广东省东莞市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.3
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
5．已知点在第二象限，且m为整数，则m的值是( )
A.0B.1C.2D.3
6．如图，是等腰直角三角形，.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
7．某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断错误的是( )
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8
8．已知是关于x的方程的根，则常数k的值为( )
A.0B.1C.0或1D.0或-1
9．如图，已知矩形的边，，E为边上一点.将沿所在的直线翻折，点C恰好落在边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为( )
A.3B.C.D.
10．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______.
12．因式分______.
13．如图，将放在每个小正方形边长为的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是______.
14．如图，菱形ABCD的边长为4cm，，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为______.
15．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD.过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是______.
三、解答题
16．计算：
17．如图，在中，，为的平分线.
（1）尺规作图：过点D作的垂线，交于点E.(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若，，则的面积是_______.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形.
（1）大正方形的边长是______cm.
（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由.
20．为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______人；
（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；
（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率.
21．某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等.
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱.
22．独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现.北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在中，，以的边为直径作，交于点P，且，垂足为点D.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
23．如图，中，，，绕点B顺时针旋转与重合，点C在x轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点E.
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点F，求的面积.
24．在边长为1的正方形中，点E为线段上一动点，连接.
（1）如图①，过点B作于点G，交直线于点F.以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰，连接.求证：是等腰直角三角形；
（2）如图②，在（1）的条件下，记、分别交于点P、Q，连接.
①试探究、、之间的数量关系；
②设，中边上的高为h，请用含m的代数式表示h.并求h的最大值.
25．已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接、、，如图1，若的面积为1，求P点坐标；
（3）设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：根据相反数的定义可得：-3的相反数是3，
故选D.
2．答案：A
解析：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形
故选：A.
3．答案：D
解析：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：D.
4．答案：C
解析：设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，
根据多边形的内角和定理得.
解得.
故选C.
5．答案：B
解析：点在第二象限，
，
解得：，
m为整数，
，
故选：B.
6．答案：B
解析：，
，
，，
，
故选B.
7．答案：D
解析：把这组数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，处在最中间的数是8，
这组数据的中位数为8，故B不符合题意；
这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
这组数据的众数为8，故A不符合题意；
这组数据的平均数为，故C不符合题意；
这组数据的方差为 ，故D符合题意；
故选D.
8．答案：C
解析：当时，方程为一元一次方程，解为；
时，方程为一元二次方程，把代入方程可得：，即，可得，即或1（舍去）；
故选C.
9．答案：D
解析：如图所示连接，.
由翻折的性质可知，垂直平分线段，
，
又，
F，M，C共线，
，
四边形是矩形，
，
，
N是的中点，M是的中点，
是的中位线，
.
故选：D.
10．答案：C
解析：当时，点P在点D处，此时，则，
当时，，
，
则，
，
，
，
故选：C.
11．答案：
解析：208万，
208万用科学记数法表示为.
故答案为：.
12．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
13．答案：
解析：作于点D，如图所示：
，，点A到BC的距离为3，
，
，即，
，
，
，
故答案是：.
14．答案：
解析：如图，连接BD，
四边形ABCD是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
又菱形的对边，
，
，
，
，，
，
.
故答案为.
15．答案：
解析：如图，取的中点，连接，，，则，
，
，
在点D移动的过程中，点E在以为直径的一段弧上运动，即上运动，
，
是直径，
，
在中，
，，
，
在中，，
由两点之间线段最短可知，当点，E，B共线时，取得最小值，最小值为，
所以的最小值为，
故答案为：.
16．答案：3
解析：原式.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）在中，，，
，，则，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
的面积是.
18．答案：，
解析：

，
当时，原式.
19．答案：（1）4
（2）不能裁出，理由见解析
解析：（1）两个正方形的面积之和为：，
拼成的大正方形的面积为：，
大正方形的边长为：，
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为：，
，解得，
，
不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为.
20．答案：（1）25
（2），条形图见解析
（3）
解析：（1）抽取B等成绩的人数为10人，所占比例为，
本次抽样测试的学生人数是（人），
故答案为：25；
（2）D等级的人数为（人），
所以D等所在的扇形的圆心角的度数，
条形图如下图：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，
所以选中的两人刚好是一男一女的概率为.
21．答案：（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元
（2）本次购买最少花费4500元
解析：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
（元）.
答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；
（2）设购买足球m个，则购买篮球个，
根据题意得：，
解得：，
设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则，
即，
，
w随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，为4500元
本次购买最少花费4500元.
22．答案：（1）见详解
（2）5
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
是的切线；
（2）连接，如图，
为直径，
，
，
又，
，
在中，
，
，
，
，，
，
，
，
解得：，
，
的半径为5.
23．答案：（1）直线解析式为，反比例函数解析式为
（2）9
解析：（1），，
，，
，
由旋转的性质可得，
又点C在x轴上，
，
，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
联立得，即，
反比例函数与直线仅有一个公共点E，
方程只有一个实数根，
，
，
反比例函数解析式为；
（2）由折叠的性质可得，，
又，
，
四边形是菱形，
，
在中，当时，，
，
，
.
24．答案：（1）见解析
（2）①
②，h最大值为
解析：（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）①结论：.
理由：如图②中，将绕点A顺时针旋转得到，则C，B，T共线.
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
.
②，
，
，
，，
，
点Q到的距离的长，
，
，
，
，
，
，
，
时，h的值最大，最大值为.
25．答案：（1）
（2）
（3）M的坐标为或
解析：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，
，
解得，
故抛物线的表达式为；
（2）如图所示，过点P作轴交直线于点Q，
，
又，
，
设直线为，
，解得，
，
设点，则点，
，
解得或（舍去），
；
（3）如图，取点，连接，在上取一点E，使得，连接，并延长交抛物线于点M，
，点D关于y轴对称，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，
，
解得或（舍去），
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立，
得，
解得或（舍去），
M点的坐标为，
由对称性可知F点的坐标为时，直线与抛物线的另一个交点也满足题意，
同理可求出此时M点的坐标为，
综上所述，点M的坐标为或.