近地卫星的运行速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。卫星的轨道半径越大，运行越慢，周期越大，加速度越小。由此分析即可。
【解答】解：、是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故该卫星的运行速度一定小于7.9 ，故错误。
、卫星要绕地球做圆周运动，其轨道平面必须通过地心，故错误。
、卫星的轨道半径越大，运行越慢，周期越大，所以该卫星的运行周期一定大于低轨道近地卫星的周期。故错误。
、离地球越远重力加速度越小，故该卫星所在轨道的重力加速度小于地球表面的重力加速度，而卫星的向心加速度等于卫星所在轨道的重力加速度，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值。故正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键要知道卫星的线速度、加速度和周期与轨道半径的关系，知道卫星的轨道半径越大，运行越慢，周期越大，加速度越小。
6．（3分）如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是
A．运动过程中重力的平均功率
B．运动过程中重力的平均功率
C．到达地面时重力的瞬时功率
D．到达地面时重力的瞬时功率
【答案】
【分析】根据动能定理求出到达地面时的速度，根据瞬时功率的公式求出重力的瞬时功率。结合牛顿第二定律和运动学公式比较运动的时间，通过平均功率的公式求出重力的平均功率。
【解答】解：、做自由落体运动，运动时间．做匀加速直线运动，，根据得，．重力做功相等，根据知，．故错误。
、根据动能定理，得，物块到达底端时的速度．物体重力的瞬时功率，物体重力的瞬时功率．则．故正确，错误。
故选：。
【点评】解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握平均功率和瞬时功率的求法。
7．（3分）如图所示，把一个带弹簧但质量未知的签字笔笔尖朝上，沿竖直方向压缩到底，无初速释放后笔上升的最大高度为；再把笔水平放置在桌面上，沿水平方向压缩到底，无初速释放后，笔在桌面上滑行的最大距离为。忽略空气阻力。则由上述物理量可估算出
A．弹簧的弹性势能的最大值
B．上升过程中重力所做的功
C．水平滑行过程中摩擦力所做的功
D．笔与桌面间的动摩擦因数
【答案】
【分析】分别研究笔竖直上升和在桌面上滑行的过程，分别运用能量守恒定律列式，即可确定能求出哪些物理量。
【解答】解：设笔的质量为，笔竖直上升时，根据能量守恒定律得：弹簧的弹性势能的最大值①
上升过程中重力所做的功②
笔在水平滑行过程中，由能量守恒定律得③
由①③得，可知，能求出笔与桌面间的动摩擦因数，由于不能求出，所以其他量不能解出，故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键要明确能量是如何转化的，分析时抓住两种情况弹簧最大的弹性势能相等，通过列式分析。
8．（3分）如图所示，质量的物块，以速度滑上正沿顺时针转动的水平传送带，传送带上、两点间的距离，已知传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是
A．摩擦力对物块做功为
B．摩擦力对传送带做功为
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为
D．由于传送物体电动机多做的功为
【答案】
【分析】、利用牛顿第二定律和运动学公式可得物块在传送带上匀加速运动的位移大小，此位移与传送带长度比较，可知物块与传送带共速后做匀速直线运动，由可得摩擦力对物块做的功；
、由运动学公式可得物块匀加速运动过程传送带的位移，由可得摩擦力对传送带做的功；
、利用△可得摩擦产生的热量；
、根据能量守恒分析电动机多做的功。
【解答】解：、由题意可知，所以物块滑上传送带做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：
设物块速度达到所用的时间为，则
物块在时间内运动的位移：
代入数据可得：，
，物块与传送带共速后做匀速直线运动，则摩擦力对物块做功：，故错误；
、传送带在时间内运动的位移，则摩擦力对传送带做功：，故错误；
、物块相对传送带滑动的距离：△，整个运动过程中由于摩擦产生的热量△，故错误；
、根据能量守恒可知电动机多做的功等于物块增加的动能与摩擦产生的热量之和，则有：
代入数据可得：，故正确。
故选：。
【点评】本题考查了功能关系和能量守恒、牛顿第二定律，解题的关键是先计算出物块与传送带共速前运动的位移，共速后物块做匀速直线运动，注意电动机多做的功等于物块增加的动能和系统因摩擦产生的热量之和。
二、多项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，漏选得2分，错选不得分。请将答案填涂在答题卡上。）
9．（4分）质量的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为。则在物体下落的过程中，下列说法中正确的是
A．物体的动能增加了B．物体的重力势能减少了
C．物体的机械能增加了D．物体的机械能减少了
【答案】
【分析】：根据动能定理求解物体增加的动能；
：根据重力做功与重力势能变化的关系求解物体减少的重力势能；
：先根据牛顿第二定律求解物体受到的阻力，再根据功能关系求解物体下落过程减少的机械能。
【解答】解：物体下落的过程根据动能定理有
即物体增加的动能为，故正确；
根据功能关系有
△
整理可得
△
即物体的重力势能减少了，故正确；
根据牛顿第二定律有
又
联立解得
根据功能关系
即物体的机械能减少了，故错误，正确。
故选：。
【点评】本题考查功能关系，要求学生能正确分析物体的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。
10．（4分）如图所示，小球从一定高处自由下落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，再反向运动回到出发点。不计空气阻力，则从最高点开始向下运动到最低点的过程中
A．小球的动能先增大后减小
B．小球的动能最大的位置与向上运动过程中动能最大的位置相同
C．小球重力所做的功等于克服弹簧弹力所做的功
D．小球在运动过程中重力势能与动能之和先不变再增大
【答案】
【分析】、根据小球合力做功的正负分析小球动能的变化；
、根据合力为零时动能最大分析；
、小球从最高点到最低点过程利用动能定理可知重力做功和克服弹簧弹力做功的关系；
、根据只有重力和弹簧弹力做功时，小球重力势能、动能和弹簧弹性势能之和保持不变分析。
【解答】解：、小球自由下落过程，重力做正功，小球动能增加，小球与弹簧接触后，开始弹簧弹力小于重力，小球合力竖直向下，合力做正功，动能增加，当弹力与重力相等时，合力为零，小球动能最大，小球继续向下运动，弹簧弹力大于重力，合力竖直向上，合力做负功，小球的动能减小，到达最低点速度减为零，动能减为零，所以从最高点到最低点过程，小球动能先增大后减小，故正确；
、无论从最高点到最低点过程，还是从最低点到最高点过程，小球都是先做加速运动后做减速运动，小球弹簧弹力和重力大小相等时，合力为零，动能最大，所以两个过程弹力大小相等，形变量相等，弹簧都处于压缩状态，所以小球的动能最大的位置与向上运动过程中动能最大的位置相同，故正确；
、小球从最高点开始向下运动到最低点的过程中，由动能定理有：，可得，即小球重力所做的功等于克服弹簧弹力所做的功，故正确；
、小球自由下落过程，只有重力做功，小球重力势能和动能之后保持不变，与弹簧接触后，弹簧形变量增大，弹性势能增大，根据能量守恒可知小球重力势能与动能之和减小，故错误。
故选：。
【点评】本题考查了功能关系和能量守恒、动能定理，解题的关键是知道小球从最高点到最低点过程的运动特点，小球先做自由落体，与弹簧接触后先做加速运动，再做减速运动。
11．（4分）图甲为“中星”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图6乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是
A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道Ⅱ上经过点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过点时的速度
C．卫星在轨道Ⅰ上经过点时的机械能小于卫星在轨道Ⅲ上经过点时的机械能
D．卫星在轨道Ⅱ上经过点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过点时的加速度
【答案】
【分析】在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较出速度的大小。在近地圆轨道加速，做离心运动而做椭圆运动，在远地点，需再次加速，使得万有引力等于向心力，进入同步轨道。根据变轨的原理比较速度的大小。
【解答】解：、所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，则错误
、由轨道Ⅱ上经过点时到轨道Ⅲ上的运动要加速做离心运动，则正确
、由卫星在轨道Ⅰ上经过点时要加速做离心运动到轨道Ⅱ，则机械能要增加，则正确
、在同一点受力相同，则加速度相等，则错误
故选：。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，知道卫星变轨的原理是解题的关键，掌握基础知识即可解题，要注意基础知识的学习与积累。
12．（4分）一质量为的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为时，其加速度大小为，设汽车所受阻力恒为，重力加速度为，下列说法正确的是
A．汽车的功率为
B．汽车的功率为
C．汽车行驶的最大速率为
D．汽车行驶的最大速率为
【答案】
【分析】当它速度为时，加速度为，根据牛顿第二定律和求出汽车的额定功率。当汽车速度增加到时，再由牛顿第二定律求加速度。汽车匀速运动时速度最大，由求最大速率。
【解答】解：、设汽车的额定功率为，汽车的速度为时，根据牛顿第二定律得，得，故错误，正确。
、汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，速率最大，故有，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查了汽车以恒定功率运动的问题，注意汽车在启动过程中，牵引力在变化，知道当牵引力等于阻力时，速度最大。
13．（4分）一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其速度随时间变化的图象如图甲所示，水平拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，，则
A．物块与水平面间的动摩擦因数
B．物块运动全过程水平拉力所做的功
C．物块在内所受的水平拉力大小
D．物块的质量
【答案】
【分析】根据图中图象下方到时间轴围成的面积即为拉力做的功，来求水平拉力所做的功，在内，即拉力为零时，根据图象的斜率求得加速度大小，应用牛顿第二定律可求得动摩擦因数；在内物体做匀速运动，根据平衡条件和结合求出物块的质量。
【解答】解：、由图像可知，在内，拉力为零，由牛顿第二定律可得：，由图像可知：在时间内，加速度的大小为：，联立解得：，故正确；
、由图象与时间轴所围成的面积表示拉力做功，故物块运动全过程水平拉力所做的功为：，故正确；
、由图像可知，物体在内做匀加速运动，当时，，又，，由可得：，故错误；
、在内物体做匀速运动，根据平衡条件有，又，由图知，，联立解得：，故正确。
故选：。
【点评】本题是对图像和图像及牛顿第二定律的考查，解题时首先要理解图象的意义，知道图象的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积可表示拉力做功。再根据物体的运动状态研究物体的质量。
14．（4分）如图甲所示，水平面上有质量相等的两个木块、用一根轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一个竖直向上的力拉动木块，使木块向上做匀加速直线运动，弹簧始终处于弹性限度内，如图乙所示。研究从力刚作用在木块上时到木块刚离开地面时这个过程，并且选定这个过程中木块的起始位置为坐标原点，得到表示力和木块的位移之间关系的图象如图丙，则下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数
B．该过程中拉力做功
C．过程，拉力做的功大于木块机械能的增加量
D．过程，木块动能的增加量等于拉力和重力做功的总和
【答案】
【分析】通过胡克定律求得木块静止时弹簧的压缩量和木块刚离开地面时弹簧的伸长量，即可求得整个过程弹簧的形变量，结合牛顿第二定律分析劲度系数，在图象中，与横轴所围面积表示拉力做功，分析每一过程所有力做功情况，即可判断机械能的增加量和动能的增加量。
【解答】解：、物体静止时，弹簧的压缩量为，当物体刚脱离地面时，此时弹簧的伸长量为，故在整个过程中，弹簧的总变化量为，故时，弹簧刚好恢复原长，此时根据牛顿第二定律结合图像可知
即
故错误；
、在图象中，与轴所围面积表示拉力所做的功，故拉力做功为，故正确；
、过程，对物体受力分析可知，物块受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力和弹簧对竖直向上的弹力，根据能量守恒可知，拉力和弹力做功等于物体机械能的增加量，故错误；
、在过程中，由于弹簧的压缩过程和伸长过程对称，故弹簧的弹力做功和为零，只有拉力和重力对物体做功，根据动能定理可得△，故木块动能的增加量等于拉力和重力做功的总和，故正确；
故选：。
【点评】考查牛顿第二定律、机械能守恒定律的条件、弹力做功与弹性势能的变化关系，可知当除重力或弹力以外的力做功，若做正功，则机械能增加；若做负功，则机械能减小。
三、实验题（本大题共1小题，共12分。请在答题卡上作答）
15．（12分）利用如图1装置做验证机械能守恒定律实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 。
交流电源
刻度尺
天平（含砝码）
（2）对于重物的选择，下述哪种更为有利？ 。
只要足够重就可以
只要体积足够小就可以
既要足够重，又要体积非常小
因为不需要知道动能和势能的具体数值，不需要测量重物的质量，所以对重物可任意选择
（3）选出一条清晰的纸带如图2所示。其中点为起始点，、、为三个计数点，打点计时器打点周期为，重物的质量，用最小刻度为的刻度尺，测量得，，。这三个数据中不符合有效数字要求的是 ，应该写成 。在计数点和之间、和之间有一个点迹未画出，当地重力加速度取，根据以上数据，当打点针打到点时重物的重力势能比开始下落时减少了 ，这时它的动能是 ；（计算结果保留三位有效数字）
（4）大多数学生的实验结果显示：重物的重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ；
利用公式计算重物速度
利用公式计算重物速度
存在空气阻力和摩擦阻力
没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放球。他想验证球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等，但能利用的工具只有刻度尺，且已知球的质量是球的3倍，则：
他需要测量哪些物理量？
请写出这些物理量应满足的关系式。
【答案】（1）；（2）；（3）25.9，25.90，0.173，0.171；（4）；（5）、方案需要测量的物理量有：释放时球距地面的高度和球上升的最高点距地面的高度。、应满足的关系式是。
【分析】（1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，确定所需的器材；
（2）为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的实心金属球，即选择质量大体积小的重物；
（3）做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的推论求出打点的瞬时速度，根据重力势能的计算公式求出重力势能的减少量，根据动能的计算公式求出动能的增加量；
（4）根据阻力影响分析实验误差；
（5）明确图3对应的实验原理，根据机械能守恒定律确定应测量的物理量和对应的表达式。
【解答】解：（1）打点计时器需接交流电源，实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出瞬时速度以及重力势能的减小量，实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，根据可知，质量可以约去，不需要用天平测量质量，故正确，错误。
故选：。
（2）为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的实心金属球，即选择质量大体积小的重物，故错误，正确。
故选：。
（3）刻度尺最小刻度为，应估读到即，所以不符合有效数字要求的是，应该写成；
打点时的速度为：，
减少的重力势能为：△
打点时的动能为：
（4）由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响使得重物重力势能的减少量大于动能的增加量，故正确，错误。
故选：。
（5）该实验的原理是球落地瞬间两球速度大小相同，然后球继续上升到最高点，分别测出球离地面的高度和球上升的高度，用高度差计算出球做竖直上抛运动时的初速度，从而验证系统机械能守恒；
、方案需要测量的物理量有：释放时球距地面的高度和球上升的最高点距地面的高度。
、设球竖直上抛时的初速度为，则有
在小球落地前有
两式联立可得
故以上物理量应满足的关系式是。
故答案为：（1）；（2）；（3）25.9，25.90，0.173，0.171；（4）；（5）、方案需要测量的物理量有：释放时球距地面的高度和球上升的最高点距地面的高度。、应满足的关系式是。
【点评】纸带问题的处理是力学实验中常见的问题，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留，要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒。
四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请在答题卡上作答）
16．（6分）如图，粗糙斜面固定于水平地面上。一小滑块以速度从斜面底端开始沿斜面上滑。已知斜面足够长，倾角为，滑块与斜面之间的动摩擦因数。，，取，请用动能定理求解：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离；
（2）滑块返回斜面底端时速度的大小。
【答案】（1）滑块沿斜面上滑的最大距离为；
（2）滑块返回斜面底端时速度的大小为。
【分析】（1）在上滑的过程中，由动能定理可求滑块沿斜面上滑的最大距离；
（2）在全过程中，由动能定理可求滑块返回斜面底端时速度的大小。
【解答】解：（1）设滑块沿斜面上滑的最大距离为，滑块的质量为，则在上滑的过程中，由动能定理可得：，代入数据解得：；
（2）设滑块返回斜面底端时速度的大小为，滑块从开始运动到返回到斜面底端的过程中，由动能定理可得：，代入数据解得：。
答：（1）滑块沿斜面上滑的最大距离为；
（2）滑块返回斜面底端时速度的大小为。
【点评】本题考查多过程的运动问题。解题关键是明确各个过程的受力情况和运动情况，注意各个力的做功情况，应用动能定理列式即可。
17．（7分）利用万有引力定律可以测量天体的质量．
（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．
已知地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．
（2）测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球和，如图所示．
已知、间距离为，、绕点运动的周期均为，引力常量为，求、的总质量．
（3）测月球的质量
若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．
【分析】（1）根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，可解得地球的质量；
（2）双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答；
（3）根据地（2）问的结论求出地球和月球的总质量，再减去（1）中求出的地球质量即为月球质量．
【解答】解：（1）设地球的质量为，地球表面某物体质量为，忽略地球自转的影响，则有
解得：
（2）设的质量为，到的距离为，设的质量为，到的距离为，
根据万有引力提供向心力公式得：
，
，
又因为
解得：
（3）设月球质量为，由（2）可知，
由（1）可知，
解得：
答：（1）地球的质量为；
（2）、的总质量为；
（3）月球的质量为．
【点评】本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题，双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．
18．（8分）如图所示为某农庄滞溉工程的示意图，地面与水面的距离。用水泵从地下水池抽水（抽水过程中保持不变），龙头离地面高，水管横截面积，水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离。设管口横截面上各处水的速度都相同。已知水的密度。重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）水从管口喷出时的速度大小；
（2）每秒内从管口流出的水的质量；
（3）若水泵的效率为，水泉消耗的电功率。
【答案】（1）水从管口喷出时的速度大小为；
（2）每秒内从管口流出的水的质量为；
（3）若水泵的效率为，水泉消耗的电功率为。
【分析】（1）根据平抛运动的位移公式求得平抛运动时间及初速度；根据平抛运动速度公式求解；
（2）根据质量与体积的关系解答；
（3）对水被抽取到水龙头口喷出过程应用动能定理求得泵对水做的功，进而求得功率。
【解答】解：（1）水从管口射出后到落地前做平抛运动，故由平抛的位移公式有：
可得运动时间为：
所以有：；
（2）时间内从管口喷出的水体积
质量；
解得
（3）由动能定理可得：
所以，水泵输出的功率为：
消耗的电功率为
解得
答：（1）水从管口喷出时的速度大小为；
（2）每秒内从管口流出的水的质量为；
（3）若水泵的效率为，水泉消耗的电功率为。
【点评】本题主要是考查了动能定理、平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
19．（9分）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情况抽象为如图1的模型：弯曲轨道下端与半径为的竖直圆轨道相接于点，一质量为的小球从弯曲轨道上的点无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。点距轨道下端高度为，不考虑摩擦等阻力。
（1）若，求小球通过点时对轨道的压力；
（2）若要使小球在圆轨道上的运动中不脱离圆轨道，求需满足的条件；
（3）若改变的大小，小球通过最高点时的动能也随之发生变化，试通过计算在如图2中作出随的变化关系图象（作在答题卡上）。
【答案】（1）若，小球通过点时对轨道的压力为，方向竖直向下；
（2）若要使小球在圆轨道上的运动中不脱离圆轨道，需满足的条件是，或者；
（3）若改变的大小，小球通过最高点时的动能也随之发生变化，通过计算在如图2中作出随的变化关系图象如上图所示。
【分析】（1）根据机械能守恒定律和牛顿第二第三定律求解；
（2）根据机械能守恒和牛顿第二定律判断的取值范围；
（3）根据机械能守恒推导点动能表达式，结合表达式代入数据描点作图。
【解答】解：（1）设小球在点的速度为，小球由高度为处下落至到达点过程中，机械能守恒，取点所在平面为零势能面，
将代入解得
在点，设轨道对小球的支持力大小为，根据牛顿第二定律有
得，根据牛顿第三定律可知，小球在点对轨道的压力大小为，方向竖直向下；
（2）设小球恰能通过圆轨道最高点时速度，对应高度为，根据机械能守恒定律有
由牛顿第二定律得
得
如果小球在曲面上的高度较低，小球进入圆轨道后不能通过圆轨道的最高点，不脱离圆轨道的条件对应的高度为，则，
故满足的条件是，或者；
（3）小球能过点，则下落高度，小球在点的动能
当时，对应图中
当时，对应图中
连接作出—变化图象如图所示
答：（1）若，小球通过点时对轨道的压力为，方向竖直向下；
（2）若要使小球在圆轨道上的运动中不脱离圆轨道，需满足的条件是，或者；
（3）若改变的大小，小球通过最高点时的动能也随之发生变化，通过计算在如图2中作出随的变化关系图象如上图所示。
【点评】考查牛顿运动定律和机械能守恒问题，会根据题意进行准确的分析和解答。
20．（10分）19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步静止轨道处的高塔，并在塔内架设电梯。已知地球质量为，万有引力常量为，地球半径为、自转周期为。
（1）这种电梯可用于运送货物。若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距同步轨道站，求同步轨道站距离地面的高度；
（2）这种电梯可用于发射人造卫星。发射方法是将卫星通过太空电梯提升到预定轨道高度处，此时卫星相对电梯静止，然后再启动“推进装置”将卫星从太空电梯横向发射出去，使其直接进入预定圆轨道。
若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为。以地心为参考系，求“推进装置”需要对卫星做的功是多少？
若某次发射失败，推进装置失灵未对卫星做功，卫星就直接从处离开了电梯。
卫星质量为，请分析该卫星会远离地球还是会落向地球？若远离地球，求它到达无穷远处的动能；若落向地球，求它落到地面时的动能。
已知：物体与地球间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能——“引力势能”，以无穷远处为引力势能零点，物体在离地心距离为时具有的引力势能。
【答案】（1）高塔的高度为。
（2）①推进装置需要做的功为；
②卫星脱离后做近心运动，落到地面的动能为。
【分析】（1）根据万有引力提供向心力解答。
（2）①根据万有引力提供向心力解得速度，结合动能定理作答。
②分析卫星向心力和万有引力的关系，从而判断卫星的运动情况，根据动能定理解得动能。
【解答】解：（1）塔高为同步卫星的轨道高度，设同步卫星质量为，由万有引力提供向心力有
可得
（2）①卫星被缓慢运送至高处时的速度大小为
高处的圆轨道卫星速度为，则由
可得
推进装置需要做的功
解得
②由于卫星脱离太空电梯时的角速度和同步卫星角速度相同，均为，而轨道高度为的圆轨道卫星角速度
由于
万有引力超过所需向心力，卫星脱离后做近心运动。
根据动能定理有
解得
答：（1）高塔的高度为。
（2）①推进装置需要做的功为；
②卫星脱离后做近心运动，落到地面的动能为。
【点评】本题考查万有引力提供向心力及功能关系的运用，解题关键掌握能力的转化关系及卫星运动的分析。
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