2024年广东省中山市华侨中学中考一模数学试题

这是一份2024年广东省中山市华侨中学中考一模数学试题，共23页。试卷主要包含了 在，，，这四个数中，比小的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 在，，，这四个数中，比小的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数>0>负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，，，而，
，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故A选项不符合题意；
B．，故B选项符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：B．
3. 年9月杭州亚运会成功举办，此次亚运会创下了多个历史之最，其中参赛人数历届最多，共有近名运动员参赛，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【解析】来这里 全站资源一元不到！【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：
．
故选：A
5. 二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．
【详解】∵二次根式有意义，
，
解得 ，故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
6. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键．
7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
详解】解：如图，，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
8. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
9. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．
【详解】解：∵，
∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为，
∵，
∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标，∴第个点的坐标为，
故选：．
二．填空题(共6题，每小题4分，满分24分)
11. 若是方程的解，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】将代入方程中即可．
【详解】解：将代入方程中，
则，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查方程的解，能够熟练掌握方程解的概念是解决本题的关键．
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解决本题的关键．
13. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．
【详解】解：如，y随x的增大而增大．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】先求出圆锥底面半径，然后根据扇形的弧长为圆锥底面的圆周长进行计算即可解答.
【详解】解：因为圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，
所以圆锥底面半径为：R＝
圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，
所以，弧长为：
故答案为
【点睛】本题考查解直角三角形和圆锥三视图，熟练掌握是解题关键.
15. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，4，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、含30度角的直角三角形以及斜中半定理等知识点，根据菱形的性质可得，进而可推出，；求出，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴，，
∴∵
∴
∵E为的中点，
∴
故答案为：
16. 如图，是的一条弦，点C是上一动点，且．点E，F分别是，的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是r，则的最大值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，解直角三角形，作直径，连接，由锐角的正弦得到，由三角形中位线定理得到，因此当是圆直径时，有最大值，即可得到答案．
【详解】解：作直径，连接，
，
，，
，
，
点E，F分别是，的中点，
是的中位线，，
，
当长最大时，有最大值，
当是圆直径时，最大，
的最大值是，
故答案为：．
三．解答题(共3题，每小题6分，满分18分)
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
18. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：方程组整理得：
①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：
解得：
则原方程组的解为
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．
19. 如图，在三角形中，，用尺规作图，在三角形内作点，使得．（保留作图迹，不写作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图，也考查了圆周角定理．作和的垂直平分线，它们的交点为，再以点为圆心，为半径作圆，则根据圆周角定理得到．
【详解】解：如图，点为所作．
．
四．解答题(共3题，每小题7分，满分21分)
20. 如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，求旗杆AB的高度．（结果取整数，）
【答案】旗杆AB的高度约为
【解析】
【分析】由题意可知，即．由光的反射原理可知，这样可以得到，然后利用对应边成比例就可以求出AB．
详解】解：由题意知，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，即，
∴，
答：旗杆AB的高度约为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用、正切的应用等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
21. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中： ， ；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于 树的可能性大；
（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
【答案】（1）2.15；1.5
（2）①柳；②杨 （3）
【解析】
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差等统计量，用列表法或树状图法求概率．掌握相关定义是关键．
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
22
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4

平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
m
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
n
0.0089
（2）①根据题目给出的方差判定即可；②根据树叶的长宽比判定即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：
1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8，
则其中位数是第5和第6的平均数，即：；
柳树叶的长宽比的众数为1.5；
故答案为：2.15，1.5；
【小问2详解】
解：①：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小；
故答案为：柳；
②∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为2.3，
∴这片树叶来自于杨树的可能性大；
故答案为：杨；
【小问3详解】
四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：
由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．
∴P（小颖和小娜同时被选中的概率）．
22. 随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率；A
B
C
D
A
B
C
D
（2）该公司还生产型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架型无人机的成本是300元．若生产两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产型无人机多少架？
【答案】（1）150%
（2）25架
【解析】
【分析】（1）设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为，根据“2月份生产数量4月份生产数量”，列出方程求解即可；
（2）设型架，则A型架，根据“预算投入生产的成本不高于22500元”列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为，
（不合题意，舍去）
该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为150%．
【小问2详解】
解：设型架，则A型架，
，
最多能生产型无人机25架．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解．
五．解答题 (共3题，每小题9分，满分27分)
23. 如图，是的角平分线，过点D分别作、的平行线，交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，求四边形的边长和面积．
【答案】（1）证明见详解；
（2）；
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定，菱形面积，三角形相似的判定与性质：
（1）根据，，得到平行四边形，根据是的角平分线得到，根据得到即可得到，从而得到，即可得到证明；
（2）根据得到，即可得到菱形的边长，从而得到，结合菱形的面积等于两对角线积的一半即可得到答案；
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵,
∴，
∴，
设菱形的边长为，
∵，，
∴，
解得：，
∵四边形是菱形，，∴，，，
∴，
∴，
∴，
．
24. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理得到，结合已知推出，再证明，推出，即可证明结论成立；
（2）设半径为x，则，在中，利用正弦函数求得半径的长，再在中，解直角三角形即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
【小问2详解】
解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25. 已知抛物线：．

（1）下列有关抛物线的结论正确的有 （填序号）．
①开口向下；
②对称轴在y轴的左侧；
③与y轴的交点坐标为；
④函数值y有最小值；
（2）当时，抛物线的顶点坐标为 ，将抛物线沿直线
翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为 ；
（3）如图，设抛物线与y轴相交于点C，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的交点为A，抛物线的顶点为P．是否存在实数m，使得∠PCA＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）③④ （2）；
（3）存在实数m，使得，m的值为
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的图象和性质逐项进行判断即可；
（2）当时，，即可得到抛物线的顶点坐标为；由翻折得到抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，求出．代入得，则．即可得到抛物线的解析式．（3）抛物线的顶点坐标为，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线的顶点P的坐标为，求出点A的坐标为，过点A作轴于点B，过点P作轴于点D，证明，则可以得到求出，进一步即可得到m的值．
【小问1详解】
解：①∵，
∴抛物线的开口方向向上，
∴①的结论不正确；
②∵抛物线的对称轴为直线，m的值不确定，
∴对称轴在y轴的左侧，也可能对称轴在y轴的右侧，
∴②的结论不正确；
③令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
∴③的结论正确；
④，
∵，
∴当时，函数值y有最小值，
∴④的结论正确．
故答案为：③④；
【小问2详解】
当时，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
∵将抛物线沿直线翻折得到抛物线l2，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，当时，，
∴．代入得，
，
∴．
即抛物线的解析式为．
故答案为：；；
【小问3详解】
存在实数m，使得，m的值为．理由：
∵抛物线的顶点坐标为，
将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，
∴抛物线的顶点P的坐标为，
把代入，得：，
∴点A的坐标为，
如图，过点A作轴于点B，过点P作轴于点D，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴存在实数m，使得，m的值为．
【点睛】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．