浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学试题

这是一份浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题；共40分)
1. 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（ ）
A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等
2. 双曲线的渐近线方程为 ， 则( )
A . B . C . D . 2
3. 复数满足(i为虚数单位)，则的最小值是( )
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
4. 已知平面向量 ， 满足 ， 若 ， 则与的夹角为( )
A . B . C . D .
5. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为 ， 且满足 ， ， 成等差数列，则( )
A . 3 B . 9 C . 10 D . 13
6. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的 ， ， 有 ， 则( )
A . B . C . D .
7. 已知椭圆 ， ， 为左､右焦点，P为椭圆上一点， ， 直线经过点P.若点关于l的对称点在线段的延长线上，则C的离心率是( )
A . B . C . D .
8. 已知正实数 ， ， 满足 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是( )
A . B . C . D .
二、多项选择题(共3题；共18分)
9. 有一组样本数据 ， ， ， ， 的平均数是 ， 方差是 ， 极差为R，则下列判断正确的是( )
A . 若 ， ， ， ， ， 的平均数是 ， 则 B . 若 ， ， ， ， ， 的极差是 ， 则 C . 若方差 ， 则 D . 若 ， 则第75百分位数是
10. 已知直三棱柱中，且 ， 直线与底面ABC所成角的正弦值为 ， 则( )
A . 线段上存在点D，使得 B . 线段上存在点D，使得平面平面 C . 直三棱柱的体积为 D . 点到平面的距离为
11. 已知函数的定义域为R，且 ， ， 为偶函数，则( )
A . B . 为奇函数 C . D .
三、填空题(共3题；共15分)
12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ， BC边上的高等于 ， 则的面积是，.
13. 已知圆 ， 若对于任意的 ， 存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则.
14. 已知正四面体的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体中，则实数a的最大值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题；共77分)
15. 设等差数列的公差为 ， 记是数列的前n项和，若 ， .
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 数列的前n项和为 ， 求证：.
16. 如图，三棱锥中， ， ， ， E为线段AC的中点.
（1） 证明：平面平面ACD；
（2） 设 ， ， ， 求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.
17. 设函数 ， .
（1） 当时，求函数的单调区间；
（2） 若对定义域内任意的实数x，恒有 ， 求实数a的取值范围.(其中是自然对数的底数)
18. 已知抛物线 ， 点A，B，C在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方(B在C左侧)，A，C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M，延长线段CB交x轴于点Q，连接QA.
（1） 证明：为定值(O为坐标原点)；
（2） 若点Q的横坐标为 ， 且 ， 求的内切圆的方程.
19. 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(功能一致)进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
（1） 若 ， .
①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；
（2） 若监测系统在监测识别中，当时，恒满足以下两个条件：
①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；
②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围(精确到0.001).
(参考数据：)