北京版五年级下册4. 公倍数同步练习题

这是一份北京版五年级下册4. 公倍数同步练习题，共13页。试卷主要包含了注意书写整洁，六人，3和4都是12的，17是34和68的，下面的说法中错误的一句是，在横线里写出每组数的最小公倍数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．5、15和75这三个数的最小公倍数是（ ）
A．1B．5C．15D．75
2．甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．
A．2B．3C．5D．7
3．a÷b=18，a 和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．18D．无法确定
4．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中喜爱跳绳，同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．
A．21B．42C．49D．63
5．一把红豆，3粒3粒地数刚好可以数完，4粒4粒的数最后还剩3粒，这些红豆至少有（ ）粒．
A．24B．15C．18D．20
6．3和4都是12的（ ）
A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数
7．17是34和68的（ ）
A．公因数B．公倍数C．最大公因数D．最小公倍数
8．下面的说法中错误的一句是（ ）．
A．素数只有2个因数
B．自然数a和b都是它们最小公倍数的因数
C．9是18和27的公因数
D．63和14的最大公因数是14
二、填空题
9．50与某数的最大公约数是25，最小公倍数是150，某数为 ．
10．在横线里写出每组数的最小公倍数．
4和9 7和14 10和12 15和25 ．
11．甲数是乙数的7倍，甲、乙两数的最小公倍数是 ．
12．9和27最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
13．4和12的最大公因数是( )，7和8的最小公倍数是( )。
14．12和9的最小公倍数是 ．
15．18、36的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
16．自然数m和n，n=m+1，m和n的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
三、判断题
17．若三个质数的最小公倍数是70，那么这三个质数的和是14．… ．
18．数24和3的最小公倍数是72． ．
19．几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． ．
20．因为a÷b=3，所以a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b． ．
四、解答题
21．求最大公因数和最小公倍数.
①11和54；②13和65；③24和36；④13、26和52；⑤16、18和36；⑥66、165和231．
22．求最大公因数和最小公倍数
12和20 55和11 35和25 31和17．
23．1 3 5 4 8 14 12 16 15 30 64 10
24．李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？（月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．）
25．求最小公倍数．
24和18
15和57
14、35和56．
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：倍数关系的几个数的最小公倍数是较大数，5、15和75是倍数关系，75是较大数，据此解答．
解：5、15和75是倍数关系，75是较大数，
所以5、15和75这三个数的最小公倍数是75；
故选D．
点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数的方法，注意倍数关系的几个数的最小公倍数是较大数．
2．B
【详解】试题分析：求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，
甲、乙两数的最小公倍数是：
2×3×5×7×A=210A，
210A=630，
A=3；
故选B．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
3．A
【详解】试题分析：根据a和b是自然数，且a÷b=18，可知a和b是倍数关系，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，据此解答．
解：由a÷b=18，得a=18b，可知a和b是倍数关系，a＞b，倍数关系的最小公倍数是较大数a；
故选A．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
4．B
【详解】试题分析：首先六（1）班的学生数一定是3和7的公倍数，且范围为30～60人之间，写出3和7的公倍数，找出答案即可．
解：因为人数为整数，六（1）班的学生数的和都是整数，
所以六（1）班的学生数一定是3和7的公倍数；
3和7的公倍数有：21，42，63…，而学生数在30～60人之间，
故选B．
点评：此题考查运用求公倍数的方法来解决有关整数的实际问题，解答时注意所求数的范围，选择合理的方法．
5．B
【详解】试题分析：由“一把红豆，3粒3粒地数刚好可以数完，4粒4粒的数最后还剩3粒”，得出3和4的最小公倍数加上3求出这些红豆至少的粒数．
解：因为3和4的最小公倍数是3×4=12，
所以12+3=15（粒），
答：这些红豆至少有15粒．
故选B．
点评：关键是明白3和4的最小公倍数加上3加上这把红豆最少的粒数．
6．A
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答．
解：因为12÷3=4，12÷4=3，所以3和4都是12的因数，12是3和4的倍数；
故选A．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
7．A
【详解】试题分析：根据公因数、最大公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数．据此解答．
解：34的因数有：1、2、17、34；
68的因数有：1、2、4、17、34、68；
所以34和68的公因数有1、2、17、34，其中最大公因数是34．
因此，17是34和68的公因数．
故选A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握公因数、最大公因数的意义，以及求两个数的公因数的方法及应用．
8．D
【详解】考点：合数与质数；找一个数的因数的方法；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解答：A、根据质数的含义可知：素数只有2个因数，说法正确；
B、自然数a和b都是它们最小公倍数的因数，说法正确；
C、因为18=2×3×3，27=3×3×3，所以9是18和27的公因数，说法正确；
D、63=3×3×7，14=2×7，所以63和14的最大公因数是7，所以D选项错误．
点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
9．75
【详解】试题分析：根据最大公因数和最小公倍数的意义，两个数公有的因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数．两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数．因此，先把150分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．
解：把150分解质因数：
150=2×3×5×5；
其中2×5×5=50，3×5×5=75；
答：这个数是75．
故答案为75．
点评：此题考查的目的是使学生理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法．
10．36，14，60，75
【详解】试题分析：（1）4和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）因为14÷7=2，即14和7成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）（4）两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
解：（1）因为4和9是互质数，所以4和9的最小公倍数是：4×9=36；
（2）因为14÷7=2，即14和7成倍数关系，所以7和14的最小公倍数为14；
（3）因为10=2×5，
12=2×2×3，
所以10和12的最小公倍数为：2×2×3×5=60；
（4）因为15=3×5，
25=5×5，
所以15和25的最小公倍数为3×5×5=75；
故答案为36，14，60，75．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
11．甲数
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
解：甲数是乙数的7倍，则甲、乙两数的最小公倍数为甲数；
故答案为甲数．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
12．9，27
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
解：因为27÷9=3，即27和9是倍数关系，则9和27最大公因数是9，最小公倍数是27；
故答案为9，27．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
13． 4 56
【分析】当两个数中，较大的数是较小的数的倍数时，最大公因数是较小的数；两数互质，最小公倍数是两数的乘积。
【详解】4和12的最大公因数是4；7和8的最小公倍数是7×8＝56。
【点睛】两数成倍数关系，最大公因数是较小数；两数互质，最小公倍数是两数的乘积。
14．36
【详解】试题分析：找两个数的最小公倍数，需要先将每个数分解质因数，再将两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积就是最小公倍数．
解：12=2×2×3，
9=3×3，
12和9的最小公倍数是3×2×2×3=36，
故答案为36．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
15．18，36
【详解】试题分析：因为36÷18=2，即36和18成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
解：36÷18=2，即36和18成倍数关系，所以18、36的最大公约数是18，最小公倍数是36；
故答案为18，36．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
16．1，nm
【详解】试题分析：因为自然数m和n，n=m+1，所以m、n这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．
解：自然数m和n，n=m+1，所以n、m是互质数，
那么m、n的最大公因数是1，最小公倍数是nm；
故答案为1，nm．
点评：此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
17．√
【详解】试题分析：要求这三个质数的和，先要求出这三个质数分别是多少，只要把70分解质因数即可．
解：70=2×5×7，
2+5+7=14．
答：这三个质数的和是14．
故答案为√．
点评：关键是理解三个质数的最小公倍数就是这三个质数的连乘积，所以只要把70分解质因数即可解决．
18．错误
【详解】试题分析：24是3的倍数，同时也是本身的最小倍数，根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．
解：根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．
故答案为错误．
点评：本题考查了最小公倍数的意义．
19．正确
【详解】试题分析：可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数．
20．×
【详解】试题分析：本题可以举出特例0.9÷0.3=3作出判断．
解：因为0.9÷0.3=3，
0.9和0.3不是整数，不存在最大公因数和最小公倍数，
故因为a÷b=3，所以a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b的说法错误．
故答案为×．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．同时注意两个数都是非零自然数的条件限制．
21．1，594；13，65；12，72；13，52；2，144；33，2310
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：①11和54，
11=11，
54=3×2×3×3；
最大公因数是：1，
最小公倍数是：11×3×2×3×3=594；
②13和65，
13=13，
65=13×5，
最大公因数是：13，
最小公倍数是：65．
③24和36，
24=2×2×2×3，
36=2×3×2×3，
最大公因数：2×2×3=12，
最小公倍数：2×2×3×2×3=72；
④13、26和52，
13=13×，
26=13×2，
52=13×2×2，
最大公因数是：13，
最小公倍数是：13×2×2=52；
⑤16、18和36，
16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
36=2×3×2×3，
最大公因数是：2，
最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144；
⑥66、165和231，
66=2×3×11，
165=5×11×3，
231=7×11×3，
最大公因数：11×3=33，
最小公倍数：2×3×11×5×7=2310．
点评：此题主要考查求几个数的最大公约数与最小公倍数的方法：几个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
22．4，60；11，55；5，175；1，527
【详解】试题分析：（1）对于一般的12和20两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）因为55÷11=5，即55和11成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）对于一般的35和25两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（4）31和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
解：（1）12=2×2×3，
20=2×2×5，
所以12和20的最大公因数是2×2=4，
最小公倍数是：2×2×3×5=60，
（2）因为55÷11=5，即55和11成倍数关系，
所以55和11的最大公因数是11，最小公倍数是55；
（3）35=5×7，
25=5×5，
所以35和25的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7=175，
（4）31和17是互质数，
所以31和17的最大公因数是1，最小公倍数是31×17=527．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
23．1、3、5、10、15、30，1、4、8、16、64，1；4、8、10、12、14、16、30、64；3，12，15，30；
12，30．
【详解】试题分析：（1）求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此求出30和64的因数，然后从它们的因数中找出30和64公有的因数即可．
（2）根据找一个倍数的方法，用这个数分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出2和3的倍数；再找出2和3的公倍数．
解：在上面数中，
（1）30的因数有：1、3、5、10、15、30，
64的因数有：1、4、8、16、64，
30和64的公因数有：1；
2的倍数有：4、8、10、12、14、16、30、64，
3的倍数有：3，12，15，30，
2和3的公倍数为：12，30．
答案如下图：
故答案为1、3、5、10、15、30，1、4、8、16、64，1；4、8、10、12、14、16、30、64；3，12，15，30；
12，30．
点评：解答此题的关键是：（1）掌握求一个数的因数与倍数的方法，进行列举；（2）理解求两个数的公因数与公倍数的方法．
24．12天
【详解】试题分析：由月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，可知李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水的日子是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数的时间，要求至少就是求4和6的最小公倍数，据此解答．
解：4=2×2，
6=2×3，
所以4和6的最小公倍数=2×3×2=12，
答：至少12天以后给这两种花同时浇水．
点评：这道题主要考查最小公倍数 在实际问题中的运用．
25．72；285；280．
【详解】试题分析：求最小公倍数，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解决问题即可．
解答：解：24=2×2×2×3
18=2×3×3
最小公倍数是2×2×2×3×3=72；
15=3×5
57=3×19
最小公倍数是3×5×19=285；
14=2×7
35=5×7
56=2×2×2×7
最小公倍数是2×2×2×5×7=280．
点评：此题主要考查求最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．