新高考物理二轮复习高频模型专练模型19爆炸类模型（含解析）

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19爆炸类模型1．一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是(　　)A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋v【答案】C【解析】爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东,爆炸前动量为3mv0，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取爆竹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程水平方向动量守恒，则有：3mv0=2mv+m⋅v′解得：v′=3v0−2v故选C【名师点睛】爆竹在最高点速度方向水平，爆炸时水平方向动量守恒，由动量守恒定律可求出爆炸后另一块的速度大小．2．如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度 SKIPIF 1 < 0 在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为 SKIPIF 1 < 0 的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为(　　)A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】小车与物体组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故选B。3．一质量为M的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块(损失的炸药质量不计)，炸裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，则向前一块的速度大小为( )A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】由题意知在爆炸的短时间内，导弹所受的重力远小于内部爆炸力，故系统动量守恒，到达最高点时速度沿水平方向，大小为v，设初速度方向为正方向，向前一块的速度大小为v1，向后一块速度大小为v2，故有： SKIPIF 1 < 0 又因为爆炸后两块做平抛运动，落地时水平位移大小相等，故根据平抛运动规律可知： SKIPIF 1 < 0 故联立两式可解得： SKIPIF 1 < 0 故A正确，BCD错误。故选A。4．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动(　　)A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动 D．可能做竖直上抛运动【答案】C【详解】以整个导弹为研究对象，取 SKIPIF 1 < 0 的方向为正方向，根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 另一块可能沿 SKIPIF 1 < 0 的方向飞去、沿 SKIPIF 1 < 0 的反方向飞去、自由落体运动，选项C正确，ABD错误。故选C。5．斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反．则以下说法中正确的是A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能【答案】B【详解】A、B、爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东，爆炸前动量为3mv0，其中前面一块质量为m，速度大小为v，方向水平向东，后面一块质量为m，速度大小为v，方向水平向西，设爆炸后中间一块瞬时速度为v′，取水平向东为正方向，爆炸过程动量守恒，则有：3mv0=mv+m•v′ -mv；解得： SKIPIF 1 < 0 ，即.爆炸后的瞬间，中间那块的速度方向水平向东，且大于爆炸前瞬间爆竹的速度，故A错误，B正确．C、下落的高度相同，则获得的竖直速度相同，根据速度的合成可知末速度方向不同，所以落地时的动量不相同，故C错误．D、爆炸后中间那块的动能 SKIPIF 1 < 0 ，爆炸前的瞬间爆竹的总动能 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．故选B．【点睛】对于爆炸、碰撞等过程，系统所受的外力不为零，但内力远大于外力，系统的动量近似守恒，这类问题往往运用动量守恒和能量守恒两大守恒定律结合进行求解．6．如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为1 kg的物体紧贴着放在一起，A、B之间有微量炸药．炸药爆炸过程中B对C做的功为4 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为A．8 JB．16 JC．24 JD．32 J【答案】C【详解】因为在光滑水平面上，所以爆炸后B与C速度相等，因为B对C做的功为4 J，根据动能定理 SKIPIF 1 < 0 ，所以C的速度 SKIPIF 1 < 0 ．根据动量守恒有 SKIPIF 1 < 0 ，根据能量守恒有 SKIPIF 1 < 0 ．A. 8 J与计算结果不符，A错误．B. 16 J与计算结果不符，B错误．C. 24 J与计算结果相符，C正确．D. 32 J与计算结果不符，D错误．7．一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v0＝10 m/s，设它炸成两块后，质量为0.4 kg的大块速度大小为250 m/s, 方向与原来方向相反，若取v0方向为正方向，则质量为0.2 kg的小块速度为(　　)A．－470 m/s B．530 m/sC．470 m/s D．800 m/s【答案】B【详解】手榴弹爆炸过程系统水平方向动量守恒，以手榴弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv0＝m1v1＋m2v2．即0.6×10 kg·m/s＝0.4×(－250) kg·m/s＋0.2 kg ×v2，解得：v2＝530 m/s．8．如图所示，A、B两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间夹一根被压缩了的弹簧后用细线拴住。小车静止在光滑水平面上，烧断细线后，在A、B相对小车停止运动之前，下列说法正确的是(　　)A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒B．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒C．小车将向左运动D．小车将静止不动【答案】C【详解】A．A、B两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，烧断细线后， A、B和弹簧组成的系统受到小车给它们滑动摩擦力的作用且不相等，故该系统所受的合外力不为0，所以系统动量不守恒，故A错误；B．由于A、B和弹簧组成的系统受到小车滑动摩擦力的作用，所以系统会产生内能，故系统机械能不守恒，故B错误；CD．A、B和弹簧、小车组成的系统所受合外力为0，所以该系统动量守恒，由于A、B两木块的质量之比为mA∶mB=3∶2，所以A对小车的滑动摩擦力大于B对小车的滑动摩擦力，故小车在A、B相对小车停止运动之前，小车受到的合力向左，小车将向左移动，所以C正确，D错误；故选C。9．烟花爆竹中的“二踢脚” SKIPIF 1 < 0 双响爆竹 SKIPIF 1 < 0 在地面点燃炸响后直飞升空，在高空再炸响一声。设质量为m的“二踢脚”在地面炸响后 SKIPIF 1 < 0 不考虑质量变化 SKIPIF 1 < 0 获得初速度 SKIPIF 1 < 0 ，竖直升空到速度为零时再次炸响，分裂成质量之比为2：1的两块，小块碎片获得水平速度v。已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)A．“二踢脚”上升的高度为 SKIPIF 1 < 0 B．高空再次炸响后，大块碎片获得的速度为2vC．高空分裂后，大块碎片先落地D．落地后，两块碎片之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】A．该爆竹爆炸后做竖直上抛运动，故 SKIPIF 1 < 0 解得上升的高度为 SKIPIF 1 < 0 A错误；B．高空再次炸响后，水平方向上动量守恒，设小块碎片质量为m，则大块碎片质量为2m，根据动量守恒定律可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 负号表示速度与小块碎片的速度方向相反，B错误；C．高空分裂后，两碎片都是做平抛运动，由于下落的高度相同，所以运动时间相同，即同时落地，C错误；D．两碎块在水平方向上做匀速直线运动，故落地距离为 SKIPIF 1 < 0 在竖直方向上做自由落体运动，故 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 D正确。故选D。10．如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成a、b两块，又过了一段时间，a、b两块同时落到水平地面上，其中a飞行的水平距离OA是b飞行的水平距离OB的2倍，忽略空气阻力，则a、b两块在爆炸前后(　　)A．动量增加量之比是1:2 B．动量增加量之比是2:1C．动能增加量之比是1:2 D．动能增加量之比是2:1【答案】D【详解】AB．由题意知，爆炸后两块同时落地，说明爆炸瞬间两块在竖直方向的速度没有发生变化故爆炸是在水平方向上发生的，时间一样，a飞行的水平距离OA是b飞行的水平距离OB的2倍 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 因水平方向的初动量为零，且水平方向动量守恒，所以爆炸后a、b两块的水平方向动量应等值、反向，即 SKIPIF 1 < 0 故AB错误； CD．结合爆炸后两块的速度和动量可知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 联立可得 SKIPIF 1 < 0 故C错误，D正确。故选D。11．用如图所示实验能验证动量守恒定律，两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，实验结果表明下列说法正确的是(　　)A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比 SKIPIF 1 < 0 B．木块A、B的质量之比 SKIPIF 1 < 0 C．弹簧对木块A、B做功之比 SKIPIF 1 < 0 D．木块A、B离开弹簧时的动能之比 SKIPIF 1 < 0 【答案】AD【详解】A．两个木块被弹出离开桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因为下落的高度相等，所以运动的时间相等，水平方向上根据公式x=v0t及lA=1m，lB=2m得vA：vB=lA：lB=1：2故A正确；B．弹簧弹开两个物体的过程，对两个木块组成的系统，取向左为正方向，根据动量守恒定律得mAvA-mBvB=0解得mA：mB=vB：vA=2：1故B错误；CD．由mA：mB=vB：vA=2：1根据动能的表达式 SKIPIF 1 < 0 可得EkA：EkB=1：2根据动能定理，弹簧对木块A、B做功之比WA：WB=EkA：EkB=1：2故D正确，C错误。故选AD。12．如图所示，可视为质点且质量均为1kg的甲、乙两物体紧靠着放在水平地面，物体甲与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体乙右侧地面光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体乙的速度大小为3m/s，重力加速度g取10m/s2。则(　　)A．炸药爆炸后，两物体分离瞬间物体甲的速度大小为3m/sB．甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量为18JC．从分离到甲物体停止运动，经过的时间为4sD．甲、乙两物体分离2s时，两物体之间的距离为7.5m【答案】AD【详解】A．炸药爆炸后，设分离瞬间物体甲的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，物体乙的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，对甲、乙两物体组成的系统由动量守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 甲、乙两物体速度大小 SKIPIF 1 < 0 故A正确；B．由能量守恒得 SKIPIF 1 < 0 联立可得：甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量 SKIPIF 1 < 0 故B错误；C．甲、乙两物体分离后，甲物体向左匀减速滑行，对甲受力分析，根据牛顿第二定律 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 根据运动学公式得从分离到甲物体停止运动，经过的时间 SKIPIF 1 < 0 故C错误；D．物体甲运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 物体乙运动 SKIPIF 1 < 0 内的位移为 SKIPIF 1 < 0 故甲、乙两物体分离 SKIPIF 1 < 0 时，两物体之间的距离 SKIPIF 1 < 0 故D正确。故选AD。13．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的3倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的 SKIPIF 1 < 0 ，A与ab段的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g，求：(1)爆炸后物块B在b点的速度大小；(2)物块A滑行的距离s。【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 【详解】(1)设物块A和B的质量分别为mA和mB，B在d处的合力为F，依题意 SKIPIF 1 < 0 由牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 由动能定理得 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 (2)设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒 SKIPIF 1 < 0 B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒 SKIPIF 1 < 0 A在滑行过程中，由动能定理 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 14．静止在水平地面上的两小物块A、B(均可视为质点)，质量分别为mA=1.0kg、mB=4.0kg，两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧竖直墙壁的距离L，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2。重力加速度取g=10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)若要让B停止运动后A、B才第一次相碰，求L的取值范围。【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 【详解】(1)设弹簧释放瞬间A和B获得的速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以向右为正方向，由动量守恒定律 SKIPIF 1 < 0 两物块获得的动量之和为 SKIPIF 1 < 0 联立并代入数据得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为加速度为 SKIPIF 1 < 0 设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 弹簧释放后A先向右匀减速运动，与墙碰撞后再反向匀减速。因 SKIPIF 1 < 0 ，B先停止运动，设当A与墙距离为 SKIPIF 1 < 0 时，A速度恰好减为0时与B相碰 SKIPIF 1 < 0 设当A与墙距离为 SKIPIF 1 < 0 时，B刚停止运动A与B相碰 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 15．一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力．(1)设烟花弹上升的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，由题给条件有 SKIPIF 1 < 0 ①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，由运动学公式有 SKIPIF 1 < 0 ②联立①②式得 SKIPIF 1 < 0 ③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，由机械能守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 ④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．由题给条件和动量守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 ⑤ SKIPIF 1 < 0 ⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，由机械能守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 SKIPIF 1 < 0 ⑧16．静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为 SKIPIF 1 < 0 ，释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动，A、B与地面之间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2)B先停止， SKIPIF 1 < 0 【详解】(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，二者运动的过程中，若A一直向右运动，一直到停止，则对A由动量定理可得 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 B一直向左运动，则 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 可知B先停止运动，该过程中B的位移 SKIPIF 1 < 0 代入数据可得 SKIPIF 1 < 0 从二者分开到B停止，A若一直向右运动，由动量定理可得 SKIPIF 1 < 0 B停止时A的速度 SKIPIF 1 < 0 代入数据可得 SKIPIF 1 < 0 对A由动能定理可得 SKIPIF 1 < 0 则位移 SKIPIF 1 < 0 这表明在时间t2内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边的距离为 SKIPIF 1 < 0 B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为 SKIPIF 1 < 0 17．如图所示，质量分别为m1=1.0 kg和m2=2.0 kg的甲、乙两物体之间夹有少量炸药，两物体一起沿水平地面向右做直线运动，当速度v0=1m/s时夹在两物体间的炸药爆炸，之后甲物体以7 m/s的速度仍沿原方向运动．已知两物体均可视为质点，甲物体与地面间的动摩擦因数为0.35，乙物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s2求：(1)爆炸使甲、乙两物体增加的总动能；(2)乙两物体分离2s后两者之间的距离．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】(1)爆炸瞬间系统动量守恒,以向右为正方向,设爆炸后甲物体的速度为功,乙物体的速度为 SKIPIF 1 < 0 ,由动量守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 代入解得 SKIPIF 1 < 0 负号表示速度方向与正方向相反由能量守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 代人数据解得 SKIPIF 1 < 0 (2)甲、乙两物体分离后,甲物体向右匀减速滑行,乙物体向左匀减速滑行，根据牛顿第二定律得甲物体滑行的加速度大小a1 SKIPIF 1 < 0 乙物体滑行的加速度大小 SKIPIF 1 < 0 从分离到甲物体停止运动,经过的时间 SKIPIF 1 < 0 甲物体运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 从分离到乙物体停止运动,经过的时间 SKIPIF 1 < 0 乙物体运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 故甲、乙两物体分离2 s后两者之间的距离 SKIPIF 1 < 0 18．如图所示，一圆心为O半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m的滑块1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2位于A点．现剪断两滑块间的细线，滑块恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的地点重合．滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)滑块1过B点的速度大小；(2)弹簧释放的弹性势能大小；(3)滑块2与水平轨道间的动摩擦因数．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 【详解】(1)设滑块1恰能经过B点，则有 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 (2)滑块1从A点运动到B点的过程中，根据动能定律有： SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 滑块1、2被弹簧弹开前后，根据动量守恒定律有： SKIPIF 1 < 0 根据能量转化和守恒定律有： SKIPIF 1 < 0 联立解得： SKIPIF 1 < 0 (3)滑块1经过B点后做平抛运动，则水平方向有： SKIPIF 1 < 0 竖直方向有： SKIPIF 1 < 0 滑块2在水平方向做减速运动，根据动能定理有： SKIPIF 1 < 0 联立解得： SKIPIF 1 < 0 19．如图所示，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，A、B滑块的质量分别为mA=1kg，mB=3kg。在水平地面左侧有倾角θ=37°的粗糙传送带，以v=2m/s的速率逆时针匀速转动，传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，A、B两滑块间夹着质量可忽略的火药，现点燃火药爆炸瞬间，滑块A以6m/s的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，传送带与水平面均足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)点燃火药爆炸后，B滑块获得的速度大小；(2)滑块A沿传送带上滑的最大距离；(3)若滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求A、B碰撞过程中损失的机械能 SKIPIF 1 < 0 ；(4)求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。【答案】(1)2m/s；(2)2.5m；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 【详解】(1)设爆炸后A、B的速度分别为vA、vB，爆炸过程，对A和B组成的系统由动量守恒有mAvA-mBvB=0解得vB=2m/s(2)水平地面光滑，滑块A沿传送带向上的做匀减速直线运动，对A进行受力分析，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 解得a1=8m/s2根据速度位移公式有 SKIPIF 1 < 0 即经2m，滑块A速度减为2m/s。然后摩擦力方向沿皮带向上，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 解得a2=4m/s2根据速度位移公式有 SKIPIF 1 < 0 故滑块A沿传送带向上减速到零通过的距离为x=x1+x2=2.5m(3)当滑块A速度减为零后，滑块A将沿传送带向下做匀加速运动，则有a3=a2=4m/s2根据速度位移公式有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 m/s滑块A与滑块B碰撞时，粘连在一起，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB解得 SKIPIF 1 < 0 m/s碰撞过程中损失的机械能 SKIPIF 1 < 0 (4)在减速到跟皮带速度相等前，物块相对皮带向上滑动，相对路程为 SKIPIF 1 < 0 此后物块相对皮带下滑 SKIPIF 1 < 0 因摩擦产生的热量 SKIPIF 1 < 0 20．质量m=3kg、长l=2.8m内壁光滑的槽C静止于粗糙水平面上，在槽的内壁上放置有两个物体A和B，A、B到槽C左右两端挡板的距离分别为l1=1.8m，l2=lm。A、B的质量分别为m1=-4kg和m2=lkg，A、B可以看作质点，它们之间放有压缩的轻弹簧(弹簧长度可忽略)，弹簧与A、B不粘连，A、B用细线系住。烧断细线，A物体以v1=lm/s的速度向右运动，已知A与C、B与C碰撞不损失机械能，槽C与地面间的摩擦因数µ=0.15，重力加速度g=10m/s2，求：(1)弹簧压缩时具有的弹性势能；(2)当B与C碰撞后，槽C运动的初速度和加速度；(3)从剪断细绳到A、B两物体第一次相遇的时间内，槽C发生的位移。(计算结果保留1位有效数字)【答案】(1)10J；(2)2m/s，4m/s2；(3)0.4m【详解】(1)弹簧弹开过程中，有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，弹簧压缩时具有的弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；(2)设B与C碰撞后速度分别为vB、vC，则有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 根据牛顿运动定律得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；(3)槽C开始向左匀减速运动，经过时间 SKIPIF 1 < 0 停止，设在这段时间内，A、B并没有相遇，也没有碰撞C，这段时间内槽C发生的位移为 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；槽C停止运动时，A、B向右运动，离槽右端挡板距离分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以A物体先碰撞C的右端挡板。设碰撞后C的速度为vCˊ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 此时，B离右挡板的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 所以B与C碰撞时，槽C并没有停止运动。槽C发生的向右位移为 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；因此从释放弹簧到A、B第一次相遇，槽C发生的位移为 SKIPIF 1 < 0 21．如图所示，质量相等的木块A，B间夹有一小块炸药，放在一段粗糙程度相同的水平地面上。让A，B以速度v0一起从O点滑出，到达P点后速度变为 SKIPIF 1 < 0 ，此时炸药爆炸使木块A，B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续水平前进。如果仍让A，B以速度v0一起从O点滑出，当A，B停止运动时立即让炸药爆炸，则木块A最终静止在Q点(图中未标出)。已知O，P两点间的距离为s，炸药的质量可以忽略不计，爆炸时间很短可以忽略不计，爆炸释放的化学能全部转化为木块的动能，求木块A从O运动到Q所用的时间。【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】设木块的质量均为m，与地面的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0.第一次滑动过程中，从O点滑到P点，对A，B根据动能定理-μ·2mgs= SKIPIF 1 < 0 ×2m( SKIPIF 1 < 0 )2- SKIPIF 1 < 0 ×2m SKIPIF 1 < 0 在P点炸药爆炸，木块A，B系统动量守恒2m× SKIPIF 1 < 0 =mv根据能量的转化与守恒E0+ SKIPIF 1 < 0 ×2m( SKIPIF 1 < 0 )2= SKIPIF 1 < 0 mv2联立解得μ= SKIPIF 1 < 0 E0= SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0 第二次滑动过程中，从O滑出到减速为零，对A，B根据牛顿第二定律μ·2mg=2ma1又v0=a1t1炸药爆炸时木块A，B系统动量守恒mvA+mvB=0由能量转化与守恒E0= SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0 爆炸后A以速度vA减速前进，最后停在Q点。对A根据牛顿第二定律μmg=ma2又vA=a2t2.解以上各式得t=t1+t2= SKIPIF 1 < 0 22．如图所示，相距L=5m的粗糙水平直轨道两端分别固定两个竖直挡板，距左侧挡板 SKIPIF 1 < 0 =2m的O点处静止放置两个紧挨着的小滑块A、B，滑块之间装有少量炸药。炸药爆炸时，能将两滑块分开并保持在直轨道上沿水平方向运动。滑块A、B的质量均为m=1kg，与轨道间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 =0.2。不计滑块与滑块、滑块与挡板间发生碰撞时的机械能损失，滑块可看作质点，重力加速度g取10m/s2。(1)炸药爆炸瞬间，若有Q1=10J的能量转化成了两滑块的机械能，求滑块A最终离开出发点的距离；(2)若两滑块A、B初始状态并不是静止的，当它们共同以v0=1m/s的速度向右经过O点时炸药爆炸，要使两滑块分开后能再次相遇，则爆炸中转化成机械能的最小值Q2是多少?【答案】(1)1.5m；(2)19J【详解】(1)爆炸过程中，动量守恒，则有 SKIPIF 1 < 0 根据能量守恒可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 m/s爆炸后二者减速运动，根据牛顿第二定律可得加速度均为 SKIPIF 1 < 0 =2m/s2爆炸后二者减速运动的位移 SKIPIF 1 < 0 =2.5m由于 SKIPIF 1 < 0 ，A会碰到挡板后原速率返回，在继续减速后停止最终A停止时距离 SKIPIF 1 < 0 点位移大小 SKIPIF 1 < 0 =1.5m(2)爆炸后A、B分开，可能有三种情况情形①：A、B反向分开，A碰到挡板后反弹，在与B相遇 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =10m由以上可解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 符合题意 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 =19J情形②：A、B反向分开，A未碰到挡板，B反弹后与A相遇 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =6m由以上可解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与预设相矛盾情形③：A、B同向分开，A慢B快，，B反弹后与A相遇 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =6m由以上方程联立后，无解23．如图'水平地面上固定着竖直面内半径R=2.75m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m=lkg、长度L=2m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1=2kg和m2=1kg的两个小物块(可视为质点)。现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h=0.45m。已知m1与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；(2)炸药爆炸释放的化学能E；(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q。【答案】(1)5m/s；(2)45J；(3)3J。【详解】(1)m2离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动分解m2离开圆槽时的速度v，有 SKIPIF 1 < 0 根据平抛运动规律得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 代入数据联立解得v=5m/s(2)设炸药爆炸后，m1、m2获得的速率分别为力 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 m2运动过程中，由机械能守恒定律有： SKIPIF 1 < 0 代入数据得 SKIPIF 1 < 0 =6m/s爆炸过程中，由动量守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 代人入数据得 SKIPIF 1 < 0 =3m/s由题意有60%E= SKIPIF 1 < 0 代入数据联立解得E=45J(3)对物块m1有 SKIPIF 1 < 0 对木板m2有 SKIPIF 1 < 0 代入数据得 SKIPIF 1 < 0 =2m/s2 SKIPIF 1 < 0 =1m/s2设经过时间t′达到共同速度v'有： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 代入数据得t′=1sv'=1m/s此过程中：m1的位移 SKIPIF 1 < 0 =2m木板的位移 SKIPIF 1 < 0 =0.5m相对位移 SKIPIF 1 < 0 =1.5m