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2024年山东省潍坊市昌邑市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省潍坊市昌邑市中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省潍坊市昌邑市中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省潍坊市昌邑市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．给出的每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 在实数1、、、中，最大的数是（ ）
A. 1B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某物体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
7. 抽查部分用户的用电量，综计数据如图所示．则对这些用户的用电量描述正确的是（ ）
A. 中位数是40B. 平均值是42.6
C. 众数是45D. 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10
8. 已知，二次函数的顶点，与轴负半轴交于点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的方程有两个不等的实数根
D. 当时，
9. 如图，在中，，按照以下步骤进行尺规作图：（1）分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，相交于，连接交，于点．（2）连接，．则下列说法一定正确的是（ ）
A. 是的中线B. 平分
C. D. 若，则
10. 如图，在中， ，分别以为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），过点C作分别交三个半圆于点D，E，F．则下列说法一定正确的是（ ）
A. 四边形矩形B.
C. D. 两月牙形的面积等于四边形面积的
第Ⅱ卷（非选择题 106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________．
12. 若关于，的方程的解满足，则______．
13. 若与是方程两个实数根，则_________．
14. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且，与x轴分别交于A，B两点．若点A，点B关于原点O对称，则当取最小值时，的面积为_________．
四、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出必要文字说明或演算步骤）
15. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
16. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生___________人，共有女生___________人；
（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
17. 在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和的中点，，点的坐标为．
（1）求和的值；
（2）若点是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点时，求的取值范围．
18. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
19. 如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）连接，若，求长．
20. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝CD；
（3）若，BC＝8，求⊙O的半径．
22. 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：
【理解应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
规律初探】
（2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；
【综合探究】
（3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求m的值．
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
1.99
8
7
女生
7.92
1.9936
8
8
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．给出的每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 在实数1、、、中，最大的数是（ ）
A. 1B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某物体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
7. 抽查部分用户的用电量，综计数据如图所示．则对这些用户的用电量描述正确的是（ ）
A. 中位数是40B. 平均值是42.6
C. 众数是45D. 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10
8. 已知，二次函数的顶点，与轴负半轴交于点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的方程有两个不等的实数根
D. 当时，
9. 如图，在中，，按照以下步骤进行尺规作图：（1）分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，相交于，连接交，于点．（2）连接，．则下列说法一定正确的是（ ）
A. 是的中线B. 平分
C. D. 若，则
10. 如图，在中， ，分别以为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），过点C作分别交三个半圆于点D，E，F．则下列说法一定正确的是（ ）
A. 四边形矩形B.
C. D. 两月牙形的面积等于四边形面积的
第Ⅱ卷（非选择题 106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________．
12. 若关于，的方程的解满足，则______．
13. 若与是方程两个实数根，则_________．
14. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且，与x轴分别交于A，B两点．若点A，点B关于原点O对称，则当取最小值时，的面积为_________．
四、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出必要文字说明或演算步骤）
15. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
16. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生___________人，共有女生___________人；
（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
17. 在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和的中点，，点的坐标为．
（1）求和的值；
（2）若点是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点时，求的取值范围．
18. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
19. 如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）连接，若，求长．
20. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝CD；
（3）若，BC＝8，求⊙O的半径．
22. 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：
【理解应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
规律初探】
（2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；
【综合探究】
（3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求m的值．
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
1.99
8
7
女生
7.92
1.9936
8
8
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