培优点04 极值点偏移问题（2大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用）

这是一份培优点04 极值点偏移问题（2大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用），文件包含培优点04极值点偏移问题2大考点+强化训练原卷版docx、培优点04极值点偏移问题2大考点+强化训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
培优点04 极值点偏移问题（2大考点+强化训练）
极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，有对称化构造函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色．
【知识导图】
【考点分析】
考点一:对称化构造函数
规律方法 对称化构造函数法构造辅助函数
(1)对结论x1＋x2>2x0型，构造函数F(x)＝f(x)－f(2x0－x)．
(2)对结论x1x2>xeq \\al(2,0)型，方法一是构造函数F(x)＝f(x)－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x\\al(2,0),x)))，通过研究F(x)的单调性获得不等式；方法二是两边取对数，转化成ln x1＋ln x2>2ln x0，再把ln x1，ln x2看成两变量即可．
【例1】（2024下·云南·高二云南师大附中校考开学考试）给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”．
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值．
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.
【变式】（2024下·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考开学考试）已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.
考点二:比值代换
规律方法 比值代换法是指通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝eq \f(x1,x2)化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．
【例2】．（2022·全国·模拟预测）设函数.
(1)若，求函数的最值；
(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，求证：.
【变式】（2024·全国·模拟预测）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，，且，求证：．
【强化训练】
1．（2024·广东湛江·统考一模）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．
2．（2023上·江苏·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）已知函数.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,证明：.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若有两个零点，证明：.
4.(2023·唐山模拟)已知函数f(x)＝xe2－x.
(1)求f(x)的极值；
(2)若a>1，b>1，a≠b，f(a)＋f(b)＝4，证明：a＋b<4.
5. (2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝eq \f(ex,x)－ln x＋x－a.
(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；
(2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x2<1.
6. (2023·沧州模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax－1(a∈R)．若方程f(x)＋2＝0有两个实根x1，x2，且x2>2x1，求证：x1xeq \\al(2,2)>eq \f(32,e3).(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)
7. (2023·淮北模拟)已知a是实数，函数f(x)＝aln x－x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个相异的零点x1，x2且x1>x2>0，求证：x1x2>e2.
8．(2023·南宁模拟)已知函数f(x)＝ex－eq \f(ax2,2)，a>0.
(1)若f(x)过点(1,0)，求f(x)在该点处的切线方程；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，且02.
9．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(a,x)(a∈R)，设m，n为两个不相等的正数，且f(m)＝f(n)＝3.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：a2