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2024年长沙市初中学业水平考试数学试卷 （白卷）
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这是一份2024年长沙市初中学业水平考试数学试卷 （白卷），共4页。试卷主要包含了4×10⁴等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证 号、考室和座位号；
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6. 本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3
分，共30分)
1.-5的绝对值是
A.5
B.-5
C.
2. 下列消防安全标识图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
发生警报器 滑动开门 逃生梯 灭火设备
A B C D
3. 据国家知识产权局消息，截至2023年底，国内高校有效发明专利拥有量达794000件，将数 据794000 用科学记数法表示为
5. 如图，AB//CD,OB⊥OD,若∠ABO=36°, 则∠ODC的度数为
A.36° B.54°
C.72° D.108° 第5题图
6. 不等式!的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
7.某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形
统计图，则下列说法错误的是
A. 喜欢排球的人最少 B. 喜欢篮球的人数占24%
A.79.4×10⁴
×10⁵
×10⁶
×10⁶
4. 下列运算正确的是
A.a²+a²=a⁴
B.a⁶÷a²=a³
C.(a-1)²=a²-1
D.(-2a²)³=-8a⁶
C. 全班共50人 D. 喜欢乒乓球人数的频率为0.6
第 7 题 图
第 8 题 图
8. 如图，线段AB 与◎O 相切于点B,连接AO 并延长分别交⊙0于点 C,D,点 E 是弧 CD 上一 点，连接CE,BE, 若∠ABD=126°,则∠BEC的度数为
A.36° B.30° C.54° D.72°
9. 浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志.某果农种植的金桔在 采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为3:5:2,若每斤的售价大果定为12元，中果定 为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤
A.6.5 元 B.8.6 元 C.8.8 元 D.10 元
10. 谚语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意 思是知识和技艺在经过学习后，如果不及时的复习，这些学习过的东西就会被遗忘.假设每 天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”,则每天“遗忘”的百分比约为(参考数
据：√Z≈1.414)
A.25.2% B.20.3% C.50% D.29.3%
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 若式子√x-6 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是
12. 某高校建设的中华优秀传统文化传承基地围绕民族民间音乐、民族民间美术、民族民间舞 蹈、戏剧、戏曲、曲艺、传统手工技艺等传统文化项目，李教授了解班上7名学生最喜欢的传 统文化项目的个数分别如下：3,5,4,7,5,6,5,则这组数据的众数和中位数分别是 和
13. 如图，△ABC是O0 的内接三角形，AB=AC,直径CD垂直于弦AB于点 E, 连接AD.若 DE= 2,则AD 的长为
第13题图 第14题图 第 1 6 题 图
14. 某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3 cm 的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛 所立位置离小孔的水平距离为6cm,此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2 cm 处的投影屏上形成了一个“像”,若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy, 设蜡烛火焰顶端A点处坐标为(-6,3),则A点对应的“像”的点的坐标为
15. 若关于x 的一元二次方程mx²+2x-1=0 有两个实数根，则m 的取值范围为
16. 如图，以∠MAN 的顶点A 为圆心，以任意长度为半径画弧，分别与AM,AN 交于点E,F.再分别以 点E,F 为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于点P, 作射线AP,在射线AC上取
第20题图
一点 C,分别以点A,C 为圆心，以大于的长度为半径面弧，分别相交于C.Q 两点作直线 GO,与AM,AN、AC分别交于点B、D,H. 连接BC,CD,若AB=5,AC=8,则BD=
三、解答题(本大题共9个小题，第17,18,19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每 小题9分，第24,25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算：
18. 小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成(B-A)×C, 或B÷A+C的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的x=3,代入计算分式的值
(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是 ,约分的依据为
(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值.
19. 蚂蚁是一种靠嗅觉寻找食物的生物，它们的嗅觉比较发达，最远能闻出距离几十米处远的食物的味道某天李华同学在户外观察蚂蚁觅食时，发现他所在位置A 点的北偏西66°方向距A 点 60 cm 的 B点有一只正在觅食的蚂蚁(如图),A点北偏东45°方向距A点20√3cm 的 C点 有一块糖，蚂蚁正沿正东方向朝着 C点处的糖前进.
(1)请求出蚂蚁所在位置B点与糖所在位置C点之间的距离；
(2)若在A 点北偏东75°方向距A 点40 cm 的D 点处刚好有
一只蜘蛛，求蚂蚁在找到糖时与蜘蛛的距离.
第19题图
(结果取整数，参数数据：sin 45°≈0.707,cs 45°≈0.707,
sin 66⁰≈0.914,cs 66⁰≈0.407,tan 66°≈2.246,√3≈1.732)
20. 为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，某校在全校范 围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩(满分100分)分成五个 等级，该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘 制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表 扇形统计图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩，m= ;
(2)请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；
(3)若学校共有2000名学生，估计该校急救知识测试成绩在80分以上的学生有多少人? (4)学校从A组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分人
B
组别
急救知识测试成绩
学生人数
A
9020
B
8035
C
70m
D
6010
E
t≤60
5
参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率.
21. 如图，在△ABC中，AB=CB,点D是边AC上一点，点E 为△ABC外的任意
一点，连接 BD,BE,DE,其中 BE=BC,∠ABD=∠EBD.
(1)求证：△ABD≌△EBD;
(2)若∠CAB=∠DBA,BE=6,AC=8,求△BDC的周长.
第21 题图
22. 黄豆是大家比较熟悉的一种食物，它除了可以直接用来做菜以外，还可以
做成其他类型的食物，比如水豆腐、豆腐皮、豆浆、豆腐脑等.某豆腐作坊每天都会根据市场需求 将黄豆做成水豆腐和豆腐皮进行售卖.根据商家的统计发现：每10斤黄豆能做成30斤水豆腐或 者能做成20斤豆腐皮.以下是商家两天对水豆腐和豆腐皮的销售量和销售额的统计情况：
(1)求水豆腐和豆腐皮的售价分别为多少?
(2)某天商家以1.8元/斤的价格购进30斤黄豆，用于制作水豆腐和豆腐皮，制做完这30斤黄豆 需要支付人工费100元请问这30斤黄豆该如何制做才能使该天的销售利润不低于346元?
23. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点0,且BC=
OC.点E 为OB 的中点，过点E 作 OC 的平行线，交BC 于点 F.在 EF
的延长线上取一点G, 使得FG=EF.连接 EC,BG,CG.
(1)求证：四边形 ECGB 是矩形； 第23题图
(2)若BD=12,EG=5, 求AB 的长.
24. 如图，AB 是O0 的直径，点C 是弧AB 的中点，弦CD,CE 分别交AB 于点F,G,且∠DCE=
,连接DE.
(1)设∠ACD=α,用含α的式子表示∠CDE 的度数； (2)求证：FC²=AF²+BG²;
(3)若OO 的半径为1,记△ACF,△BCG,△CFG 的面积分别为S₁ ,S₂ ,S,
设AF=a,BG=b,且满足,求a,b 的值. 第24题图
25.定义；若当点在某一函数图象上时，点 也在该函数图象上，则称该函数为“知返函数”,点 )称为“知返点”.
(1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)为“知返函数”,求该一次函数的解析式；
(2)若反比例函数 为整数)的函数图象上存在“知返点”,求k₁的最大值；
(3)函数y=|2x²+m x|的图象是由二次函数y=2x²+mx 的图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折 到x轴上方，图象的其余部分保持不变得到的.若函数y=|2x²+ mx |的图象与“知返函数 ” y=kx+b 的图象有四个交点，求 m 的取值范围.第一天
第二天
水豆腐
豆腐皮
水豆腐
豆腐皮
销售量
50斤
20斤
60斤
18斤
销售额
450元
480元
注意事项：
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证 号、考室和座位号；
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6. 本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3
分，共30分)
1.-5的绝对值是
A.5
B.-5
C.
2. 下列消防安全标识图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
发生警报器 滑动开门 逃生梯 灭火设备
A B C D
3. 据国家知识产权局消息，截至2023年底，国内高校有效发明专利拥有量达794000件，将数 据794000 用科学记数法表示为
5. 如图，AB//CD,OB⊥OD,若∠ABO=36°, 则∠ODC的度数为
A.36° B.54°
C.72° D.108° 第5题图
6. 不等式!的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
7.某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形
统计图，则下列说法错误的是
A. 喜欢排球的人最少 B. 喜欢篮球的人数占24%
A.79.4×10⁴
×10⁵
×10⁶
×10⁶
4. 下列运算正确的是
A.a²+a²=a⁴
B.a⁶÷a²=a³
C.(a-1)²=a²-1
D.(-2a²)³=-8a⁶
C. 全班共50人 D. 喜欢乒乓球人数的频率为0.6
第 7 题 图
第 8 题 图
8. 如图，线段AB 与◎O 相切于点B,连接AO 并延长分别交⊙0于点 C,D,点 E 是弧 CD 上一 点，连接CE,BE, 若∠ABD=126°,则∠BEC的度数为
A.36° B.30° C.54° D.72°
9. 浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志.某果农种植的金桔在 采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为3:5:2,若每斤的售价大果定为12元，中果定 为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤
A.6.5 元 B.8.6 元 C.8.8 元 D.10 元
10. 谚语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意 思是知识和技艺在经过学习后，如果不及时的复习，这些学习过的东西就会被遗忘.假设每 天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”,则每天“遗忘”的百分比约为(参考数
据：√Z≈1.414)
A.25.2% B.20.3% C.50% D.29.3%
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 若式子√x-6 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是
12. 某高校建设的中华优秀传统文化传承基地围绕民族民间音乐、民族民间美术、民族民间舞 蹈、戏剧、戏曲、曲艺、传统手工技艺等传统文化项目，李教授了解班上7名学生最喜欢的传 统文化项目的个数分别如下：3,5,4,7,5,6,5,则这组数据的众数和中位数分别是 和
13. 如图，△ABC是O0 的内接三角形，AB=AC,直径CD垂直于弦AB于点 E, 连接AD.若 DE= 2,则AD 的长为
第13题图 第14题图 第 1 6 题 图
14. 某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3 cm 的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛 所立位置离小孔的水平距离为6cm,此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2 cm 处的投影屏上形成了一个“像”,若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy, 设蜡烛火焰顶端A点处坐标为(-6,3),则A点对应的“像”的点的坐标为
15. 若关于x 的一元二次方程mx²+2x-1=0 有两个实数根，则m 的取值范围为
16. 如图，以∠MAN 的顶点A 为圆心，以任意长度为半径画弧，分别与AM,AN 交于点E,F.再分别以 点E,F 为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于点P, 作射线AP,在射线AC上取
第20题图
一点 C,分别以点A,C 为圆心，以大于的长度为半径面弧，分别相交于C.Q 两点作直线 GO,与AM,AN、AC分别交于点B、D,H. 连接BC,CD,若AB=5,AC=8,则BD=
三、解答题(本大题共9个小题，第17,18,19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每 小题9分，第24,25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算：
18. 小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成(B-A)×C, 或B÷A+C的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的x=3,代入计算分式的值
(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是 ,约分的依据为
(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值.
19. 蚂蚁是一种靠嗅觉寻找食物的生物，它们的嗅觉比较发达，最远能闻出距离几十米处远的食物的味道某天李华同学在户外观察蚂蚁觅食时，发现他所在位置A 点的北偏西66°方向距A 点 60 cm 的 B点有一只正在觅食的蚂蚁(如图),A点北偏东45°方向距A点20√3cm 的 C点 有一块糖，蚂蚁正沿正东方向朝着 C点处的糖前进.
(1)请求出蚂蚁所在位置B点与糖所在位置C点之间的距离；
(2)若在A 点北偏东75°方向距A 点40 cm 的D 点处刚好有
一只蜘蛛，求蚂蚁在找到糖时与蜘蛛的距离.
第19题图
(结果取整数，参数数据：sin 45°≈0.707,cs 45°≈0.707,
sin 66⁰≈0.914,cs 66⁰≈0.407,tan 66°≈2.246,√3≈1.732)
20. 为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，某校在全校范 围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩(满分100分)分成五个 等级，该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘 制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表 扇形统计图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩，m= ;
(2)请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；
(3)若学校共有2000名学生，估计该校急救知识测试成绩在80分以上的学生有多少人? (4)学校从A组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分人
B
组别
急救知识测试成绩
学生人数
A
90
B
80
C
70
D
60
E
t≤60
5
参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率.
21. 如图，在△ABC中，AB=CB,点D是边AC上一点，点E 为△ABC外的任意
一点，连接 BD,BE,DE,其中 BE=BC,∠ABD=∠EBD.
(1)求证：△ABD≌△EBD;
(2)若∠CAB=∠DBA,BE=6,AC=8,求△BDC的周长.
第21 题图
22. 黄豆是大家比较熟悉的一种食物，它除了可以直接用来做菜以外，还可以
做成其他类型的食物，比如水豆腐、豆腐皮、豆浆、豆腐脑等.某豆腐作坊每天都会根据市场需求 将黄豆做成水豆腐和豆腐皮进行售卖.根据商家的统计发现：每10斤黄豆能做成30斤水豆腐或 者能做成20斤豆腐皮.以下是商家两天对水豆腐和豆腐皮的销售量和销售额的统计情况：
(1)求水豆腐和豆腐皮的售价分别为多少?
(2)某天商家以1.8元/斤的价格购进30斤黄豆，用于制作水豆腐和豆腐皮，制做完这30斤黄豆 需要支付人工费100元请问这30斤黄豆该如何制做才能使该天的销售利润不低于346元?
23. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点0,且BC=
OC.点E 为OB 的中点，过点E 作 OC 的平行线，交BC 于点 F.在 EF
的延长线上取一点G, 使得FG=EF.连接 EC,BG,CG.
(1)求证：四边形 ECGB 是矩形； 第23题图
(2)若BD=12,EG=5, 求AB 的长.
24. 如图，AB 是O0 的直径，点C 是弧AB 的中点，弦CD,CE 分别交AB 于点F,G,且∠DCE=
,连接DE.
(1)设∠ACD=α,用含α的式子表示∠CDE 的度数； (2)求证：FC²=AF²+BG²;
(3)若OO 的半径为1,记△ACF,△BCG,△CFG 的面积分别为S₁ ,S₂ ,S,
设AF=a,BG=b,且满足,求a,b 的值. 第24题图
25.定义；若当点在某一函数图象上时，点 也在该函数图象上，则称该函数为“知返函数”,点 )称为“知返点”.
(1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)为“知返函数”,求该一次函数的解析式；
(2)若反比例函数 为整数)的函数图象上存在“知返点”,求k₁的最大值；
(3)函数y=|2x²+m x|的图象是由二次函数y=2x²+mx 的图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折 到x轴上方，图象的其余部分保持不变得到的.若函数y=|2x²+ mx |的图象与“知返函数 ” y=kx+b 的图象有四个交点，求 m 的取值范围.第一天
第二天
水豆腐
豆腐皮
水豆腐
豆腐皮
销售量
50斤
20斤
60斤
18斤
销售额
450元
480元
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