2022-2023学年无锡市八年级下学期数学期末考前必刷B卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年无锡市八年级下学期数学期末考前必刷B卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了测试范围，矩形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级下册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置．）
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式的化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．“翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第32页”，这个事件是（ ）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．随机事件
4．某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．每名考生的数学成绩是个体B．4万名考生是总体
C．1500名考生是总体的一个样本D．1500名考生是样本容量
5．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对边平行B．邻边相等C．对角线相等D．对角线垂直
7．已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则m的范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点A是反比例函数图像上的一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点，若点C为x轴上任意一点，且的面积为8，则k的值为（ ）
A．2B．8C．10D．
第8题第9题第10题
9．如图，已知D、E分别是的边、的中点，是的中线，连接、、，若的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）
A．10B．5C．8D．4
10．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的点H处，连接PH并延长交BC于点F，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置．）
11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12．将分式化为最简分式，所得结果是_______．
13．若反比例函数经过点，则_______．
14．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.01）
15．若关于的分式方程无解，则的值为_____________．
16．如图，在中，，，，点是边上的一动点，将绕点按逆时针方向旋转一周得到，点是边的中点，则在旋转过程中长度的最大值为______．
第16题第17题第18题
17．如图，点A，D在反比例函数的图像上，轴，垂足为C，．若四边形的面积为6，，则k的值为______．
18．如图，在矩形ABCD中，，E是上一个动点，F是上一点（点F不与点D重合）．连接，将沿翻折，使点A的对应点落在边上，连接，若，则的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)．(2)．
20．（8分）解方程
(1)；(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）为了了解2022年某地区5万名大、中、小学生3分钟跳绳成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测．整理样本数据，并结合2018年抽样结果，得到下列统计图．
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共______名，其中小学生______名；
(2)根据抽样的结果，估计2022年该地区5万名大、中、小学生，3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为______名；
(3)比较2018年与2022年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
(1)当∠BGC等于多少度时，四边形ABCD是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形．
(2)在（1）问的情况下，求证：AF＝DE．
24．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
(1)画出向下平移个单位长度后得到的；
(2)画出绕原点顺时针旋转后得到的；
(3)判断以，，为顶点的三角形的形状．(直接写出结果)
25．（10分）为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
26．（10分）如图，一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，点B的纵坐标为3。
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
27．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
(1)求证：EDC≌HFE；
(2)连接BE，CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为2，则AB的长为时，四边形BEHC为菱形（写出AB长度的求解过程）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
1、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2、A
【分析】直接利用二次根式的的性质计算得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3、D
【分析】利用事件的定义进行区分判断即可．
【详解】书本上存在第32页，故存在翻到第32页的可能，也可能翻到其他页，故这个事件是随机事件，
故选D．
【点睛】本题考查各类事件的判断，明确一定会发生的是必然事件，一定不可能发生的是不可能事件，存在多种可能，其中一种可能发生的是随机事件，必然事件和不可能事件都属于确定事件．
4、A
【分析】根据个体，总体，样本，样本容量的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，A正确，故符合要求；
4万名考生的数学成绩是总体，B错误，故不符合要求；
1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，C错误，故不符合要求；
1500是样本容量，D错误，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5、D
【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此进行判断即可．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、当时，，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
6、C
【分析】根据矩形和菱形的性质，一一判断即可．
【详解】A、矩形和菱形的对边具有的性质：都互相平行，
B、矩形的邻边不一定相等，但菱形的邻边一定相等，
C、矩形的对角线一定相等，但菱形的对角线不一定相等，
D、矩形的对角线不一定垂直，但菱形的对角线一定垂直，
故选：．
【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，解题的关键是牢记矩形和菱形的性质．
7、D
【分析】根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，当时，，
∴反比例函数在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、解一元一次不等式，熟练掌握反比例函数图象在每一象限内得增减性与比例系数的关系是解答的关键．
8、D
【分析】设点，利用求出k的值即可．
【详解】解：设点，
∵点D为线段的中点．轴
∴，
又∵，
∴．
故选D．
【点睛】本题主要考查了利用面积求反比例函数的k的值，根据三角形的面积列出是解题的关键．
9、B
【分析】连接DE，如图，先判断DG为△BCE的中位线，则DG∥AC，根据平行线之间的距离和三角形面积公式得到S△ADG=S△EDG，然后利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，再根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：连接DE，如图，
∵D为BC的中点，G为BE的中点，
∴DG为△BCE的中位线，
∴DG∥AC，
∴S△ADG=S△EDG，
∵E点为AC的中点，
∴S△BCE=S△ABC=×40=20，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE=S△EBC=×20=10，
∵G点为BE的中点，
∴S△EDG=S△BDE=×10=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．也考查了三角形中位线性质．
10、A
【分析】首先证明Rt△AFB≌Rt△AFH，推出BF=FH，设EF=x，则BF=FH=，在Rt△FEH中，根据构建方程即可解决问题；
【详解】解：连接AF．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=1，∠B=90°，
∵BE=EC=，
∴AE=
由翻折不变性可知：AD=AH=AB=1，
∴EH=，
∵∠B=∠AHF=90°，AF=AF，AH=AB，
∴Rt△AFB≌Rt△AFH，
∴BF=FH，设EF=x，则BF=FH=，
在Rt△FEH中，∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置．）
11、
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．
12、
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．
13、
【分析】将点代入反比例函数即可求得k的值．
【详解】∵反比例函数经过点，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式是解题的关键．
14、
【分析】用频率估计概率作答即可．
【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用频率估计概率．解题的关键在于明确：当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率．
15、3
【分析】先去分母解化为整式方程，再根据分母等于0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：，
两边都乘以，得
，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
16、
【分析】先根据含有角的直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，由旋转的性质可得，由点是边的中点可得，当点与点重合，点、、、在同一直线上时，最大，由，即可得到答案．
【详解】解：，，，
，
，
由旋转的性质可得：，
点是边的中点，
，
如图所示，当点与点重合，点、、、在同一直线上时，最大，
此时，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了含有角的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握含有角的直角三角形的性质，旋转的性质，是解题的关键．
17、
【分析】设点，可得，，从而得到，再由．可得点，从而得到，然后根据，即可求解．
【详解】解：设点，
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵．轴，
∴轴，
∴点，
∴，
∵，四边形的面积为6，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
18、3
【分析】过点E作于H，在中，利用勾股定理构建方程求解即可．
【详解】解：如图，过点E作于H．

由折叠的性质得，
∵四边形是矩形，
∴，，
设，则，
在中，则有，
解得，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：3．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、(1) (2)
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20、(1) (2)方程无解
【分析】（1）方程两边同乘去分母，再按照整式方程的解法进行求解即可；
（2）方程两边同乘，去分母，再按照整式方程的解法进行求解即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘，
得：，
解得．
检验：把代入，
故原方程的解为：；
（2）解：方程两边同乘，
得：，
解得．
检验：把代入，所以是原方程的增根，
故原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母．
21、；1
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则、正确计算是解题的关键．
22、(1)；(2)(3)答案不唯一
【分析】（1）根据题意和扇形图提供的信息即可解答；
（2）先计算出样本中中学生人数，及条形图中2022年中学生3分钟跳绳成绩合格率，即可解答；
（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：本次检测抽取了大、中、小学生人数为：人，
其中小学生人数为：人，
故答案为：；；
（2）解：本次检测抽取了中学生人数分别为人，
3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为人，
故答案为：；
（3）比较2018年与2022年，2022年某地区中学生3分钟跳绳成绩合格率下降，小学生下降．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23、(1)90°，证明见解析(2)见解析
【分析】（1）证出∠GBC+∠GCB=90°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，得出∠ABC+∠BCD=180°，证出AB//CD，即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD//BC，根据平行线性质和角平分线的定义求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．
【详解】（1）解：∠BGC=90°时，四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠GCB=90°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，
∴∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．
【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定等知识的运用，能综合运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．
24．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出向下平移个单位长度后得到的；
（2）根据旋转的性质即可画出绕原点顺时针旋转后得到的；
（3）结合（1）（2）即可判断以，，为顶点的三角形的形状．
【详解】（1）如图，即为所求；

（2）如图，△即为所求；

（3）解：如图所示，连接，

∴，，
∴，，
∴以，，为顶点的三角形的形状：等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了平移作图，作旋转图形，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25、(1)“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元
(2)11200元
【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程即可；
（2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解得，再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴,
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；
（2）解：设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，
由题意得：，
解得：，
设订购两种读本的总费用为w元，
由题意得：，
，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最小值为，
此时，，符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
26、(1)反比例函数的解析式为(2)(3)或
【分析】（1）由，得，再将代入，得，可得出点B的坐标，代入即可得出反比例函数解析式；
（2）求出点A的坐标，再由即可求出的面积；
（3）直接根据图象即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点C在y轴正半轴，，
∴，
∴一次函数解析式为．
将代入，得，
∴．
将点代入，得，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）将代入，得，
∴点D的坐标是，
∴．
将代入，得，
解得，．当时，，
∴点A的坐标是，
∵点B的纵坐标为3，
∴．
（3）或．
【点睛】本题考查反比例函数相关知识，属于中考常规考题，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质．
27、(1)证明见解析
(2)①四边形是平行四边形，证明见解析；②
【分析】（1）由旋转和矩形的性质可知，，．再根据平行线的性质得出，然后利用定理即可得证；
（2）①由矩形性质可知，再根据全等三角形的性质可得．由旋转得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得出结论；
②根据菱形的性质和旋转的性质可得，即证明为等边三角形，得出，从而求出，最后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得．
【详解】（1）证明：∵将矩形绕点旋转得到矩形，
∴，，，
∴．
在和中，
∴．
（2）解：①四边形是平行四边形，证明如下：
如图，连接，
∵四边形为矩形，
∴，即．
∵，
∴．
∵将矩形绕点旋转得到矩形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②∵四边形是菱形，长为2，
∴，
∵将矩形绕点旋转得到矩形，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点．熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键。