浙江省金华东阳市2024届高三下学期三模数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，或，则（ ）
A. B. C. （－3，3]D. （2，3]
2. 已知，，，则（ ）
A. -16B. 16C. -9D. 9
3. 命题P：，，…，的平均数与中位数相等；命题Q：，，…，是等差数列，则P是Q的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列的前项和为，若，则（ ）
A. 8B. -8C. 64D. -64
6. 从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（ ）
A. 36B. 54C. 60D. 72
7. 已知椭圆，、分别为其左右焦点，点M在C上，且，若的面积为，则（ ）
A. B. 3C. D. 4
8. 若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数z，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 在区间最小值为
11. 某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名，于是分别用和得到了两个经验回归方程：，，对应的样本相关系数分别为，，排名y对应的方差分别为，，则（ ）
附：，，．
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若为角终边上的一点，则________．
13. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最小值为________．
14. 四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
（1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
（2）记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
16. 已知函数在（为自然对数底数）处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若不等式恒成立，求k的范围．
17. 如图所示多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，．

（1）求直线AB与平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
（1）求的方程（用表示）；
（2）若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
（3）若点A坐标为，求点P坐标．
19. 若正实数数列满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．
（1）证明：；
（2）若，证明：；
（3）若，，求的最大值．
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2