四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案）

这是一份四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了英国数学家泰勒给出如下公式，已知函数，已知，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A.B.1C.D.i
2.已知向量，，，若，，则（ ）
A.B.8C.D.6
3.辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟.此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕.它的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
5.在平行四边形ABCD中，，，，，则（ ）
A.B.3C.2D.
6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离约为的点（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（ ）
A.B.C.D.
7.英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算.若，，，则有（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数.若，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.的图象关于直线对称
C.若关于实数不等式有解，则
D.若函数在上有且仅有4个零点，则
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.
9.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（ ）
A.等式恒成立
B.若，则
C.若，则是锐角三角形
D.若，，，则满足条件的三角形有两个
11.如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，即.在坐标系Oxy中，设，，则下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.若，则D.若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，是两个不共线向量，，，.若A，C，D三点共线，则实数__________.
13.__________.
14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AC边的中线，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.（本小题13分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（本小题15分）
直角梯形ABCD中，，，为CD的中点，BE与AC交于点，
（1）用，表示；
（2）设，求实数的值；
（3）求.
17.（本小题15分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，角的平分线交BC于，求AD的长.
18.（本小题17分）
已知函数在区间的最小值为4.
（1）求实数的值；
（2）把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，的图像关于轴对称.当取得最小值时，求在区间上的单增区间；
（3）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的取值范围.
19.（本小题17分）
我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离.又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.
如：，，角；，，角，由.即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到.
（1）计算，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；
（2）现将直角坐标平面内任意一点，绕坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍后得到点.请借助以上复数运算的知识，推导点与点伸缩旋转变换的坐标关系；
（3）已知反比例函数，现将函数上的点都逆时针旋转后得到点，的曲线，求曲线上的点坐标关系式.
成都市金苹果锦城一中2023~2024学年（下）高2023级期中考试试题（数学）答案
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.
9.ABD 10.AB 11.AD，
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.（本小题13分）
解：（1）；
（2），
而，所以，
所以，
，
16.（本小题15分）
解：（1）；
（2）
因为点A，F，C，三点共线，所以，算得；
（3）
所以.
17.（本小题15分）
解：（1）由得
由余弦定理得：，
，
（2）由余弦定理：，解得：
又，所以，
所以.
18.（本小题17分）
解：（1）
，
当时，，
解得：
（2）由已知得：
因为的图像关于轴对称，所以，
，，当时，取得最小值
，
因为，
所以当，时，单调递增
解得在上的单调递增区间为
（3）由，得
因为，所以，
由正弦定理：
因为是锐角三角形，，所以，，
所以.
19.（本小题17分）
解：（1）令，，，则，，，，，
复数相当于将复数缩短了倍，顺时针旋转了得到
（2）设点对应的复数为：，设：，
点对应的复数为，则
所以
（3）由（2）知：，，
代入反比例函数得到，化简得：.