四川省百师联盟2024届高三信息押题卷（四）文科数学试题

这是一份四川省百师联盟2024届高三信息押题卷（四）文科数学试题，共14页。试卷主要包含了已知数列为等差数列，且，则，已知为第一象限角，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设复数的共轭复数为，满足（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3.已知平行四边形中，为中点.为线段上靠近点的四等分点，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
4.如图所示的程序框图的输出结果为，则判断框中应填（ ）
A. B. C.？ D.
5.剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.其传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知､道德观念等.剪纸艺术遗产先后人选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.2024龙年新春来临之际，许多地区设计了一幅幅精美的剪纸作品，它们都以龙为主题，展现了中华民族对龙的崇拜和敬仰.这些作品不仅展示了剪纸艺术的独特魅力，还传递了中华民族对美好生活的向往和对和平的渴望.下图是由某剪纸艺术家设计的一幅由外围是正六边形，内是一个内切圆组合而成的剪纸图案，如果随机向剪纸投一点，则这点落在内切圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列为等差数列，且，则（ ）
A.33 B.44 C.66 D.88
7.已知为第一象限角，则（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
8.已知双曲线的左､右焦点分别是，实轴左顶点是，虚轴上顶点是，若成等比数列，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
9.数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数，则的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.设表示两条互不重合的直线，表示两个互不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A.，则
B.，则
C.，则
D.，则
11.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.当时，的最小值为
B.在区间上单调递增
C.的最小正周期为
D.的图象关于直线对称
12.已知函数若关于的方程的不同实数根的个数为4，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.圆与圆的公共弦长为__________.
14.已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右焦点，过点作一条直线（直线与轴不重合）交椭圆于两个不同点，连接，则__________.
15.已知实数满足下列等式，则__________.
16.已知矩形，其中，点沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，三棱锥的外接球的体积为__________.
三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
（一）必考题：60分.
17.（12分）2024年2月17日晚八点，中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行，开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题，全程共80分钟，分为开幕仪式和文体展演两部分.开幕式融合“简约､安全､精彩”的办赛要求，整场参与表演的演员仅有约800人，通过数字技术并结合利用AR虚拟视效，将内蒙古大地的“豪情､豪迈､豪放”呈现给全国人民.多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲，以及那达慕､安代舞､马头琴等民俗､歌舞､器乐等表演元素，都将在开幕式上呈现.文体展演之后，进行了“十四冬”主火炬点火仪式.某调查小组随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况，得到如下所示的2列联表.
（1）计算并判断是否有的把握认为是否观看第十四届冬季运动会开幕式与性别有关系？
（2）为了做好开幕式的宣传和报道，扩大活动的影响力，继续从未观看开幕式居民中采取分层抽样的方法抽取6人进行运动会志愿者培训，最后从这6人中选2人为运动会志愿者，求志愿者至少一人是男性的概率.
附表及公式：
其中.
18.（12分）已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：.
19.（12分）如图所示，四棱雉中，底面与交于点且，点为线段上靠近的三等分点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
（1）若，求抛物线的方程及焦点的坐标；
（2）若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
21.（12分）已知函数，
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）对任意的时，成立，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
（2）若曲线与直线总有公共点，求的取值范围.
23.已知.
（1）当时，求的解集；
（2）若关于的不等式的解集为的解集为，求实数的取值范围.
2024届高三信息押题卷（四）全国卷
文科数学参考答案及评分意见
1.B 【解析】因为，所以.故选B.
2.C 【解析】由题知，则.故选C.
3.C 【解析】如图所示，由题意可得，而，故选C.
4.A 【解析】模拟程序框图的运算过程，可知当时，应该满足判断框的条件，执行循环体，当时，不满足判断框的条件，退出循环，输出的值为，可得判断框内的条件为？.故选A.
5.C 【解析】设正六边形的边长为2，则正六边形的面积为，而其内切圆的半径，则圆的面积为，由几何概型得.故选C.
6.B 【解析】依题意，是等差数列，设其公差为，由，所以，即，故选B.
7.C 【解析】由为第一象限角得，所以，则原式，故选C.
8.C 【解析】若成等比数列，则，即，得，即，即，两边同除得，又，得.故选C.
9.A 【解析】由，则，所以函数为奇函数，排除B､D.当时，，排除C，故选A.
10.D 【解析】对于，则，又，所以正确；对于，则，又知，则，B正确；对于C：，则，又知，所以；C正确；对于D：不能推出，又，所以也不一定正确，D错误，故选D.
11.D 【解析】由图可知，，又因为，所以，所以
所以，即.对于A：当错误；对于B：，所以在上先增后减，错误；对于C：的最小正周期为错误；对于D：当时，，所以的图象关于直线对称，D正确，故选D.
12.C 【解析】当时，，由此可知在单调递减，在上单调递增，当时，；当时，在单调递增，在上单调递减，，如图所示.则有四个零点，则与的图象有四个交点，因此，得，故选C.
【解析】将两个圆的方程作差得，即公共弦所在的直线为，又知，4），，则到直线的的距离，所以公共弦长为，故答案为.
14. 【解析】由题知，设，直线，联立消去整理得，所以，因此，故答案为.
15.1 【解析】因为，即，得，而化简得，即，构造函数，由于在都为增函数，所以在为单调递增函数，又知，所以，解得，，所以.
16. 【解析】由于都为直角三角形，所以外接球的球心就是中点，点在翻折过程中，
其外接球的直径始终为
.
17.解：（1）依题意知，，
故有的把握认为观看第十四届冬季运动会开幕式与性别有关系.
（2）由分层抽样知抽男性2人，分别是，女性4人，分别是，则任意2人选为志愿者的可能性有共15种.
设至少一人是男性为事件，其可能性有共9种，
所以.
18.解：（1）为等差数列，设的公差为为等比数列，设的公比为，由成等比数列，所以，化简得，解得（舍），
所以.
成等差数列，所以，即，
解得（舍），所以.
（2）由于，
所以.
19.解：（1）连接.
由于，所以，且，
所以，
又点为线段上靠近的三等分点，
所以，
所以.
又平面平面，
所以平面.
（2）由题知且，得，
，又，所以由余弦定理得，所以，所以.
，所以面，所以.
又知，设到面的距离为，
所以，即，解得，即点到平面的距离为.
20.（1）解：设直线方程为：，
由抛物线的性质可知：.
联立消得：.
，解得，
抛物线的方程：，
焦点
（2）证明：设，则，直线的方程为.
联立消得：，
而，
又知4ptm，
所以.
21.解：（1）当时，，则，
所以，又知，所以在点处的切线方程为.
（2）对任意的成立，则，
则.
令，显然在单调递增，
则，
令，则，显然在单调递增，且，所
以在递减，在递增，即，
综上所述，.
22.解：（1）因为代入得，故直线的直角坐标方程为
因为，整理得，故曲线的普通方程为.
（2）由（1）知，表示圆心为，半径为2的圆，则到直线的距离
若曲线与直线总有公共点，
则
即，解得
即实数的取值范围.
23.解：（1）由不等式，当，即为，
当时，不等式即为，解得，即；
当时，不等式即为，解得，成立，即；
当时，不等式即为，解得，即，
综上可得，不等式的解集为.
（2）由得，，因为，所以，即，
所以，即，则，则，得，即实数的取值范围为.看开幕式
未看开幕式
合计
男
55
10
65
女
15
20
35
合计
70
30
100
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828