专题30 快速掌握二项式定理基本题型 -2024年新高考数学艺术生突破90分精讲

这是一份专题30 快速掌握二项式定理基本题型 -2024年新高考数学艺术生突破90分精讲，文件包含专题30快速掌握二项式定理基本题型原卷版docx、专题30快速掌握二项式定理基本题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题30 快速掌握二项式定理基本题型
【考点预测】
知识点1、二项式展开式的特定项、特定项的系数问题
（1）二项式定理
一般地，对于任意正整数，都有：，
这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式．
式中的做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：，
其中的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，
（2）二项式的展开式的特点：
①项数：共有项，比二项式的次数大1；
②二项式系数：第项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；
③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数．字母降幂排列，次数由到；字母升幂排列，次
数从到，每一项中，，次数和均为；
④项的系数：二项式系数依次是，项的系数是与的系数（包括二项式系
数）．
（3）两个常用的二项展开式：
①（）
②
（4）二项展开式的通项公式
二项展开式的通项：
公式特点：①它表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是；
②字母的次数和组合数的上标相同；
③与的次数之和为．
注意：①二项式的二项展开式的第r+1项和的二项展开式的第r+1项是有区别的，应用二项式定理时，其中的和是不能随便交换位置的．
②通项是针对在这个标准形式下而言的，如的二项展开式的通项是（只需把看成代入二项式定理）．
2、二项式展开式中的最值问题
（1）二项式系数的性质
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①每一行两端都是，即；其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③二项式系数和令，则二项式系数的和为，变形式．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令，
则，
从而得到：．
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤最大值：
如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；
如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项，的二项式系数，相等且最大．
（2）系数的最大项
求展开式中最大的项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来．
知识点3、二项式展开式中系数和有关问题
常用赋值举例：
（1）设，
二项式定理是一个恒等式，即对，的一切值都成立，我们可以根据具体问题的需要灵活选取，的值．
①令，可得：
②令，可得：，即：
（假设为偶数），再结合①可得：
．
（2）若，则
①常数项：令，得．
②各项系数和：令，得．
③奇数项的系数和与偶数项的系数和
（i）当为偶数时，奇数项的系数和为；
偶数项的系数和为．
（可简记为：为偶数，奇数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配）
（ii）当为奇数时，奇数项的系数和为；
偶数项的系数和为．
（可简记为：为奇数，偶数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配）
若，同理可得．
注意：常见的赋值为令，或，然后通过加减运算即可得到相应的结果．
【典型例题】
例1．（北京市东城区2023-2024学年高三学期综合练习（一）（一模）数学试题）已知，若，则的取值可以为（ ）
A．2B．1C．D．
例2．（2024届北京市延庆区高考一模数学试题）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．
C．D．
例3．（云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题）在的展开式中，含项的系数是（ ）
A．16B．19C．21D．24
例4．（山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三学期三月份月考数学试题）的展开式中的系数是，则实数的值为
（ ）
A．B．C．D．
例5．（广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷）已知，则的值是（ ）
A．680B．C．1360D．
例6．（海南省海南华侨中学2023-2024学年高三学期第二次模拟考试数学试题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
例7．（重庆市南开中学校2023-2024学年高三学期第七次质量检测数学试题）已知展开式中项的系数为，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
例8．的展开式中的系数为（ ）
A．55B．C．30D．
例9．（河南省TOP二十名校2023-2024学年高三学期质检二数学试题）在的展开式中，的系数为 .（填数字）
例10．（四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（二）全国卷理科数学试题）二项式的展开式中，含项的系数为，则 ．
例11．（湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三学期3月测试数学试题）二项式的展开式中仅有第5项系数最大，则它的展开式中常数项为 （用数字作答）
例12．（湖南省长沙市第一中学2024届高三学期月考（七）数学试题）的展开式中的系数为 ．
例13．（2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题）的展开式中的系数为 ．
【过关测试】
一、单选题
1．（北京市怀柔区第一中学2024届高三学期零模数学试卷）在的展开式中，常数项是（ ）
A．B．C．D．
2．（四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学试题）的展开式中的系数为（ ）
A．80B．40C．10D．
3．（河南省TOP二十名校2024届高三学期质检一数学试题）的展开式中常数项为（ ）
A．28B．56C．70D．76
4．（福建省漳州市部分学校2024届高三学期普通高考模拟测试数学试题）的展开式中的系数为（ ）
A．48B．30C．60D．120
5．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学试题）已知的二项展开式中第六项的系数为，则实数等于（ ）
A．B．C．D．1
6．（浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题）在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ）
A．B．64C．D．32
7．（北京市北师大附属实验中学2024届高三学期3月零模数学试题）在的展开式中，项的系数为（ ）
A．B．20C．D．40
8．（江苏省苏锡常镇2024届高三学期教学情况调研（一）数学试卷）设，则（ ）
A．B．C．D．
9．（北京第五中学2023-2024学年高三学期开学检测数学试卷）已知，则（ ）
A．B．2C．4D．12
10．（2024届辽宁省高三二模数学试题）展开式中的系数为（ ）
A．15B．20C．75D．100
二、填空题
11．（2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（四））在的展开式中，若的系数为，则 ．
12．（2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（五））展开式中项的系数为 ．
13．（天津市部分区2023-2024学年高三学期质量调查数学试卷（一））在的展开式中，的系数为 .（结果用数字表示）
14．（河北省多校联考2024届高三学期适应性测试数学试题）的展开式中常数项为 ．
15．（吉林省延边部分学校2024年普通高校招生考试模拟卷（一）数学试题）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
16．的展开式中的系数为 .
17．若二项式的展开式的所有项的二项式系数之和为32，所有项的系数之和为，则展开式中的系数为 .
18．（2024届安徽省示范高中皖北协作区高三学期数学联考试题）的展开式中的系数是 ．
19．展开式中的系数为，则的值为 ．
20．（山西省部分学校2024届高三学期3月月考数学试题）展开式的常数项为 ．
21．（上海市浦东新区2024届高三学期期中教学质量检测数学试卷）的二项展开式中项的系数为 .（用数值回答）
22．（湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题）在的展开式中，的系数为 .
23．（江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题）的展开式中的系数是 .
24．（云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷）已知多项式，则 .
25．（安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题）的展开式中的系数为 ．
26．（2024届天津市河东区高考一模数学试卷）在的二项展开式中，常数项是 ．（用数字作答）
27．（天津市红桥区2024届高三一模数学试题）已知二项式，则其展开式中含的项的系数为 ．
28．（贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题）的展开式中，常数项为 （用数字作答）.
29．（四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三学期3月月考数学试题）的展开式中的系数为 ．（用数字作答）
30．（山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三学期开学考试数学试题）已知展开式中常数项为280，则 .