华师一附中2024届高三数学高考适应性考试③答案

这是一份华师一附中2024届高三数学高考适应性考试③答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【详解】由，得，解得，即，
由，得，即，所以.故选：A.
2. 【答案】D
【详解】由，得，
所以，则，
所以.故选：D.
3. 【答案】C
【详解】由抛物线定义可得：，解得，所以抛物线的标准方程为.故选：C
4. 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分最大数5在第二、三、四个位置三种情况讨论即可
【详解】把1，2，3，4，5这5个数排成一列，满足先增后减的数列有：
①最大数5在第二个位置的所有情况：
②最大数5在第三个位置的所有情况：
③最大数5在第四个位置的所有情况：，共有14个.故选：C.
5．B
【详解】当时，例如但，即推不出；
当时，，即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
6. 【答案】B
【分析】先利用向量的线性运算得到，再利用三点共线的充要条件，得到，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】因为M为线段的中点，所以，又因为，所以，
又，，所以，
又三点共线，所以，即，
所以，
当且仅当，即时取等号.故选：B.
7. 【答案】D
详解】如图，将异面直线a、b平移到过P点，此时两相交直线确定的平面为α，如图，a平移为，即PA，b平移为，即BE．
设∠APB=θ，PC且PC是∠APB的角平分线，则PC与和的夹角相等，即PC与a、b夹角均相等，
①将直线PC绕着P点向上旋转到PD，当平面PCD⊥α时，PD与、的夹角依然相等，即PD与a、b的夹角依然相等；
将直线PC绕着P点向下旋转时也可得到与a、b的夹角均相等的另外一条直线，
易知PC与PA夹角为，当PC向上或向下旋转的过程中，PC与PA夹角增大，则若要存在与两异面直线夹角均为的直线，有；
②同理，∠APE=，将∠APE的角平分线绕着P向上或向下旋转可得两条直线与a、b的夹角均为，则，
如此，即可作出4条直线与异面直线a、b夹角均为，
又∵0＜θ≤，∴．
故答案为：D．
8．【答案】B
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．
再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，
由上，得，
当，即时，则，求得，
当，即时，由题意可得，
作出函数与的图象如图：
由图可知，此时函数与的图象在上有唯一交点，
则有唯一解，
综上，的取值个数为2．
故选：B．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．【解析】函数定义域为，且，
由题意，方程即有两个正根，设为，，
则有，，△，
，，
，即．
故选：．
10．【答案】ABD
【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以，
由于，所以.
A，，当时等号成立，故A正确.
B，，当且仅当时等号成立，故B正确.
C，不等式的解集为，，故C错误.
D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，
则，，故D正确，
故选：ABD
11．【答案】AD
【分析】对分类讨论，当时，由可得，由一次函数的图象知不存在；当时，由，利用数形结合的思想可得出的整数解.
【详解】当时，由可得对任意恒成立，
即对任意恒成立，此时不存在；
当时，由对任意恒成立，
可设，，作出的图象如下，
由题意可知，再由，是整数可得或或
所以的可能取值为或或
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12. 【答案】4、8、12、16（任选一个为答案）
【解析】
【详解】根据二项式定理展开可得，
因为展开式中含有常数项，所以，
由此可得当为4的倍数时，即可满足题意，又因，故可取4、8、12、16.
答案为：4、8、12、16（任选一个为答案）
13．【答案】0.6
【详解】由题意知，点在函数的图象上，
所以，得，所以，
由， 即，得，所以.
所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的小时.
故答案为：.
14.【答案】5
【分析】令，由可得，利用导数可确定与图象的位置关系，进而得到与有三个不同交点，并根据图象可确定三个交点，采用数形结合的方式可确定与、和的交点总数，即为所求的零点个数.
【详解】设，令可得：；
设与相切于点，
，切线斜率为，则切线方程为：，即，
，解得：，；
设与相切于点，
，切线斜率为，则切线方程为：，即，
，解得：，；
作出与图象如下图所示，
与有三个不同交点，
即与有三个不同交点，设三个交点为，
由图象可知：；
与无交点，与有三个不同交点，与有两个不同交点，
的零点个数为个.
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 【解】（1）
因为，所以，
所以，
整理得．
又因为，所以当时，，
所以，当时，不满足．
所以，.
（2）（ⅰ）设数列的公差为．
因为，，成等比数列，且，，，
所以，即．
又因为，所以．
所以数列的通项公式为，．
（ⅰi）．证明如下：
由（ⅰ）知，，，易知
所以．
，
，．
16. 【解】
(1)证明：在中，设，因为，
由余弦定理可知：，解得，
所以，所以．
又因为平面平面，平面平面，
，平面，所以平面．
由平面，所以.
(2)连交于点M，连接，，设交于点H．
在中，过P作平行线交的延长线于N，
由，有，则，
所以点H为线段中点．
在中，因为直线平面，平面平面，
所以直线直线，且直线过点H，所以点E为线段中点．
以点A为坐标原点，分别为轴，轴，过点A垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设．
则，，,，．
因为点E为线段中点，所以，
设平面（平面）的法向量为，
因为，，
由，得，
令，则．
设平面（平面）的法向量为，
因为，，
由，得．
令，则．
所以，所以二面角的余弦值为0.
17．【解】（1）设双曲线方程为，由焦点坐标可知，
则由可得，，
双曲线方程为.
(2)在定直线上理由如下
由(1)可得，设，
显然直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，且，
与联立可得，且，
则，
直线的方程为，直线的方程为，
联立直线与直线的方程可得：
，
由可得，即，
据此可得点在定直线上运动.
18．【解】（1）因为，所以，
则
，
令，由于，所以，
所以，
因为，，，
所以在上恒成立，
所以在上单调递减.
（2）法一：
构建，则，
若，且，则，解得，
当时，因为，
又，所以，，则，
所以，满足题意；
当时，由于，显然，
所以，满足题意；
综上所述：若，等价于，
所以的取值范围为.
法二：
因为，
因为，所以，，
故在上恒成立，
所以当时，，满足题意；
当时，由于，显然，
所以，满足题意；
当时，因为，
令，则，
注意到，
若，，则在上单调递增，
注意到，所以，即，不满足题意；
若，，则，
所以在上最靠近处必存在零点，使得，
此时在上有，所以在上单调递增，
则在上有，即，不满足题意；
综上：.
19. 【分析】（1）根据全概率公式分别求得得分为0分，2分，5分的事件的概率，进而求得分布列及数学期望；
（2）根据全概率公式分别计算三种方案的对应的得分的概率，进而求得对应的数学期望，再利用作差法比较即可求解.
【解】
(1)设多选题正确答案是“选两项”为事件，正确答案是“选三项”为事件，则．
考生得0分，2分，5分为事件，，，，．
当时，，则
正确答案是“选两项”时，考生选2项，全对得5分，有选错得0分；
正确答案是“选三项”时，考生选2项，选出了2个正确选项得2分，有选错得0分．
因为，
所以
．
因为，
所以
，
．
所以，得分X的分布列为：
得分X的数学期望．
（2）方案一：随机选择一个选项
正确答案是“选两项”时，考生选1项，选对得2分，选错得0分；
正确答案是“选三项”时，考生选1项，选对得2分，选错得0分．
因为，
所以．
因为，
所以
所以，随机选择一个选项得分的数学期望．
方案二：随机选择两个选项；
，
，
．
所以，随机选择两个选项得分的数学期望．
方案三：随机选择三个选项．
正确答案是“选两项”时，考生选3项，得0分；
正确答案是“选三项”时，考生选3项，选对得5分，有选错得0分．
，
，
所以，随机选择三个选项得分的数学期望．
因为，．
所以选择方案一．
X
0
2
5
P