2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试数学试题

这是一份2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试数学试题，共30页。试卷主要包含了全卷满分120分，重庆主城区某一天到时的气温，函数的大致图象是，因式分解等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．​
C．​D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
4．一元二次方程 的根是（ ）
A．3B．C．9D．
5．重庆主城区某一天到时的气温（）变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．温度为高于的时间有个小时
B．全天温度下降的时段是时到时
C．这一天温差为
D．图中点表示时达到最高气温
6．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为 ．
8．因式分解： ．
9．若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为 ．
10．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是 ．
11．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ．
12．如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点）
13．如图，是的直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为 ．
14．随着城市中汽车保有量的增多，交通噪声对人们生活的影响越来越大．用声压级来度量声音的强弱，其中声压级、听觉下限阈值（是大于0常数）、实际声压p满足如下关系：．下表为不同声源的声压级及声压：
已知在距离燃油汽车、电动汽车处测得实际声压分别为则 ．
15．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为 ．
16．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．点，点在平面直角坐标系内且满足，连接，，，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式：．
19．化简：．
20．为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动．某校分别花费元购进，两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进款笔袋的数量比款笔袋多个，且每个款笔袋的价格比每个款笔袋的价格少，求每个款笔袋多少元？
21．如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，，，求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
22．对于有序实数对，定义关于“”的一种运算如下：．例如．
(1)求的值；
(2)若，且，求+的值．
23．为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)=______，=______；
(2)扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度；
(3)若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？
24．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
(1)求证平分，并求的大小；
(2)过点作交的延长线于点，若，，求此圆半径的长．
25．某校数学社团的同学们欲测量南溪仙缘长江大桥桥塔的高度，如图，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得南溪仙缘长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点，，在同一水平线上，）．求南溪仙缘长江大桥桥塔的高度．（结果保留到个位，参考数据：，，，），
26．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
(2)在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．
27．如图1，已知抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，M是线段上一动点，连接．
(1)求抛物线的解析式及B点的坐标：
(2)当时，求的值；
(3)如图1，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E；
①当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积；
②如图2，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标，
题号
一
二
三
总分
得分
声源
与声源的距离/m
声压级
实际声压
燃油汽车
10
80

电动汽车
10
40

参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、这个图形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意；
C、这个图形不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、这个图形不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A. ，计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算错误，故选项不符合题意；
C. ，计算错误，故选项不符合题意；
D. ，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
则的值为：．
故选：A．
4．B
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程，即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
【详解】解：，
，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了根据图象获得信息，根据图象逐项进行判断即可，解题的关键是看懂折线统计图，能从折线统计图中获得信息．
【详解】解：、温度为高于的时间有个小时，故原选项说法错误；
、全天温度下降的时段是时到时和时到时，故原选项说法错误；
、这一天温差为，故原选项说法错误；
、图中点表示时达到最高气温，故原选项说法正确；
故选：．
6．B
【分析】本题考查了函数的图象，正确地理解题意是解题的关键．
由于当时，，当时，，由此即可确定选择项．
【详解】解：∵当时，，当时，，
∴函数的大致图象是图B，
故选：B．
7．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：400000用科学记数法表示为，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．
直接运用提公因式法因式分解即可．
【详解】
故答案为：
9．7
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得a的值，
本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【详解】解：直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：7．
10．2024
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.
【详解】解：∵点A表示的数是，，
∴点A点B表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为：，
故答案为：2024．
11．/0.2
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．由图可得红色区域所对的圆心角为，然后根据概率公式可求解．
【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为，
∴；
故答案为．
12．20
【分析】由折射光线的反向延长线经过虚焦点得到，根据平行线的性质，即可求解，
本题考查了，平行线的性质，解题的关键是：得到．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：20．
13．/
【分析】过点P作于点D，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出x的值，最后求出结果即可．
【详解】解：过点P作于点D，如图所示：
∵是的直径，切于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵的平分线交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
14．100
【分析】该题主要考查了函数的应用，解题的关键是读懂题意．
根据和表格分别表示出，即可求解；
【详解】解：根据题意，
，
∵，
∴，
故答案为：100．
15．
【分析】本题考查了轨迹、相似三角形的判定和性质 、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
过点E作，再根据等腰三角形的性质得，再证明，，设，，得，整理方程得根据方程有解，得，求出y的最大值和最小值，得，根据再返回B点，即可得出结论。
【详解】过点E作，
等腰中，，
是等腰直角三角形，
且，
，
，
，
设，，则，
，
，
整理得∶ （关于x的方程有解）
，
，且，
令得，
， ，(舍去)
，
即y最小值为0，y最大值为，
，
最大值为
E点从B点出发运动至处，再
返回B点，
E点运动路径为．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，分别求出直线与轴交点坐标以及点的坐标，根据点坐标可得，要求的最小值只要求最小，平移点B，构造平行四边形和直角三角形，根据两点之间线段最短可解决问题
【详解】解：∴直线与反比例函数的图象交于，两点，
∴联立方程组，
解得，
∴
对于，当时，，
∴，
∵点，点，
∴，轴，
要求的最小值只要求最小，将点B向左平移3个单位，连接，如图，
则，
∴四边形是平行四边形，
∴,
∴
当三点共线时，最小，即最小，
在中，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．
【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．按照去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据分式的混合计算法则，先通分，再乘法运算，约分即可得到最简结果．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝．
20．每个款笔袋为元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，设每个款笔袋为元，则每个款笔袋为元，根据购进款笔袋的数量比款笔袋多个列分式方程，解方程并检验可得答案，解题的关键是读懂题意，列出分式方程．
【详解】解：设每个款笔袋为元，则每个款笔袋为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每个款笔袋为元．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，再根据线段的关系得到，再由已知，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，得到，则，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，
∴，
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形．
22．(1)1；
(2) ．
【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组：
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义可得方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，，
， 则有方程组，
解得，
∴．
23．(1)63，44
(2)18
(3)2960 人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键．
（1）由比较满意的学生人数有90人，占，求出参与调查的总人数，进而求出m，n的值即可；
（2）用D的学生人数除以参与调查的总人数乘以即可；
（3）用总人数乘以达到A级和B级的百分比之和即可．
【详解】（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的学生人数有90人，占，
参与抽查的学生人数为人，
，
，
，
故答案为：63，44；
（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为，
故答案为：18；
（3）根据题意可得：人，
答：对课后延时服务满意度达到A级和B级共有2960人．
24．(1)证明见解析；
(2)圆的半径长是4
【分析】（1）由圆周角定理得到，而，因此，得到平分，由圆内接四边形的性质得到，即可求出；
（2）由垂径定理推出是等边三角形，得到由，得到，由平行线的性质求出，由圆内接四边形的性质求出，得到，由直角三角形的性质得到，因为是圆的直径，即可得到圆半径的长是4．
【详解】（1）证明：，，
，
平分，
平分，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
是圆的直径，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，则，
，
，，
，则，
是圆的直径，
圆的半径长是4．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是由圆内接四边形的性质得到，由垂径定理推出是等边三角形．
25．仙缘长江大桥桥塔的高度约为米
【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过仰角俯角问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
延长，交于点，设，则，在中，， ，在中，且，求出，再根据得出答案；
【详解】解：如图所示，延长，交于点，
由题意得，，，，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，，
解得．
经检验是原方程的解且符合题意，
∴（米），
∴仙缘长江大桥桥塔的高度约为米．
26．(1)菱形、正方形；
(2)①的最小值是4；②；③或．
【分析】（1）根据菱形、正方形的对角线平分一组对角可得出答案；
（2）①当，时，与最小，此时最小；利用直角 三角形的性质可求解；
②过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，证明，，得出，从而得到平分，即可求解；
③先证明，，，四点共圆，不规则分两种情况：当时，当时，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角，
∴平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”；
∵菱形、正方形的对角线平分一组对角，
∴菱形、正方形一定是“可折四边形”；
故答案为：菱形、正方形．
（2）解：①当，时，与最小，
∴此时最小；
∵，对角线平分．
∴
∴，
∴
答：的最小值为4；
②如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，
①
又平分，平分
，
②
①×2－②得
∵，，，
又平分，平分
∴，
平分
∴
③如图2
过作，，
又∵平分
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴
则，，，四点共圆
∴，
当时，如图3
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
当时，如图4
∵，
∴
∴
∵
∴同理可求得，，，
．
综上，四边形的面积为或．
【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，菱形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．本题综合性较强，注意分类讨论，以免漏解．
27．(1)，；
(2)．
(3)①当时，四边形面积最大，最大面积为；②点．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点B的坐标即可；
（2）先说明，设，则，．然后在中运用勾股定理求解即可；
（3）①设点，则可得，再根据列出关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求最值即可；②设点，根据对称性确定点F关于的对称点为， M点坐标，由两角对应相等证，利用相似三角形性质求出直线与x轴交点N的坐标，待定系数法求出直线的解析式，联立两个直线解析式求出直线交点R，根据R是F和的中点，由中点坐标公式计算出，再将代入二次函数解析式即可列方程求解．
【详解】（1）解：将、代入得，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
设，则，，
在中，，
解得，（舍去），
∴．
（3）解：①设点，则，
∴，
∴，
∴当时，四边形面积最大，最大面积为；
②设直线的解析式为：，
把，，代入可得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
如图，设点F关于的对称点为，连接，交于点R，交x轴于点N，则R是的中点，且，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，
∴，解得，
设直线的解析式为：，
将代入可得：，
解得，
∴直线的解析式为：，令，
解得，
∴，
∴，
∵，且R是的中点，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题、相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．