河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期5月半月考数学试题（Word版附解析）

这是一份河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期5月半月考数学试题（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）
1.已知集合，，则A∩B=（ ）
A．B．C．D．
2．若实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4.设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.已知递增等比数列的首项为正，且成等差数列，则的公比为（ ）
A．或B．或C．D．
6.已知，则（ ）
A．B．10C．D．45
7.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420种B．360种C．540种D．300种
8.已知函数的定义域为，导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）
9.已知集合，集合，能使A∩B=A成立的充分不必要条件有（ ）
A．B．C．D．
10.下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱
B．设随机变量服从正态分布，若，则
C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好
D．某人在次答题中，答对题数为，X~B(10，0.8)，则答对题的概率最大
11.已知的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（ ）
A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1
C．系数最大的项为第4项D．有理项共4项
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.）
12.一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为．则 ．
13.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．
14.已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为：_______．
四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16题、17题每题15分，第18题、19题每题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知集合，，．
(1)若时，求；
(2)若，求的取值范围．
16.设函数
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于的不等式：．
17.在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图．
(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率．
(2)（i）根据散点图判断，与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程．
（ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大．
附：记，，，，，
，，，，，．
18.电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．
(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望．
(3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：，其中．
若，则
19.已知函数在点处的切线为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.
性别
不了解
了解
合计
女生
男生
合计
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
月考答案
1.B【详解】由题得或，
所以A∩B=.
2.A【详解】∵,∴,∴.
又∵,∴,
∴的取值范围(-2,3).
B
4.C【详解】令，则，
，，由可得且，
由可得；所以在上单调递减，
因为，所以，所以，
5.D【详解】设等比数列的公比为，
成等差数列，，，
，，
又且为递增数列，.
6.A【详解】
，.
7.A【详解】选用三种颜色时，必须1,5同色，2，4同色，此时有种；
选用四种颜色时，必须1,5同色或2，4同色，此时有种；
选用五种颜色时，有种，
所以一共有种，
8.C【详解】根据，得．
设（），则，
则函数在上单调递增，且，
则不等式，可化为，
则，解得.
9.CD【详解】A∩B=A当且仅当是的子集，当且仅当，即，
对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，
10.BCD【详解】对于A，两个变量的相关系数为，越小，与之间的相关性越弱，故A错误，
对于B，随机变量服从正态分布，由正态分布概念知若，则，故B正确，
对于C，在回归分析中，越接近于，模型的拟合效果越好，所以为的模型比为的模型拟合的更好，故C正确，
对于D，某人在次答题中，答对题数为，X~B(10，0.8)，则数学期望，说明答对题的概率最大，故D正确．
11.AD【详解】由展开式有7项，可知，
则所有项的二项式系数和为，故A项正确；
令，则所有项的系数和为，故B项错误；
展开式第项为，
则第4项为负值，故系数最大的项为第4项是错误的；
当时为有理项，则D项正确.
12.
【详解】设“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B，
则n（A）8，n（AB）2，
所以P（B|A）．
13.8
【详解】函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，
可令，
当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；
当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.
14.【答案】
【详解】，∴，
构造函数，显然在上单调递增，
故等价于，即任意的实数恒成立，．
令，则，
故在上单调递减，在上单调递增，，得．
15.【详解】（1）解：由，解得，所以，
当，可得，所以.
（2）解：因为，所以，所以，
当时，，解得.
当时，则满足，解得；
综上可得，，即的取值范围是.
16.【详解】（1）对一切实数x恒成立，等价于恒成立.
当时，不等式可化为，不满足题意.
当，有，即，解得
所以的取值范围是．
（2）依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.
当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为.
当时，不等式化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
17.【详解】（1）因为每天的出租率为0.2，所以每天闲置的概率为，
所以3天中至少有2天闲置的概率．
（2）（i）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，
故的拟合效果更好．
依题意，，，
所以，
所以，
所以经验回归方程为．
（ii）设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，
所以该民宿在这280天的收益为：
，
所以．
令，得，
所以，
且当时，，时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值．
所以旅游淡季民宿租金定为181元时，该民宿在这280天的收益达到最大．
18【详解】（1）由已知，完成列联表，
，
根据条件，可得，解得，
因为，所以．
（2）由（1）知，样本中的男生对“反诈”知识了解的频率为是，
用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，
对“反诈”知识了解的概率为，则，
，
，
，
，
，
．
则X的分布列为
所以．
（3）（i），那么，
则该同学能被评为“反诈标兵”．
（ii）设全校参与本次竞赛的人数为n，
“反诈达人”的概率为，
则，解得，
所以参与本次知识竞赛的学生人数约为2198人．
19.【详解】（1）的定义域为，
，
．
（2）可化为，
令，，使得，
则，
．
令，则，
在上为增函数．
又，
故存在唯一的使得，即．
当时，，
，在上为减函数；
当时，，
，在上为增函数．
，
．
．
的最小值为5．
性别
不了解
了解
合计
女生
男生
合计
X
0
1
2
3
4
5
P