2024年浙江省温州乐清市初中学业水平考试第二次适应性测试数学试题（含解析）

这是一份2024年浙江省温州乐清市初中学业水平考试第二次适应性测试数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了全卷共4页，有三大题，24小题，计算3的结果是，已知两个反比例函数，等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审是，积极思考，细心答题，发挥最佳水平！答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
祝你成功！
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．给出四个数，0，，，其中最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．某款沙发椅如图所示，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
3．某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（ ）
A．400件B．300件C．200件D．180件
4．计算(2x2 )3的结果是（ ）
A． 8x5B．8x6C． 8x6D．8x5
5．某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．在直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（ ）
A．向上平移6个单位B．向下平移6个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
7．如图所示，格点三角形放置在的正方形网格中，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，为半径作弧交于点E；③连结与．若要求的度数，则只需知道（ ）
A．的度数B．的度数
C．的度数D．的度数
10．已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有 ．
13．计算： ．
14．若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．如图，O为斜边AB上一点，以为半径的交边于点D，恰好为的切线，若，则 度．
16．将一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形（如图2，．若，则的长分别为 和 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：．
（2）化简：．
18．小南解不等式组的过程如下：
(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第_______步开始出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程．
19．如图，E为边延长线上一点，，交于点F．
(1)求证： ．
(2)若平分，，求的长．
20．小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下：
表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表
表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分．
(2)结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由．
21．小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值．
(2)出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？
22．如图，在矩形中，P为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，交于点H，，连结，．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
23．已知抛物线（，a，b均为常数）过点．
(1)求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴．
(2)若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标．
(3)当自变量x满足时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证：．
24．如图，为的直径，动弦于点P，连结，并延长交于点F，于点E，交于点G．

(1)求证：．
(2)设，．
①求关于的函数关系式；
②当P，G，O三点中恰有一点是另两点构成的线段中点时，求出所有符合条件的的值．
解：由①，得， 第一步
∴， 第二步
∴． 第三步
由②，得， 第四步
∴， 第五步
所以原不等式组的解为． 第六步
外观造型
舒适程度
操控性能
售后服务
甲款
7
6
7
8
乙款
7
8
6
7
甲款
5
5
6
6
7
8
8
8
8
9
乙款
5
6
6
7
7
7
7
8
8
9
1．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较法则是解题关键．利用实数大小比较法则，①负数小于0小于正数，②两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴最小的数是，
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了三视图，根据从左边看到的图形是左视图进行解答即可.
【详解】
解： 的左视图是 ，
故选：B
3．C
【分析】本题考查了用样本估计总体，用甲种文具的数量除以所占百分比求解即可．
【详解】解：，
∴四种文具一共有200件，
故选：C．
4．C
【分析】根据积的乘方公式即可求解．
【详解】(2x2 )3= 8x6
故选C．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式．
5．A
【分析】本题考查了概率的计算，正确列举符合条件的等可能性结果是解答本题的关键．根据题意画出树状图，列举符合条件的等可能性结果，再利用概率的计算公式计算即可．
【详解】记两辆车分别为A车和B车，
如图，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，共有共有4种等可能性结果，即，，，，其中他们选择同一辆车的结果有2种，即和，所以他们选择同一辆车的概率为，
故选A．
6．B
【分析】本题主要考查直角坐标系的坐标变换，根据关于x轴的对称点坐标为，然后根据平移的特点即可解答．
【详解】解：∵点与点N关于x轴对称，
∴，
∴将点M平移到点N的过程可以是向下平移6个单位．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了勾股定理和正弦定义，能够构造直角三角形是解题的关键，过点A作，交于点D，则，先由勾股定理求出的长，再利用正弦定义求解即可．
【详解】过点A作，交于点D，则，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加列方程即可．
【详解】解：根据题意得，即，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由作图可知：，，利用等边对等角和三角形内角和定理可求出，即可求解．
【详解】解：由作图可知：，，
∴，，
∴
，
故要求的度数，则只需知道的度数，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查反比例函数的性质：当时，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，在每一象限，y随x的增大而增大，熟记性质是解题的关键．分和讨论即可．
【详解】解：当时，
∵，
∴随x的增大而减小，随x的增大而增大，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴随x的增大而增大，随x的增大而减小，
∴，，，，
∵，
∴，
∴（不符合题意，舍去），
综上，，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式b即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩超过80分的学生有人，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的加减法运算方法先计算，然后约分即可；
【详解】解：原式
，
故答案为：1．
14．9．
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式，满足△=b2-4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=36-4m=0，
解得：m=9，
故答案为9．
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
15．31
【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，利用切线的性质求出，利用三角形外角的性质求出，利用等边对等角和三角形内角和定理求出，，即可求解．
【详解】解：连接，
∵恰好为的切线，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：31．
16． 5
【分析】先得出，，因为所以，解出菱形的边长为5，根据勾股定理列式，因为，所以，公式法解出，再结合等面积法解出，最后根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：连接，过点A作，点P作，
∵四边形是菱形，
∴设
∴，
∵一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形，且，
∴，
∴是的中点，
∵
∴，
解得，
是的中点
∴
∵一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形，且
∴
∴
则
∵，且
∴
即
∴
∴
解得（负值已舍去）
∴，
∵
∴
∵
∴是等腰三角形
∴
故答案为：，
【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，等面积法，等腰三角形的三线合一，公式法解一元二次方程，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
（1）计算立方根、绝对值、负整数指数幂，再进行和差计算即可；
（2）利用平方差和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
18．(1)四
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是：
（1）根据解不等式的方法得到开始出现错误的步骤；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：小南的解答过程从第四步开始出现错误，
故答案为：四
（2）解：由①，得，
∴，
∴．
由②，得，
∴，
∴，
∴，
所以原不等式组的解为．
19．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判断，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是：
（1）利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明即可；
（2）利用平行线的性质、角平分线定义可得出，利用等角对等边得出，结合即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20．(1)甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分
(2)选择甲款车，理由见解析
【分析】本题考查了加权平均数，中位数、众数的等知识，解题的关键是：
（1）利用加权平均数的计算方法求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两款车的满意度得分的众数和中位数，然后结合（1）中所求平均数分析即可．
【详解】（1）解：甲款：，
乙款：，
∴甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分．
（2）解：甲款的中位数为，众数为8，
乙款的中位数为，众数为7，
甲乙两款车的满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车，
故选择甲款车．
21．(1)，12
(2)900
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解图象是解题关键．
（1）用待定系数法求函数解析式；求出小乐的速度，再求的值；
（2）用小嘉的路程减去小乐的路程即可得出结论．
【详解】（1）设小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得，
小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为；
由图象知，小乐的速度为（米分），
小乐重新出发到到达体育馆所用时间为（分钟），
；
（2）（米），
答：出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距900米．
22．(1)等腰直角三角形，理由见解析
(2)，
【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形全等的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据矩形的性质、线段垂直平分线的性质可证明，继而求解即可；
（2）先由勾股定理求出，再由等腰直角三角形的性质得出，通过证明，再由相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)见解析
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）把点代入函数解析式即可得到a，b之间的数量关系，再根据二次函数的对称轴求解即可；
（2）把二次函数化为顶点式，根据函数y的最大值为5求出a的值，即可得到与y轴的交点坐标；
（3）根据二次函数的性质求出当自变量x满足时，函数y的最大值为当时的函数值，故，函数y的最小值为当时的函数值，故，代入即可求出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线（，a，b均为常数）过点．
∴
整理得，，
∴
∵．
即该抛物线的对称轴为．
（2）∵，
∴
∵函数y的最大值为5，与y轴的交点坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴该抛物线与y轴的交点坐标为．
（3）证明：∵，
∴抛物线开口向下，
∴当自变量x满足时，函数y的最大值为当时的函数值，故，
函数y的最小值为当时的函数值，故，
∴
24．(1)见解析
(2)①；②或
【分析】（1）利用余角的性质、圆周角定理可证明，利用证明，即可得证；
（2）①在中利用三角形内角和定理求解即可；
②连接，利用圆周角定理以及三角形内角和定理可得出，在中，求出，在中，求出，则可求出，然后分G是中点，O是中点两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
又，，，
∴，即；
②连接，

∵，
∴，
∴，
又，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
当G是中点时，如上图，
则，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当O是中点时，如下图，

则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判断与性质，正切的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线，正确分类讨论是解题的关键．