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押新高考第10题 三角函数综合-2024年高考数学临考题号押题(新高考通用)
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2、锻炼同学的考试心理,训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观,压力下有自信,平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧,积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争,也是时间和速度的竞争,可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试,目的是排序和择优,起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此,模拟考试以后,同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
押新高考10题
三 角 函 数 综 合
1.(2022·新高考Ⅱ卷高考真题第9题)已知函数的图像关于点中心对称,则( )
A.在区间单调递减
B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
2.(2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题)已知为坐标原点,点,,,,则( )
A.B.
C.D.
三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
,,振幅,决定函数的值域,值域为
决定函数的周期,,叫做相位,其中叫做初相
正切型函数性质
的周期公式为:
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换(,是伸缩量)
,振幅,决定函数的值域,值域为;
若↗,纵坐标伸长;若↘,纵坐标缩短;与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期,
若↗,↘,横坐标缩短;若↘,↗,横坐标伸长;与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换(,是平移量)
平移法则:左右,上下
辅助角公式
,,其中,
常用结论
零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;
(2)对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;
(3) 若 fx 在区间 a,b 上单调, 则必要条件是: 区间长度不超过半个周期, 即 b−a≤πω,充分条件是:单调区间是最大单调区间的子集,即 ωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π2,kπ+π2
综上可得,b−a≤πωωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π2,kπ+π2
(4)对称轴公式: (1). fa+x=fa−x,2.fx=f2a−x,关于x=a对称
(5)中心对称公式: (1). fa+x+fa−x=2b, (2). fx+f2a−x=2b,关于(a,b)中心对称
1.(2024·全国·模拟预测)已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递减
D.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点,则
2.(2024·广东·一模)已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象(如图所示),则( )
A.
B.在上为增函数
C.当时,函数在上恰有两个不同的极值点
D.是函数的图象的一条对称轴
3.(2024·湖南·模拟预测)已知,双曲线C:,则( )
A.可能是第一象限角B.可能是第四象限角
C.点可能在C上D.点可能在C上
4.(2024·辽宁辽阳·一模)已知函数在上单调,的图象关于点中心对称且关于直线对称,则的值可能是( )
A.B.C.D.
5.(2024·安徽·模拟预测)如图,函数的图象与x轴的其中两个交点为A,B,与y轴交于点C,D为线段BC的中点,,,,则( )
A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称
C.在单调递减D.为奇函数
6.(2024·湖南·二模)已知,下列结论正确的是( )
A.若的最小正周期为,则
B.若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称,则
C.若在上恰有4个极值点,则的取值范围为
D.存在,使得在上单调递减
7.(2024·广东佛山·二模)已知函数与,记,其中,且.下列说法正确的是( )
A.一定为周期函数
B.若,则在上总有零点
C.可能为偶函数
D.在区间上的图象过3个定点
8.(2024·辽宁沈阳·一模)如图,点是函数的图象与直线相邻的三个交点,且,则( )
A.
B.
C.函数在上单调递减
D.若将函数的图象沿轴平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的最小值为
9.(2024·全国·模拟预测)在新农村建设中,某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心,其中区域设计为人工湖(点D在的内部),区域则设计为公园,种植各类花草.现打算在,上分别选一处E,F,修建一条贯穿两区域的直路,供汽车通过,设与直路的交点为P,现已知米,,,米,,段的修路成本分别为100万元/百米,50万元/百米,设,修路总费用为关于的函数,(单位万元),则下列说法正确的是( )
A.米B.
C.修路总费用最少要400万元D.当修路总费用最少时,长为400米
10.(2024·安徽芜湖·二模)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点,,定义,,则( )
A.B.
C.若,则D.是周期函数
11.(2024·云南昆明·一模)古希腊数学家托勒密(Ptlemy 85-165)对三角学的发展做出了重要贡献,他研究出角与弦之间的对应关系,创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长,将圆心角()所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位,即.则( )
A.
B.若,则
C.
D.()
12.(2024·甘肃兰州·一模)半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动(无滑动),轮轴每秒前进米.运动前车轮着地点为,若车轮滚动时点距离地面的高度(米)关于时间t(秒)的函数记为,则以下判断正确的是( )
A.对于,都有
B.在区间上为增函数
C.
D.对于,都有
13.(23-24高三下·云南昆明·阶段练习)如图,角,的始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,M为线段AB的中点.N为的中点,则下列说法中正确的是( )
A.N点的坐标为
B.
C.
D.若的终边与单位圆交于点C,分别过A,B,C作x轴的垂线,垂足为R,S,T,则
14.(2024·全国·模拟预测)已知,,,,则( )
A.B.C.D.
15.(2024·广西南宁·一模)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为110米,转盘直径为100米,摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱,游客甲从距离地面最近的位置进舱,开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转,开始转动t分钟后距离地面的高度为H米,当时,游客甲随舱第一次转至距离地面最远处.如图,以摩天轮的轴心O为原点,与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系,则,下列说法中正确的是( )
A.关于的函数是偶函数
B.若在时刻,游客甲距离地面的高度相等,则的最小值为30
C.摩天轮旋转一周的过程中,游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟
D.若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里,且两人相隔5个座舱(将座舱视为圆周上的点),则劣弧的弧长米
16.(2024·浙江温州·二模)已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,为其终边上一点,若角的终边与角的终边关于直线对称,则( )
A.B.
C.D.角的终边在第一象限
17.(2024·广东韶关·二模)设函数,则( )
A.是偶函数B.在上有6个零点
C.的是小值为D.在上单调递减
18.(2024·辽宁·一模)已知函数在区间上单调递减,且在区间上有且仅有一个零点,则的值可以为( )
A.B.C.D.
19.(2024·河南·一模)某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示,其与轴交点坐标为,与直线的相邻三个交点的横坐标依次为,则( )
A.
B.
C.质点在内的位移图象为单调递减
D.质点在内的平均速率为(平均速率)
20.(2024·辽宁大连·一模)已知函数,若,且,都有,则( )
A.在单调递减
B.的图象关于对称
C.直线是一条切线
D.的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数
21.(2024·湖南常德·三模)若函数的零点为,函数的零点为,则( )
A.B.
C.D.
22.(2024·全国·模拟预测)通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料,可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素,体现了数学的对称美,并且符合两个特点:一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线,左、右屋面曲线对称,可用圆弧拟合屋面曲线,且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径,水平距离为半坡宽度,且.如图为某宋代建筑模型的结构图,其中A为屋脊,B,C为檐口,且所对的圆心角,所在圆的半径为4,,则( )
A.的长为
B.
C.若与所在两圆的圆心距为,则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点
D.若与所在两圆的圆心距为4,要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点,可将圆心角θ缩小
23.(2024·全国·模拟预测)已知函数,,且有两个零点,则下列结论正确的是( )
A.当时,B.
C.若,则D.
24.(2024·河南信阳·二模)已知函数,下列结论正确是( )
A.值域是B.是周期函数
C.图像关于直线对称D.在上单调递增
25.(2024·山东青岛·一模)已知函数,则( )
A.在区间单调递增
B.的图象关于直线对称
C.的值域为
D.关于的方程在区间有实数根,则所有根之和组成的集合为
26.(2024·河南信阳·模拟预测)已知,(参考数据),则下列说法正确的是( )
A.是周期为的周期函数
B.在上单调递增
C.在内共有4个极值点
D.设,则在上共有5个零点
27.(2024·河南·模拟预测)已知函数,则下列说法正确的是( )
A.是的一个周期
B.的值域是
C.若在区间上有最小值,没有最大值,则的取值范围是
D.若方程在区间上有3个不同的实根,则的取值范围是
28.(2024·河南郑州·模拟预测)已知,则( )
A.的图象关于点对称
B.的值域为
C.在区间上有33个零点
D.若方程在()有4个不同的解(,2,3,4),其中(,2,3),则的取值范围是
29.(2024·全国·模拟预测)已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时,的单调递减区间为
B.当时,方程在上恰有两个实数根,则实数的取值范围为
C.当时,点是图象的一个对称中心
D.当时,函数的最大值为,最小值为
30.(2024·全国·模拟预测)已知函数,则( )
A.B.
C.D.
考点
4年考题
考情分析
三角函数
综合
2022年新高考Ⅱ卷第9题
2021年新高考Ⅰ卷第10题
2020年新高考Ⅰ卷第10题
2020年新高考Ⅱ卷第11题
三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查,多选题难度一般或较难,纵观近几年的新高考试题,分别考查三角函数的图象与性质,三角恒等变换,本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质,三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题.
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