2024年春深圳中学初中部七年级（下）期中数学试卷

这是一份2024年春深圳中学初中部七年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题 3 分，共 30 分）
1 ．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1 ＝70°,则∠2 等于( )
A ．110 ° B ．90 ° C ．70 ° D ．60 °
2 ．（3 分）下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是( )
A ．3 ，4，5 B ．1，3，4 C ．6，8，10 D ．3 ，3，3
3 ．（3 分）下列运算正确的是( )
A ．a+a2 ＝a3 B ．a2 •a3 ＝a6 C ．（a4 ）3 ＝a7 D ．a5 ÷a3 ＝a2
4 ．（3 分）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学
技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是 0.000016 米，0.000016 用科学记数法表示为 ( )
A ．0.16×10﹣4 B ．1.6×10﹣4 C ．1.6×10﹣5 D ．16×10﹣4
5 ．（3 分）要画一个面积为 30cm2 长方形，其长为 xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，常 量与变量分别为( )
A ．常量为 30，变量为x、y B ．常量为 30、y，变量为x
C ．常量为 30、x，变量为 y D ．常量为 x、y，变量为 30
6 ．（3 分）下列各式中，可以运用平方差公式计算的是( )
A . (﹣a+c）（a﹣c） B . (﹣a﹣ 1）(﹣a+1）
C ．（x﹣2y）（2x+y） D . (﹣x﹣y）（x+y）
7 ．（3 分）下列说法不正确的是( )
A ．同角的余角相等
B ．对顶角相等
C ．三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部
D ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8 ．（3 分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是( )
用电量（千瓦• 时）
应缴电费（元）
1
0.55
2
1.10
3
1.65
…
4
…
2.20
A ．用电量每增加 1 千瓦•时，电费增加 0.55 元
B ．若用电量为 8 千瓦•时，则应缴电费 4.4 元
C ．若应缴电费为 2.75 元，则用电量为 5 千瓦•时
D ．若小明的应缴电费比小红多 2 元，则小明的用电量比小红的用电量多 1.1 千瓦•时
9．（3 分）如图，有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），
宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张数为（ ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10 ．（3 分）已知 a1 ，a2 ，…，a2023 均为正数，且满足 E＝（a1+a2+…+a2022 ）（a2+a3+…+a2022 ﹣a2023），F＝（a1+a2+…+a2022﹣a2023）（a2+a3+…+a2022），则 E，F 之间的关系是（ ）
A ．E＜F
B ．E ＝F
C ．E＞F
D ．视 a1 ，a2 ，…，a2023 具体取值而定 二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）
11 ．（3 分）如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是 130°，那么
第二次拐的角是
12．（3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 BE＝3，则 BC＝．
13 ．（3 分）若 am ＝8，an ＝2，则 a（m﹣n） 的值是 .
14．（3 分）小刚计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），得到的结果为 6x2+bx﹣6，则 a+b = . 15．（3 分）小明要到距家 1680 米的学校上学，一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．10 分钟后，小明爸爸发现小明忘带数学书，立即拿起数学书匀速骑车去追小明，5 分钟后追
上小明后以原速原路回家，小明拿到书后以原速的倍快步赶往学校，到达学校时小明
爸爸也同时到家．若拿书时两人交流时间忽略不计，两人相距的路程 y（米）与小明出发 的时间 x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明爸爸骑车的速度是 米/ 分钟.
三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 16 题 9 分，第 17 题 6 分，第 18 题 7 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 9 分，共 55 分）
16 ．（9 分）计算：
（1）；
（2）(﹣3xy）2 •( ﹣4xy3 ）÷(﹣ 12x2y）；
（3）（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+1）.
17 ．（6 分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2（3ab+b2 ）+（2a+b）(﹣2a+b），其中 a ＝1，b =﹣ 2 .
18 ．（7 分）问题探究：
尺规作图：作一个角等于已知角.
如图①,已知：∠AOB ．求作：∠A ′O ′B′，使∠A ′O ′B′=∠AOB .
（1）作法：
步骤 1：如图②,以 点为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 、OB 于点 C、D；
步骤 2：作射线 O ′A′，以点 O′为圆心， 长为半径画弧，交 O ′A ′ 于点 C′；
步骤 3：以点 C′为圆心， 长为半径画弧，与步骤 2 中所画的弧相交于点 D′；
步骤 4：过点 D′画射线 O ′B′，则∠A ′O ′B′=∠AOB . 根据以上作图和求证过程完成以上填空：
（2）实践应用：如图 4，点 P 为∠AOB 的边 OB 上一点，
①求作：过点 P 作∠CPB，且 C 在∠AOB 内部，使得∠CPB=∠AOB；（要求保留作图痕 迹）
②直线 CP 和 OA 的位置关系是 .
19 ．（7 分）如图，EF∥AD，∠1=∠2 ．说明：∠DGA+∠BAC ＝180 ° . 请将说明过程填写 完整.
证明：∵EF∥AD ，（已知）
∴∠2 = . ( )
又∵∠1=∠2 ，（已知）
∴∠1 = , ( )
∴ , ( )
∴∠DGA+∠BAC＝180 ° . ( )
20 ．（8 分）如图，M，N 两地相距 50 千米，甲、乙两人于某日下午从 M 地前往 N 地，图中 的折线 ABC 和线段 EF 分别表示甲与乙所行驶的路程 s 和时间 t 的关系．根据图象回答 下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）甲出发 小时后，乙才开始出发；
（3 ）甲在 BC 段路程中的平均速度是 千米/ 小时；乙的平均速度是
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千米/小时；
（4）图中 D 点表示 ；
（5）根据图象上的数据，乙出发后经过 小时就追上甲.
21 ．（9 分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以 得到一个恒等式．如图 1，在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b）．把 余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图 2）．图 1 中阴影部分面积可表示为：a2﹣ b2，图 2 中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同 的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）.
【拓展探究】图 3 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小 长方形，然后按图 4 的形状拼成一个正方形.
（1）用两种不同方法表示图 4 中阴影部分面积：
方法 1 ： ，方法 2： ；
（ 2 ） 由 （ 1 ） 可 得 到 一 个 关 于 （ a+b ） 2 、（ a ﹣ b ） 2 、 ab 的 等 量 关 系 式
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是 ；
（3）若 a﹣b ＝5 ，ab ＝2，则（a+b）2 = ; 【知识迁移】
（4）如图 5，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 a ，b（a＞b），若 a+b ＝6 ，ab
=5 ，E 是 AB 的中点，则图中的阴影部分面积的和是 .
22 ．（9 分）【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相 交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系.
【应用】
（1）如图 1 ，PQ∥MN，A，B 分别在 PQ，MN 上，AC 平分∠PAB 交 MN 于点 C，D 是 直线 MN 上一点，AE 平分∠BAD 交 MN 于点 E .
①当 D 在点 B 的右侧，且∠ADC＝30°,∠AEC ＝50°,求∠BAD 和∠PAC 的度数；
②过点 E 作 EF⊥AC，垂足为 F，记∠AEF＝x 度，∠ADB ＝y 度，直接写出y 与 x 的关 系式.
【拓展】
（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在 某段铁路两旁安置了 A ，B 两座可旋转探照灯．如图 2，假定主道路是平行的，即 PQ∥ MN，连结 AB，且∠ABN＝45 ° . 灯A 发出的射线AC 自 AQ 顺时针旋转至AP 便立即回 转，灯 B 发出的射线 BD 自 BM 顺时针旋转至 BN 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯 A 转动的速度是 3 度/秒，灯 B 转动的速度是 9 度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间 为 t 秒，当灯 A 射线 AC 从 AQ 转至 AP 的过程中，AC 与 BD 互相垂直时，请直接写出此 时 t 的值.