重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，下列求导运算正确的是，质数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．1．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．35B．40C．50D．60
2．2024年4月22日至23日，习近平总书记在重庆市考察调研，某街道办派甲、乙等6名志愿者到三个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口两位引导员，若甲和乙不能去同一个路口，则不同的安排方案总数为（ ）
A．108种B．54种C．36种D．72种
3．已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量的方差（ ）
A．120B．160C．200D．260
4．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
6．一玩具制造厂的某一配件由A、B、C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A、B、C的次品率分别为0．02，0．01，0．03，提供配件的份额分别为25%，70%，5%，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，则抽到的是次品的概率为（ ）X
0
20
40
P
k
2k
k
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A．B．C．D．
8．已知函数有两个极值点，若不等式恒成立，那么t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．某中学的3名男生和2名女生参加社会实践，活动后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法
B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法
C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法
D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法
10．已知函数是定义域为的可导氶数，若，且，则（ ）
A．是奇函数B．是减函数
C．D．是的极小值点
11．杨家坪中学足球社团是一个受学生欢迎的社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为，即，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知两数在处的切线方程为，则_________．
13．有11名演员，其中9人会唱领，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有_________种（写出具体数字结果）．14．已知的展开式中，含项的系数为m，．则_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，27，27．现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查，用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（15分）如图，三棱台中，，，，侧棱平面，点D是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值．．
17．（15分）已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）讨论函数的单调性．
18．（17分）已知在的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等．
（1）求的值；
（2）求展开式中的有理项；
（3）若其展开式中项的系数为，求其展开式中系数的绝对值最大的项．
19．（17分）已知函数（为自然对数的底数），．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个零点；求实数的取值范围；
（3）若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．