河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．
3．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题(每小题3 分，共 30分)
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
3. 一元一次不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（ ）的依据是变形规则1
A. 去分母B. 去括号C. 化未知数的系数为1D. 移项
5. 一元一次不等式的正整数解共有（ ）
A. 5个B. 6个C. 10个D. 无数个
6. 天平的A，B两个盘内分别盛有51克和45克的盐，应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等．若设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题意可得方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 根据等式性质，下列变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为（ ）
A 8B. 6C. 4D. 2
9. 已知，互余，比小，设，的度数分别为，依据题意可列方程组（ ）
A B.
C. D.
10. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11. 当________时，代数式与互为相反数．
12. 若一个一元一次不等式的解集为，则这个不等式可以是_________ ．
13. 二元一次方程组的解为_____ ．
14. 《孙子算经》是我国古代重要数学著作，成书大约在四五世纪．书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有_________只．
15. 已知，则的值为_________ ．
三、解答题(8个小题，共75分)
16. 解下列方程：
（1）
（2）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
18. 解下列不等式，并将其解集表示在数轴上：
（1）
（2）
19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
20. 学校田径队小健在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑完了大部分路程．最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．
（1）求小健在冲刺阶段花了多少时间？
（2）小健在离终点多远处开始冲刺？
21. 某公司拟到某汽车专卖店购买A、B 两种型号新能源汽车，已知A 型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？
22. 三角形的周长为18cm，第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边长的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，求这个三角形各边的长．
23. （1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？
（2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？