2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(四)数学

这是一份2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(四)数学，共6页。试卷主要包含了欣赏图形的对称之美，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的是名、准考证号 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.
6.本学科考试时间120分钟，满分为120分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的)
1.2024的绝对值为
A.2024 B.-2024 C.
2.欣赏图形的对称之美.下列图形中，是轴对称图形的是
(
( )
A B C D
3.“十三五”时期，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万这个数用科
学记数法表示为 ( )
×103 ×10² ×10⁸ ×10⁷
4.下列计算正确的是 ( )
A.a²·a³=a⁵ B.(a²)³=a⁵ C.a³+a²=a⁵ D.(-ab)⁴=-a4b4
5.在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,n) 关于x 轴对称的点B 的坐标是 (
A. (-m,n) B.(m,n) C,(m, -n) D. ( 一m, 一 n)
6.下列说法正确的是 ( )
A. “明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨
B. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3
D. 有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共 进货100包口罩，估计合格的约有90包
7.如图，已知AB//CD, 点E 在AD 上，若∠AEC=72“,∠A=30°,则∠C 的度数为 ( )
A.28° B.30° C,40° D,42°
8.如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为1:的滑雪道，滑雪道AC 的长为150m,则BC 的长为( )
A.75 m B.75m C.50m D.100m
9.已知□ABCD, 下列条件能使□ABCD 成为矩形的是 ( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D. ∠A=∠C
第7题图 第8题图 第10题图
10.如图，二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象经过点(1,2),且与x 轴的交点的横坐标分别为xi,
x₂, 其中 -l0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④ 对任意m>0,a
(m+1)²A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.写出一个三视图相同的立体图形名称： .
12.函数 y= 中，自变量x 的取值范围是 .
13.因式分解：x²y-4y=
14.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外，其他完全相同.从袋子中随机取出一个球，取出红
球的概率是
15.已知点 A(1,y₁),B(3,y2) 均在反比例函数 的图象上，则y₁ _y2(填“>”“<”
或“=”).
16.如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 的中点，△ADE 与△ABC 的面积分别为S△ADE
S△ABC,则S△ADE:S△ABC=.
第16题图
第18题图
17.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问折者高几何?意思是： 一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4
尺远，问折断处离地面有多高?设折断处离地而高x 尺，可列方程得
18.如图，在矩形ABCD中，∠BAC=30°,AB=, 以点B 为圆心，BC 为半径画弧交矩形的边AB
于点E, 交对角线 AC于点F, 则图中阴影部分的面积为
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题
9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(6分)先化简，再求值：
21.(8分)在平行四边形ABCD中 ，BE 平分∠ABC交CD 的延长线于点E, 作 CF⊥BE 于F.
(1)求证：BF=EF、 (2)若AB=6,DE=3,
求平行四边形ABCD 的周长.
22.(8分)“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整 数，分段包括起点，不含终点),并分别绘制如图所示扇形统计图和直方图(未完善).
(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“70～80分”这组人数占总参赛人数的百分 比为
(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他 获奖(填“能”或者
“不能”),
(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率.
23.(9分)如图，已知A(-1,m),B(4,-1)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象
的两个交点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式，
(2)求△AOB 的面积、
的解集.
(3)结合函数图象直接写出不等式
24、(9分)随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻， 某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次 性购买 A,B 两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A 模型和1个B 模型共需159元；购买
3 个A 模型和2个B 模型共需374元.
(1)求 A模型和B模型的单价.
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A 模型和B 模型共20个，但要求购买A 模型的数量多 于12个，且不超过B 模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.
25.(10分)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点E是C的中点，延长AC交BE 的延长线于点D, 点F 在AB 的延长线上，EF⊥AD, 垂足为G.
(1)求证：GF 是OO 的切线.
(2)求证：CE=DE.
(3)若 BF=1,EF=, 求圆O 的半径.
26.(10分)如图，抛物线y=z²+bx+c 与x 轴交于A(-3,0),B(1,0) 两点，与y 轴交于点 C,连接AC
(1)求抛物线的表达式。
(2)点P 是抛物线上位于线段AC 下方的一个动
点，连接 AP,CP, 求△APC 面积最大时点 P
的坐标，
备用图
(3)在抛物线上上是否存在点Q,使得以点A,C,
Q 为顶点的三角形是直角三角形?如果存在，
请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；如
果不存在，请说明理由，
初中学业水平考试模拟试卷(四) 一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B
9.C 10.C
二、填空题
11.正方体(或球体) 12.x≥3 13.y(x+2)(x-2) 14. 15.> 16.1:4 17.x²+4²=(10-x)²
18.
三、解答题
20.解：原；,当a=4 时，原 式=4.
21.解：(1)∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB//CE,∴∠E=∠ABE.∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,∴∠E=∠CBE,
∴CB=CE.
∵CF⊥BE,∴BF=EF.
(2)∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6.
∵DE=3,∴BC=CE=9,∴□ABCD 的周长
为30.
22.解：(1)本次比赛参赛选手共有(2+3)÷10%= 50(人).
∵“80～90分”这组选手有50×36%=18(人), “70～75分”这组人数为50-(2+3+8+10+ 8+8+4)=7(人),
∴扇形图中“70～80分”这组人数占总参赛人数 的百分比
故答案为50 30%
(2)∵50×60%=30,80分以上的选手有18+8 +4=30(人),
∴他不能获奖.故答案为不能
(3)画树状图如图所示.
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中男生 被选中的有4种结果，
∴男生被选中的概率为-
23.解：(1)∵反比例函数过点B(4,-1),
∴m=1×(-4)=-4,∵
将x=-1,y=n 代，,得 n=4,
∴点A的坐标为(-1,4),
∴将点A,B 的坐标代入一次函数y=kx+b 中，
得4k+b=-1,-k+b=4,
解得k=-1,b=3,∴y=-x+3.
(2)在直线 y=-x+3 中，当y=0 时，x=3,
∴点 C 的坐标为(3,0),即OC=3,
(3)不等式 的解集是x<-1 或 0<4.
24.解：(1)设1个A 模型的价格为x 元，1个B 模型 的价格为 y元.
依题意，得解得
答：1个 A 模型 的A 价格为56元，1个 B 模 型 的 价 格为103元.
(2)设购买 A 模型 m 个，则购买 B 模型(20— m)个.
依题意，得解得12又∵m 为整数，∴m 可以为13,14,15,共有3种 购买方案.
方案1:购买A模型13个，B模型7个，所需费用 为56×13+103×7=728+721=1449(元).
方案2:购买 A模型14个，B 模型6个，所需费用 为56×14+103×6=784+618=1402(元).
方案3:购买A 模型15个，B模型5个，所需费用 为56×15+103×5=840+515=1355(元).
∵1449>1402>1355,
∴购买 A模型15个，B 模型5个费用最少，最少 费用为1355元.
25.(1)证明：如图，连接OE.
∵点 E 是BC 的中点，∴∠CA E=∠EAB.
∵OA=OE,∴∠EAB=∠OEA,
∴∠CAE=∠OEA,∴OE//AD,
∴∠OEF=∠AGE.
∵EF⊥AD,∴∠AGE=90°,
: ·
::
·
∴∠OEF=∠AGE=90°,
∴GF 是◎O 的切线.
(2)证明：∵AB 是◎O 的直径，
∴∠AEB=∠AED=90°.
∵∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(ASA),∴BE=DE.
∵点E 是BC的中点，∴BE=CE,∴CE=DE.
(3)解：(方法一)∵∠AEO+∠OEB=90°,
∠OEB+∠BEF=90°,∴∠AEO=∠BEF.
∵∠AEO=∠OAE,∴∠OAE=∠BEF,
∵∠BFE=∠EFA,∴△EFBO△AFE,
,
∴AF=2,∴AB=AF-BF=2-1=1,
∴⊙O的半径
(方法二)设半径为x, 则OF=x+1, 在 Rt△OEF
中，x²+( √2)²=(x+1)²,
解得 .∴.00的半径：
26.解：(1)∵y=x²+bx+c 与 x 轴交于A(-3,0),
B(1,0) 两点，则解得
∴抛物线的表达式为y=x²+2x-3.
(2)如图，连接OP. 设 点P 的坐标为(m,m²+2m
—3).
∵y=x²+2x-3, 当x=0 时，y=-3,
∴点 C的坐标为(0,-3),
∴OA=OC=3.
∵S△apc=S△np+S△—S△Nx
时，△APC 的面积最大，
∴点 P 的坐标为
(3)存在.满足条件的点Q 的坐标为(一1,-4)或(2,