福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试物理试题

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试物理试题，共24页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项正确。）
1．（4分）下列关于电磁波的说法正确的是（ ）
A．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围也一定产生变化的电场
B．在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时电路中的电流最小
C．在真空中无线电波、红外线、可见光、紫外线的波长依次变短，速度依次变小
D．声音在空气中传播时是横波
2．（4分）光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出。下列说法正确的是（ ）
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
3．（4分）如图所示，边长为L、阻值为R的等边三角形单匝金属线圈abc从图示位置开始绕轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
D．转动一周，外力做功的功率为
4．（4分）如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的变压比为m，降压变压器的变压比为n，输电线的电阻为R，升压变压器和降压变压器均为一理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户的负载变化，使电压表V2的示数减小了ΔU，则下列判断正确的是（ ）
A．电流表A2的示数增大了
B．电流表A1的示数增大了
C．电压表V1的示数减小了ΔU
D．输电线损失的功率增加了
二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。）
（多选）5．（6分）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（ ）
A．增大电压B．减小电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
（多选）6．（6分）如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图象如图丙所示，在t＝0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，假设波传播过程中振幅不变，则以下说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为20cm
B．波遇到40cm的障碍物不会发生衍射现象
C．4.5s时P点在平衡位置且向上振动
D．P点为加强点其振幅为70cm
（多选）7．（6分）人们常用“井底之蛙”形容见识短浅的人。如图所示，在一口较浅的枯井的正中间居住着一只青蛙，设井深为h且可视为圆柱体，井口的直径为d＝1.2m，水的折射率，当井水灌满时，青蛙恰好能够看到整个天空，则下列说法正确的是（ ）
A．井深h＝0.8m
B．青蛙能够看到整片天空，是因为光通过井口时发生了衍射
C．当月亮位于天顶时，青蛙看到的月亮面积的大小为平地上的人看到的面积大小
D．当井水灌满时，地面上的人看到的井深比实际要更浅
（多选）8．（6分）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．电源的输出功率先增大后减小
D．电源的输出功率先减小后增大
三、填空题（每空2分，共22分）
9．（4分）如图所示是研究光的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝S1，S2。经过S1，S2的两束光到达屏上时会产生干涉条纹。已知屏上的P点到两狭缝S1和S2的距离相等。如果入射光的波长为λ1，把P处的亮条纹记作0号条纹，由P向上数，则P1处是与0号亮条纹相邻的1号亮纹。当入射光的波长λ2＝2λ1，时则P1处为 （填“亮纹”或“暗纹”），波长由λ1改成λ2再进行改双缝干涉实验，得到的明暗条纹间距将变 （填“变宽”或“变窄”）。
10．（2分）如图所示，小球m自A点以初速度v0向AD方向运动，已知弧长AB＝0.8m，AB圆弧半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内。欲使小球恰好能够通过D点，其初速度应取 。（重力加速度g＝10m/s2，结果可以保留π）
11．（4分）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25时刻的波形图，若已知该波的波速大小为22m/s，则该波沿x轴 （选填“正”或“负”）方向传播，且此波的周期为 。
12．（8分）如图甲所示，张同学用“插针法”测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O和P3。图中MN为分界面，虚线为法线；B、C分别是入射光线，折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
（1）张同学在图甲中用刻度尺测得AB＝4.00cm，CD＝2.50cm，则玻璃砖的射率n＝ （结果保留两位小数）；若实验中该同学由于视角的原因，在插大头针P3时插的位置稍微偏左，则测得玻璃砖的折射率将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）如图乙所示，同班的李同学将圆心为O、半径为R的另一块半圆形透明介质置于水平桌面上，光线从P点垂直分界面入射后，恰好在透明介质的圆形弧面发生全反射。经测量发现，则透明介质的折射率为 。已知真空中的光速为c，李同学通过分析认定光在该透明介质中传播的速度为 。
13．（4分）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
①用多组实验数据作出T2﹣L图象，可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2﹣L图线的示意图乙如图中的a、b、c所示，其中，a和b都过原点，b和c平行图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。
A．图线a对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．假设a和b是小南和小昌分别在北京大学和南昌大学用同样的实验装置描绘的图线，不考虑其他误差，则图线a是小南所绘
②某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得O点到A点间的细线长度等于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O点和A点为悬点，测得相应单摆的周期为1.5s、1s。由此可得重力加速度g＝ （结果保留2位小数，π2＝9.86）。
四、计算题（共38分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
14．（10分）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验（图甲）。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播。如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为R，外径为2R，一束单色光在纸面内从A点以45°的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，光线恰好与玻璃砖内壁相切。光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）求该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A点的时间t。
15．（12分）一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v＝20m/s的波速传播。已知t＝0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM＝5m、xN＝35m。从该时刻开始计时，求：
I．质点N第一次回到平衡位置的时间t；
Ⅱ．平衡位置在x＝20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）；
Ⅲ．经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。
16．（16分）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循x＝Asinωt变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
附加题：
17．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速度均为v＝50cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示，求：从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为 。
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项正确。）
1．（4分）下列关于电磁波的说法正确的是（ ）
A．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围也一定产生变化的电场
B．在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时电路中的电流最小
C．在真空中无线电波、红外线、可见光、紫外线的波长依次变短，速度依次变小
D．声音在空气中传播时是横波
【解答】解：A、根据麦克斯韦的电磁场理论可知，周期性变化的电场周围产生周期性变化的磁场，周期性变化的磁场产生周期性变化的电场；均匀变化的电（磁）场只能产生恒定不变的磁（电）场，故A错误；
B、A．在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为0，故B正确；
C、在真空中无线电波、红外线、可见光、紫外线的波长依次变短，速度相同，故C错误；
D、声音在空气中传播时是纵波，故D错误；
故选：B。
2．（4分）光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出。下列说法正确的是（ ）
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
【解答】解：A、光线在内芯和包层的界面上发生全反射，知光从光密介质进入光疏介质，则内芯的折射率大于包层的折射率。故A正确，B错误。
C、不同频率的光在界面上发生全反射，知经过的路程不相同，根据v＝，知光在介质中传播的速度不同，则传播的时间不同。故C错误。
D、根据sinC＝，知折射率越大，临界角越小，红光的折射率小，则临界角大，入射角不变时，红光的折射角会变大，则射到包层与内芯分界线时入射角会减小，若紫光恰能发生全反射，则红光不能在分界面上发生全反射。故D错误。
故选：A。
3．（4分）如图所示，边长为L、阻值为R的等边三角形单匝金属线圈abc从图示位置开始绕轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
D．转动一周，外力做功的功率为
【解答】解：A、图示位置线圈位于中性面上，此时磁通量最大但磁通量的变化率为零最小，故A错误；
B、从图示位置转出磁场过程穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，故B错误；
C、线圈中产生的感应电动势的最大值：Em＝B＝，故C正确；
D、设感应电动势的有效值为E，则，解得：E＝，
线圈匀速转动，外力做功全部转化为电能，外力功率等于电功率，外力功率：P＝P电＝＝，故D错误。
故选：C。
4．（4分）如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的变压比为m，降压变压器的变压比为n，输电线的电阻为R，升压变压器和降压变压器均为一理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户的负载变化，使电压表V2的示数减小了ΔU，则下列判断正确的是（ ）
A．电流表A2的示数增大了
B．电流表A1的示数增大了
C．电压表V1的示数减小了ΔU
D．输电线损失的功率增加了
【解答】解：A、降压变压器原副线圈两端的电压之比等于n，所以有，即降压变压器原线圈两端电压减小了nΔU，根据欧姆定律，电流表A1示数增大了，输电线上电流增大了，根据电流与匝数成反比知，电流表A2示数增大了＝，故A错误，B正确；
C、根据题意知，发电厂的输出电压恒为U，升压变压器的变压比不变，所以电压表V1的示数不变，故C错误；
D、由于输电线上电流增大了，故输电线损失的功率增加量一定不是P＝，故D错误；
故选：B。
二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。）
（多选）5．（6分）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（ ）
A．增大电压B．减小电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
【解答】解：在某电压下偏心轮的转速是54r/min，即周期为：
T＝
，所以驱动力的频率，由乙图可知筛子的固有频率f0＝0.8Hz，由于驱动力的频率大于固有频率，要使振幅变大，应减小驱动力的频率或增大筛子的固有频率，减小驱动力的频率即减小偏心轮转速，则需要降低偏心轮电压，增大筛子的固有频率即减小筛子的固有周期，则需要减小筛子的质量，故AC错误，BD正确。
故选：BD。
（多选）6．（6分）如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图象如图丙所示，在t＝0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，假设波传播过程中振幅不变，则以下说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为20cm
B．波遇到40cm的障碍物不会发生衍射现象
C．4.5s时P点在平衡位置且向上振动
D．P点为加强点其振幅为70cm
【解答】解：A、由振动图像可知两列波的周期都是T＝1s，所以波长λ＝vT＝20×1cm＝20cm，故A正确；
B、当障碍物的尺寸比波长小或相差不多时，可以发生明显的衍射现象，所以波遇到40cm的障碍物不会发生明显衍射现象，但也会衍射，故B错误；
D、P到两个波源的距离差为Δx＝50cm﹣40cm＝10cm＝，从乙、丙图上看出两个波源的振动步调相反，所以P点是振动加强点，其振幅为A＝A1+A2＝30cm+40cm＝70cm，故D正确；
C、波从C、B传到P点的时间分别为，在2.5s时刻两列波在P点叠加，P点经过平衡位置向下振动，在t＝4.5s时刻经过了两个周期，所以P点经过平衡位置向下运动，故C正确。
故选：ACD。
（多选）7．（6分）人们常用“井底之蛙”形容见识短浅的人。如图所示，在一口较浅的枯井的正中间居住着一只青蛙，设井深为h且可视为圆柱体，井口的直径为d＝1.2m，水的折射率，当井水灌满时，青蛙恰好能够看到整个天空，则下列说法正确的是（ ）
A．井深h＝0.8m
B．青蛙能够看到整片天空，是因为光通过井口时发生了衍射
C．当月亮位于天顶时，青蛙看到的月亮面积的大小为平地上的人看到的面积大小
D．当井水灌满时，地面上的人看到的井深比实际要更浅
【解答】解：A、根据全反射由光的可逆性可知，当青蛙上发出的光射到井的边缘时发生全反射，此时青蛙恰能看见整个天空，则
代入数据解得h≈0.53m
故A错误；
B、由于青蛙恰好能够看到整个天空，说明是因为光通过井口时发生了折射，从而射到青蛙眼睛里，不是衍射，故B错误；
C、当月亮位于天顶时，根据光的折射定律可知，青蛙在水中看到月亮的直径为地面上的人看到的月亮的直径的，所以青蛙看到的月亮面积的大小为平地上的人看到的面积大小，故C正确；
D、根据光的折射定律，当井水灌满时，地面上的人看到的井深比实际要更浅，故D正确。
故选：CD。
（多选）8．（6分）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．电源的输出功率先增大后减小
D．电源的输出功率先减小后增大
【解答】解：AB、由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：
滑片在a端时，Ra＝0，滑片在b端时，Rb＝0。由于灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总电阻最大。
由图可知，滑片在两端时，副线圈所在电路总阻值最小，当滑片从a端向中间滑动时，副线圈所在电路的总阻值增大，则副线圈所在电路的总电流减小，根据＝可知，原线圈所在电路的电流也减小，则灯泡L1变暗，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压减小，则原线圈两端电压增大，根据＝可知，副线圈两端电压增大，而L2所在支路电阻减小，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮；
当滑片从中间向b端移动时，副线圈所在电路的总阻值减小，则副线圈所在电路的总电流增大，根据＝可知原线圈所在电路的电流也增大，则灯泡L1变亮，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据＝可知副线圈两端电压减小，R0所在支路总电阻增大、则通过R0的电流减小、而副线圈总电流增大，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮。
由上述分析可知电源的输出功率先减小后增大，故AD正确、BC错误；
故选：AD。
三、填空题（每空2分，共22分）
9．（4分）如图所示是研究光的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝S1，S2。经过S1，S2的两束光到达屏上时会产生干涉条纹。已知屏上的P点到两狭缝S1和S2的距离相等。如果入射光的波长为λ1，把P处的亮条纹记作0号条纹，由P向上数，则P1处是与0号亮条纹相邻的1号亮纹。当入射光的波长λ2＝2λ1，时则P1处为 暗纹 （填“亮纹”或“暗纹”），波长由λ1改成λ2再进行改双缝干涉实验，得到的明暗条纹间距将变 变宽 （填“变宽”或“变窄”）。
【解答】解：根据双缝干涉产生明暗条纹的条件，当光程差满足Δr＝nλ（其中n＝0，1，2，3，⋯），出现亮条纹；
由于P1为一级亮纹，则n＝1，得到Δr＝λ1
当入射光的波长λ2＝2λ1时，光程差满足（其中n＝0，1，2，3，⋯），
解得n＝0，因此P1处为1级暗条纹；
根据双缝干涉条纹间距公式
当光屏到狭缝的距离l，双缝间距d不变时，入射光的波长变长，条纹间距变宽。
故答案为：（1）暗纹；变宽。
10．（2分）如图所示，小球m自A点以初速度v0向AD方向运动，已知弧长AB＝0.8m，AB圆弧半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内。欲使小球恰好能够通过D点，其初速度应取 （n＝1，2，3，…） 。（重力加速度g＝10m/s2，结果可以保留π）
【解答】解：小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动。因为弧长远远小于半径R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长；设小球m恰好能够通过D点，则有：AD＝v0t
且满足t＝nT（n＝1，2，3，…）
又有周期为T＝2π
联立并代入数据解得v0＝（n＝1，2，3，…）
故答案为：（n＝1，2，3，…）。
11．（4分）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25时刻的波形图，若已知该波的波速大小为22m/s，则该波沿x轴 负 （选填“正”或“负”）方向传播，且此波的周期为 。
【解答】解：假设波沿x轴负方向传播，则Δt＝t2﹣t1＝（n+）T（n＝0，1，2，…）
根据波速公式v＝
解得可能的波速v＝（6+8n）m/s（n＝0，1，2，…）
由此可知：当n＝2时，该波的波速大小为v＝（6+8×2）m/s＝22m/s，故假设成立，即波向x轴负方向传播；
此时，则周期T＝
故答案为：负，s。
12．（8分）如图甲所示，张同学用“插针法”测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O和P3。图中MN为分界面，虚线为法线；B、C分别是入射光线，折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
（1）张同学在图甲中用刻度尺测得AB＝4.00cm，CD＝2.50cm，则玻璃砖的射率n＝ 1.60 （结果保留两位小数）；若实验中该同学由于视角的原因，在插大头针P3时插的位置稍微偏左，则测得玻璃砖的折射率将 偏大 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）如图乙所示，同班的李同学将圆心为O、半径为R的另一块半圆形透明介质置于水平桌面上，光线从P点垂直分界面入射后，恰好在透明介质的圆形弧面发生全反射。经测量发现，则透明介质的折射率为 2 。已知真空中的光速为c，李同学通过分析认定光在该透明介质中传播的速度为 。
【解答】解：（1）设圆的半径为R，根据几何知识得，入射角的正弦
折射角的正弦
根据折射定律得，玻璃砖的折射率
代入数据解得折射率n＝1.60
若实验中该同学由于视角的原因，在插大头针P3时插的位置稍微偏左，测得的CD偏小，则玻璃砖的折射率偏大。
（2）光线从P点垂直分界面入射后，恰好在透明介质的圆形弧面上的P点发生全反射，如图所示：
根据数学知识
根据临界角公式
代入数据解得折射率n′＝2
根据折射率公式
光在该透明介质中传播的速度为。
故答案为：（1）1.60；偏大；（2）2；。
13．（4分）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
①用多组实验数据作出T2﹣L图象，可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2﹣L图线的示意图乙如图中的a、b、c所示，其中，a和b都过原点，b和c平行图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 CD （选填选项前的字母）。
A．图线a对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．假设a和b是小南和小昌分别在北京大学和南昌大学用同样的实验装置描绘的图线，不考虑其他误差，则图线a是小南所绘
②某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得O点到A点间的细线长度等于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O点和A点为悬点，测得相应单摆的周期为1.5s、1s。由此可得重力加速度g＝ 9.47 （结果保留2位小数，π2＝9.86）。
【解答】解：①根据单摆的周期公式T＝2π得，T2＝4π2，根据数学知识可知，T2﹣L图象的斜率k＝，当地的重力加速度g＝，
A、由图可知，图线a对应的斜率k偏小，根据g＝可知，图线a的g值大于图线b对应的g值，故A错误；
B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B错误；
C、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有T2＝4π2+4π2与b线T2＝4π2斜率相等，两者应该平行，4π2是截距；
故做出的T2﹣L图象中c线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L．故C正确；
D、因为北京的纬度比南昌高，所以在北京的重力加速度大于南昌，则图线a是小南在北京所绘，故D正确。
故选：CD；
②令A点以下的长度为l，OA＝30cm＝0.3m，
当以O点为悬点时，单摆周期T1＝1.5s＝2π
以A点为悬点时，单摆周期为T2＝1s＝2π
解得：g＝9.47m/s2。
故答案为：①CD ②9.47。
四、计算题（共38分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
14．（10分）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验（图甲）。某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播。如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为R，外径为2R，一束单色光在纸面内从A点以45°的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，光线恰好与玻璃砖内壁相切。光在真空中的速度为c，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）求该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A点的时间t。
【解答】解：（1）根据题意，画出光路图如图所示。由题意可知，光在A点入射角为45°，设折射角为r。
根据几何关系有
解得：r＝30°
所以玻璃砖对该单色光的折射率为
n＝＝＝
（2）光线路径如图所示，则
光在介质中通过的路程为
s＝3×2×2Rcsr＝12Rcsr
光在介质中传播速度为
v＝
则
联立解得：
答：（1）玻璃砖对该单色光的折射率为；
（2）该束光进入玻璃砖后反射光再一次回到A点的时间t为。
15．（12分）一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v＝20m/s的波速传播。已知t＝0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM＝5m、xN＝35m。从该时刻开始计时，求：
I．质点N第一次回到平衡位置的时间t；
Ⅱ．平衡位置在x＝20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）；
Ⅲ．经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。
【解答】解：I、简谐横波在同一均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，当图中x＝50m处的振动状态传到质点N时，质点N第一次回到平衡位置，则质点N第一次回到平衡位置的时间t＝＝s＝0.75s；
Ⅱ、由题图知，振幅A＝2m，波长λ＝40m
则周期为T＝＝s＝2s
角频率为ω＝＝rad/s＝πrad/s
平衡位置在x＝20m的质点与原点的距离为x＝20m＝λ，则该质点的初相位为φ0＝×2π＝π
故该质点振动的位移随时间变化的表达式为
y＝Acs（ωt+φ0）＝2cs（πt+π）m
或y＝﹣2csπtm；
Ⅲ、当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离Δx′＝+n•（n＝0，1，2，…）
经过的时间t′＝
解得t′＝（n+0.5）s（n＝0，1，2，…）
答：I、质点N第一次回到平衡位置的时间t是0.75s；
Ⅱ、平衡位置在x＝20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式为y＝2cs（πt+π）cm；
Ⅲ、经过（n+0.5）s（n＝0，1，2，…）时间，质点M、N振动的速度相同。
16．（16分）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循x＝Asinωt变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
【解答】解：（1）小球B自由下落H的速度设为vB，根据机械能守恒有：
变形解得：
B与A碰撞过程动量守恒，以向下为正有mvB+0＝（m+m）v1
联立代入解得：
（2）A在O位置，弹簧被压缩x0，根据平衡条件得：
A与B共同体继续向下运动离O点的最大距离为xm，根据能量守恒定律有：
联立，可得：
解二次方程得：xm＝3x0，xm＝﹣x0（舍去）
取：
（3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有：2mg＝kx
当两小球偏离平衡位置x′后，两小球所受回复力为：F＝2mg﹣k（x+x′）＝﹣kx′
故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意：
又振幅：
振动图像如图，
由余弦函数知：
所求时间：
解得：
答：（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离为；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t为。
附加题：
17．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速度均为v＝50cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示，求：从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为 0.05s 。
【解答】解：偏离平衡位置位移为﹣16 cm，对应为两列波的波谷相遇，t＝0时，波谷之差Δx＝（50+×60）cm﹣（50+×50）cm
波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm
两列波相向传播，相对速度为v'＝2v＝2×50cm/s＝100cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为﹣16 cm的最短时间为：t＝＝＝0.05s。
故答案为：0.05s