吉林省长春市第一O八中学校2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市第一O八中学校2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，已知方程组，则x＋2y的值为，已知等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．已知方程组，则x＋2y的值为（ ）
A．2B．1C．－2D．3
3．如图，是的一个外角，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．十边形C．十一边形D．十四边形
5．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ）
A．9B．14C．18D．22
6．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢定，布定，依据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（ ）
A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ．
10．已知x满足，则x的最大值为 ．
11．将一副直角三角尺如图放置，则的大小为 度．
12．如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为 ．
13．如图，是中，点D为边上任意一点（点D不与点B、点C重合），点分别是线段的中点，连结．若的面积为8，则的面积为 ．
14．已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC= ．
三、解答题（10小题，共78分）
15．（1）解方程：；
（2）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
16．（1）解方程组：．
（2）解不等式组：，并整理出它的负整数解．
17．阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为①，
所以②，
所以③．
问：
(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
(2)错误的原因 ．
(3)请写出正确的解题过程．
18．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出关于直线的对称的图形；
(2)在图②中画出的中线．
(3)求出图③的面积．
20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
21．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的度数.
22．【问题】
如图①，在中，，平分，平分．求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵（_______________），
∴_____________（等式性质）．
∵（已知），
∴_____________（等量代换）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
同理，__________．
∴__________（等式性质）．
∵，
∴__________（等式性质）．
【拓展】如图②，在中，，平分，平分．
则（__________）．
【应用】如图③，在中，平分，平分，平分，平分．若，则（__________）．
23．【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足……①，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，求和的值；
(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，点P运动的时间为t秒．
（1）点P返回到点B时，共耗时 秒；
（2）当t＝5时，求BP的长；
（3）当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）；
（4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值．
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．是轴对称图形，故C正确；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
2．A
【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．
【详解】
①-②得：x+2y=2，
故选A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．C
【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，的一个外角，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据多边形的内角和公式即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得，
即这个多边形是十四边形，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
5．C
【分析】根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，即可确定三角形的周长的取值范围．
【详解】解：设三角形的第三边为x，
∵三角形的两边长分别为4和7，
∴7-4∴3+4+7符合条件的只有C选项，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系以及不等式的性质1，熟练地掌握三角形三边之间的关系和不等式的性质1是解题的关键．
6．B
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项B中摇椅的支架上有三角形，其余选项中都没有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项B利用三角形的稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
7．A
【分析】设有绢定，布定，根据“绵与布40定，以及每定绢价贯钱，每定布价贯钱，共卖得680贯钱”，列出二元一次方程组即可．
【详解】设有绢定，布定，依据题意可列方程组为
故选：A
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．
8．B
【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．
【详解】解：对于来说，
∵当x=1.5时，＞0；
当x=1.8时，＜0；
∴方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，
观察四个选项，1.64在此范围之内，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间．
9．##-3x+17
【分析】根据等式的性质变形即可．
【详解】因为3x+y=17，
所以y=17-3x，
故答案为：17-3x．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练进行等式变形是解题的关键．
10．4
【分析】根据求解不等式解集的一般步骤计算即可．
【详解】解：2（x-3）≤x-2，
去括号，得2x-6≤x-2，
解得：x≤4．
所以x的最大值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
11．
【分析】根据三角形外角的性质和互补解答即可．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质．关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
12．5
【分析】先补全面图形，从而可得结论．
【详解】解：如图，这个多边形是正五边形．
故答案为：5
【点睛】本题考查正多边形的含义，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
13．2
【分析】根据中线与面积的关系即可求解．
【详解】解：的高相等
故
的高相等
故
因为是线段的中点
所以
故答案为：２
【点睛】本题考查中线与面积的关系．抓住“等高模型”是解题关键．
14．79°或11°
【分析】分两种情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画出图形，再结合图形计算即可．
【详解】解：①如图，当高在△ABC内部，
∵∠DAB=45°，∠DAC=34°，
∴∠BAC=45°+34°=79°；
②如图，当高在△ABC外部，
∵∠DAB=45°，∠DAC=34°，
∴∠BAC=45°-34°=11°．
故∠BAC=79°或11°．
故答案为79°或11°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意分类讨论高在三角形内外两种情况求解．
15．（1）；（2），见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上如下：
16．（1）；（2），
【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解答吧本题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）先求出不等式组的解集，再找出其中的负整数即可．
【详解】解：（1），
得③，
得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
解①得，
解②得，
则解不等式组的解集为，
∴它的负整数解为．
17．(1)②；
(2)不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(3)见解析
【分析】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．
（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；
（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）解：∵，
∴，
∴；
18．(1)
(2)
【分析】（1）首先设内角为，根据内角与其相邻外角和为，则其相邻的外角为，可得方程，计算出的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数．
（2）根据“拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度”进行判断即可．
【详解】（1）解：设一个内角为，则外角为，
∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）∵，
又∵正方形的每个内角是，
∴这个正多边形的边数是．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、平面镶嵌．关键是掌握多边形的一个内角与其相邻外角和为180度，拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度．
19．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查作图—轴对称、中线、三角形面积，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质得出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可；
（2）找到中点，连接即可；
（3）用过点、、三点的矩形减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如下图，即为所求．
（2）如下图，即为所求．
（3）的面积为．
20．(1)甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
(2)该校最多可以购买甲种书40本
【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可；
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可．
【详解】（1）解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
21．37°
【分析】根据三角形内角和定理，可得到∠BAC，根据角平分线定义得到∠BAE，根据外角的性质得到∠DEA，再根据直角三角形性质，即可得到答案.
【详解】由三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠ACB=34°；
由AE是∠BAC的平分线，得∠BAE=∠BAC=17°；
∠AED是△ABE的外角，得∠DEA=∠B+∠BAE=53°；
由AD是BC边上的高可知，△AED为直角三角形，所以得∠DAE=90°-∠AED=37°.
【点睛】本题考查三角形的内角和与外角和定理，解题关键在于能够解出∠DEA的角度.
22．[问题]三角形内角和定理；180°−∠A；100°；∠ACB；50°；130°；[拓展] 90°＋；[应用] 40°．
【分析】[问题]由三角形内角和定理可得∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，从而求得∠ABC＋∠ACB＝100°，由角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，再次利用三角形内角和定理可求∠D的度数；
[拓展]由三角形内角和定理可得∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，从而求得∠ABC＋∠ACB＝180°−α，由角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，再次利用三角形内角和定理可求∠D的度数；
[应用]利用[拓展]中的结论先求出∠D的度数，再次利用[拓展]中的结论求出∠A即可．
【详解】解：[问题]∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°（三角形内角和定理），
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A（等式性质），
∵∠A＝80°（已知），
∴∠ABC＋∠ACB＝100°（等量代换），
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠DBC＝∠ABC（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝∠ACB．
∴∠DBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝50°（等式性质）．
∵∠DBC＋∠DCB＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°−（∠DBC＋∠DCB）＝130°（等式性质）．
故答案为：三角形内角和定理；180°−∠A；100°；∠ACB；50°；130°；
[拓展]∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°（三角形内角和定理），
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A（等式性质），
∵∠A＝α（已知），
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−α（等量代换），
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠DBC＝∠ABC（角平分线的定义）．
同理，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC＋∠DCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝90°−（等式性质），
∵∠DBC＋∠DCB＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°−（∠DBC＋∠DCB）＝90°＋；
故答案为：90°＋；
[应用]由[拓展]可知：∠E＝90°＋，
∵，
∴，
∴，
又由[拓展]可得：，
∴，
∴，
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
23．(1)
(2)购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
(3)2
【分析】（1）分别①-②，①+②即可求得；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，根据题意得三元一次方程组，①×2-②求得x+y+z=6，即可解决问题．
（3）根据“3*5=16，4*8=30”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用2×①-②即可求出结论．
【详解】（1）解：，
①-②得x-y=-1，
①+②得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：-1，5；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，
根据题意，得：，
①×2-②，得：x+y+z=6，
∴2x+2y+2z=2×6=12，
答：购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
（3）依题意得： ，
由2×①-②可得2a+2b+c=2，
即2*2=2a+2b+c=2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（1）6；（2）；（3）；（4）3或
【分析】（1）分别求出往返时间，求和即可；
（2）由t的值可断定点P正在由C运动到B，求出CP的长度，即可求解；
（3）当点P到达点C之前，,利用三角形的面积公式即可求解；
（4）点P到达C之前和之后，分情况讨论即可．
【详解】解：（1）点P由B到C时，耗时4秒，
点P由C运动到B时，耗时秒，
∴点P返回到点B时，共耗时6秒；
（2）当t＝5时，点P正在由C运动到B，
此时，
∴；
（3）当点P到达点C之前，,
此时△ACP的面积；
（4）当△ABP是等腰三角形时，，
当点P到达点C之前时，；
当点P到达点C之后返回时，，解得．
【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握一元一次方程的求解、等腰三角形的定义是解题的关键，注意分类讨论的思想．